0 引言

水下无人平台在对舰船目标的被动探测过程中会受到人工声呐脉冲干扰，声呐脉冲信号一般为 CW 和 LFM 信号^[1]，其中拖曳阵列低频声呐范围为 10 kHz~1.5 kHz^[2]，舰壳声呐频率范围为 2 kHz~4 kHz，鱼雷和小型 UUV 的自导信号频率为 15 kHz~30 kHz，猎雷声呐工作频率为 80 kHz~500 kHz^[3]，海豚发出的脉冲信号主要集中在 110 kHz~130 kHz^[4]。

当脉冲信号叠加在目标舰船信号时，脉冲信号对目标探测会产生目标定位失真、运动参数估计错误等干扰^[5]，因此需要对脉冲信号的信号脉宽、调制斜率、中心频率等特征信息进行检测，本文就不同信噪比的脉冲信号特征信息检测方法展开研究。

目前脉冲信号检测方法中，能量检测对信噪比较高的信号可得到良好的结果^[6]；相关检测算法需要对检测信号有一定的先验信息。幂律检测器的检测性能优于前 2 种方法，但是在海洋背景色噪声下性能较低^[6]；功率谱熵检测检测算法利用信号与噪声的功率谱熵差异，判断信号是否存在，但是对 LFM 信号的检测性能不足，且无法估计脉冲信号特征信息；短时傅里叶变换（STFT）时频分析的方法可以对 CW 信号获得较好的时频特征，但对 LFM 信号处理能力下降^[7]，尤其是对调制斜率较大的调频信号，低信噪比条件下无法满足脉冲检测要求。分数阶傅里叶变换（FRFT）对 LFM 信号具有良好的能量聚集性特点，但无法检测脉宽。

本文将采用一种短时傅里叶变换和分数阶傅里叶变换（ST-FRFT）相结合的检测方法，既能对未知叠加有不同信噪比的脉冲信号有良好的检测性能，又能估计脉冲信号的中心频率、脉宽、调制斜率等特征信息。

1 基于 ST-FRFT 的脉冲信号检测原理

1.1 短时傅里叶的检测原理

在水下常见干扰条件下，基于 STFT 的信号时频域检测器比现有的各类时域检测器具有更好的检测效果^[8]。

常用于人工声呐脉冲的 CW 脉冲和 LFM 脉冲^[9] 表达式为

式中：A 为脉冲信号的幅度；f₀ 为脉冲信号起始频率；k 是调制斜率，当 k=0 时，LFM 信号表达式即为 CW 信号。在非合作检测中，A、f₀、k 这些参量都是未知的，并且需要在对脉冲信号检测和参量进行估计。

信号 x（t）的短时傅里叶变换定义为

式中：T_w 是窗函数$\omega （t）$的宽度，窗口的长度会影响时间分辨率和频率分辨率。窗口越长，时间分辨率越低，但频率分辨率越高；截取的信号越短，时间分辨率越高，但频率分辨率会变低，信号的脉宽和带宽都会影响 STFT 的检测性能^[10]。

STFT 的计算结果是一个复数矩阵，复数矩阵中的每个元素的模值表示信号在该时间点和频率上的振幅。

基于 STFT 分析可以实现 CW、LFM 脉冲信号的检测以及脉宽、调制斜率、起始频率的估计。

1.2 分数阶傅里叶的检测原理

分数阶傅里叶变换（FRFT）由 NAMIAS 于 1980 年创立^[11]，后来 MCBRDE 在数学上严格定义了分数阶傅里叶变换^[12]。FRFT 是傅里叶变换的一种广义形式，是一种一维的线性变换，具有整体变换的性质^[13-14]。基于 FRFT 的 LFM 脉冲信号检测研究较多^[15]，FRFT 可以理解为信号在时频面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶 Fourier 域上的表示方法。FRFT 是信号在一组正交的 chirp 基上的展开，对调频信号具有很好的能量聚焦性，并且在阶数 p=1 时，FRFT 等同于傅里叶变换，同样适用于对 CW 脉冲信号的检测。

一个信号$x（t）$的 p 阶分数阶傅里叶变换是一个线性积分的运算，可以表示为

式中，$k_p（u，t）$是变换核函数，变换是：

式中：$A_a=\sqrt{（1-j\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}a）/2\pi }$；p 是分数阶傅里叶变换的阶数；a 是值为 pπ / 2 的旋转角度；$\delta （t）$是单位冲激函数。将变换核代入式（6）中可得：

从核函数可以看出，FRFT 变换对于参数 p 或 a 是以 2π 或 4 为周期的，并且具有对称性，因此在考虑阶数 p 时，只用观察区间[0，2]；在考虑 a 时只用考虑区间[0，π]。

FRFT 变换对 LFM 信号有能量聚集性，而白噪声在任何分数阶傅里叶变换下都不会出现明显的能量聚集，因此可以利用该特性达到对 LFM 脉冲信号的检测和参数估计^[7]。

FRFT 与时频分布图像旋转对应关系^[16]，p 阶分数傅里叶变换可以理解为信号的时频平面绕原点逆时针旋转$a=p\pi /2$角度，p 阶傅里叶变换的线性正则变换矩阵为

