0 引言

磁法勘探作为一种较成熟的地球物理勘探方法，以其高效、高精度、低成本等优点，被广泛应用于军事、矿产资源勘探、城市地下勘察、考古、地质构造解释等领域^[1-3]。近年来，随着未爆弹 （UXO）探测、反潜探测需求不断增加，利用磁异探测地下/水下隐蔽目标体受到科研工作者的关注。

关于磁探测隐蔽目标体，科研工作者们提出了不同的方法。张敬东等采用磁梯度探测技术和小波多尺度分解相结合，对 UXO 进行定位，又用经验切线法计算 UXO 的埋深^[4]。杨宇欣等利用一种改进型遗传支持向量机算法（GSVM），采用遗传算法对支持向量机模型参数进行优化，提升模型训练效率与泛化性能，对低信噪比下掩埋小目标磁异常信号进行检测^[5]。李青竹等提出通过自适应模糊 （AFCM）聚类和张量不变量，经过目标区域预识别、初始位置筛选、形成稠密点云和检测簇质心等过程，实现对 5 个小型磁体目标的定位^[6]。杜德锋等提出基于小波阈值去噪的正交基函数（Orthogonal Basis Function，OBF）微弱磁异常信号检测方法，在不同尺度下，引入不同收缩系数对小波信号进行阈值处理，然后再利用 OBF 算法对水下目标实现定位^[7]。马剑飞等利用无迹卡尔曼滤波（NHUKF）算法在其仿真实验中对水下目标体进行定位，并通过主成分分析法（PCA）进行目标尺度反演^[8]。李青竹等提出基于二阶次张量欧拉反褶积的磁源单点定位方法，在实测案例中对小尺度磁铁进行定位^[9]。 DAVIS 等开发了一种基于希尔伯特变换的扩展欧拉反褶积方法用于多个 UXO 目标的自动检测，使用不同滑动窗口内反演结果来估计目标位置^[10]。李启飞等通过卷积神经网络的方法，从样本集中自主学习特征，实现对干扰信号和水下目标信号的识别^[11]。 ZALEVSKY 等通过定义小波母函数提出伪小波算法，并将其应用于低信噪比下的 UXO 定位^[12]。

以往高精度识别隐蔽目标体方法在实际工程应用中存在以下几个问题：如小波变换法的效果很大程度依赖于母小波和分解层数的选择，不恰当的选择可能导致结果不佳；经验切线法要求较高质量的观测数据且反演精度较低；GSVM 算法、卷积神经网络法等人工智能反演依赖于训练数据，可解释性较差；正交基检测算法对测线间距要求较高，较大的测线间距可能会导致定位效果较差；欧拉反褶积法定位效果对构造指数和滑动窗口的选取较为敏感；AFCM 聚类和张量不变量法、NHUKF 算法、二阶张量欧拉反褶积法均是基于磁梯度张量系统探测实现，我国在磁梯度张量系统相关的理论研究、系统搭建及数据处理方面尚处于初期阶段，还有较多问题尚未解决^[13]，且西方军事强国将高精度磁场张量探测系统与目标定位技术列为出口管制产品对我国设施严格的技术封锁。随着船舰等军事装备的消磁技术日益提高^[14-16]，亟需应用合适的方法进行高精度隐蔽目标定位。

相比之下，磁异常三维成像能够提供异常体的水平位置和深度等信息，满足隐蔽目标高精度探测的需求。磁异常三维成像从提出至今，众学者不断对其进行改进与完善，使其日渐成熟，如 LI 等^[17]提出的小波压缩反演显著提高了磁异常三维成像的实践应用能力，在地质结构探测中广泛应用^[18-22]。本文基于磁异常三维成像，通过仿真模拟和实例应用讨论磁异常三维成像在隐蔽目标定位中的应用效能。研究表明：三维成像能够在测点距较大的情况下精确定位隐蔽目标的三维空间分布，能够为磁异探测中隐蔽目标的精确定位提供技术支撑。

1 基本原理

1.1 OBF 算法

当目标体形状较为规则且观测距离大于 2.5 倍的磁性目标长度时，目标体的磁场可以用磁偶极子的模型来表达^[23]，在磁性目标距离 r 处的磁场矢量 B 可以表示为

式中：${\mu }_0$为空间磁导率，${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\mathrm{H}/\mathrm{m}$；M 为磁性目标体的磁矩矢量；r 为传感器与磁性目标之间的距离。

图1 中，目标位置位于坐标原点 O；R₀ 表示目标体与测线之间的最短直线距离，即 CPA 距离； D₀ 表示传感器当前位置和 CPA 点之间的距离。

上述磁偶极子模型中，引入位置参数$w=\frac{D_0}{R_0}$， S 可表示为基函数$\phi （w）$加权和形式：

式中：$\frac{{\mu }_0\mathit{M}}{4\pi R_0^3}$为常数项；M 为目标磁矩矢量 M 的模值；b_j 为基函数系数；${\phi }_j（w）$为基函数。

${\phi }_1\left(w\right)=\frac{w^2}{{\left(1+w^2\right)}^{5/2}}$

${\phi }_2\left(w\right)=\frac{w}{{\left(1+w^2\right)}^{5/2}}$

${\phi }_3\left(w\right)=\frac{1}{{\left(1+