基于上述变换，信号的 p 阶分数傅里叶变换的 WVD（Wigner Ville）就相当于信号的 WVD 在时频平面逆时针旋转 pπ / 2 的角度^[17]。

假设一个含有高斯白噪声的线性调频信号表示为：

式（9）中 LFM 信号的 WVD 为

从式（10）中可以得出 LFM 信号的 WVD 沿着 $f=f_0+kt$的频率直线分布。又由 FRFT 的时频平面旋转定义可知，平面的坐标交换公式为

将式（11）代入 $f=f_0+kt$中进行变量替换可以得到：

通过上述推导可以得到对 LFM 信号的调制斜率和初始频率的估计，表达式为

式中，$\widehat{u}$、$\widehat{a}$为 u-v 平面下最大值处的估计值。

1.3 基于 ST-FRFT 的脉冲信号检测算法流程

为实现对信号的信号脉宽、调制斜率、中心频率等特征信息进行检测，本文采用基于 ST-FRFT 算法对声呐脉冲信号参数估计，流程如图1 所示。在接收到脉冲信号 x（t）后，根据窗长和滑动步长进行 STFT；获取脉冲信号起始位置和截止位置后，计算目标信号脉宽。对信号进行 FRFT^[18]；通过峰值点搜索找到最佳分数阶变换阶数，根据对应公式得到调制斜率和中心频率估计值，绘制瞬时频率曲线图。

2 仿真验证及海试数据验证

为了验证所提算法有效性，本章首先通过仿真分析信号处理中信噪比、采样数据长度和调制斜率对 ST-FRFT 对脉冲信号检测和参数估计的处理性能的影响。

2.1 不同信噪比下 ST-FRFT 检测性能分析

选取 LFM 信号脉宽 15 ms，信号起始频率 17 kHz，截止频率 22 kHz，调制率为 333.3 kHz/s，采样频率 40 kHz，采样数据长度 25 ms，信噪比选择–8 dB，–6 dB，0 dB，6 dB，12 dB 分析不同信噪比下两种检测方法的检测性能。

图2 为 STFT 对仿真信号的瞬时频率检测曲线，如图所示，对–8 dB 的信号 STFT 已经无法判断原始信号的实际脉宽，对–6 dB 的脉冲信号脉宽估计误差为 16.3%。

如图3 所示，ST-FRFT 在信噪比为–8 dB 下对脉宽估计为 13.42 s，估计误差为 10.53%。在信噪比大于 0 dB，2 种方法对脉宽的估计相差不大。

2.2 采样数据长度对 ST-FRFT 检测性能分析

考虑到水下无人平台的实际应用场景，选择脉冲信号脉宽不同倍数的采样数据长度检测 ST-FRFT 的参数检测性能。LFM 信号脉宽 8 ms，分别对采样数据长度 36 ms、16 ms、12 ms 进行脉冲信号检测和参数估计。

如图4 所示，在 3 dB 信噪比瞬时频率估计曲线下，采样数据为 36 ms 时，脉宽估计误差仅为 4.6%，采样数据为 12 ms 时，脉宽估计误差为 8.4%。详细误差见表1。

如图4、图5 所示，采样数据长度会影响 ST-FRFT 对调制斜率和脉宽的估计精度，当采样数据长度小于信号脉宽时，无法检测脉冲信号脉宽，且调制斜率估计误差较大。因此在实际检测脉冲信号时，既要考虑减少采样数据长度缩短处理时间，也要保证采样数据长度足够完成脉冲信号脉宽和调制斜率的估计。

2.3 调制斜率对 ST-FRFT 检测性能分析

选取 LFM 信号进行仿真，LFM 信号脉宽 15 ms，起始频率 17 kHz，带宽设置 2 kHz、5 kHz、10 kHz，信噪比设为–8 dB、–6 dB、0 dB、6 dB，采样数据长度 25 ms，采样率 50 kHz。

分析图6 的瞬时频率曲线，–6 dB 信噪比下 ST-FRFT 对调制斜率为 133.3 kHz/s 的脉冲信号脉宽估计为 14.42 s，估计误差为 3.9%，调制频率估计为 149.2 kHz/s，估计误差为 11.9%。调制斜率为 333.3 kHz/s 的脉冲信号脉宽估计为 14.18 s，估计误差为 5.5%，调制斜率估计为 383.6 kHz/s，估计误差为 15.09%。ST-FRFT 对调制斜率为 666.6 kHz/s 的脉冲信号的脉宽估计为 8.2 ms，估计误差为 45.3%，误差较大。

3 仿真验证及海试数据验证

本节将进一步用海试实测数据对 ST-FRFT 检测性能验证。

实测数据采用 2024 年 11 月三亚海上主动探测声呐试验数据，目标信号为 LFM 信号，脉冲信号起始频率 17 kHz，截止频率 19 kHz，脉宽 15 ms，调制率为 133.3 kHz/s，采样数据长度 0.3 s，采样频率 40 kHz。选取实测信号前 25 ms 作 ST-FRFT， STFT 窗长 3.6 ms，步进 0.72 ms（重叠 2.88 ms）。图7 是原始信号波形。

图8 是 ST-FRFT 得到的瞬时频率曲线，通过瞬时频率估计曲线可以得到 LFM 信号的起始频率、截止频率、脉宽的估计值，再通过计算可以得到目标信号的调制斜率。

如图8 所示，ST-FRFT 对目标信号频率估计从 17 226 Hz 到 19 481 Hz，脉宽估计为 14.54 ms，则调制斜率估计值为 145.4 kHz/s； 脉宽估计误差为 3.1%，调制斜率估计误差为 7.07%。

4 结束语

本文采用了 ST-FRFT 方法对脉冲信号的脉宽、调制斜率、中心频率的估计，通过模拟仿真和海上实测数据检测对算法的实时和有效性进行了验证，对不同信噪比的脉冲信号特征信息具有良好的检测性能，可用于水下无人平台对未知声呐脉冲信号进行特征参数检测。后续将进一步研究对脉冲信号抵消的方法，提高水下无人平台对脉冲信号的抗干扰能力。

参考文献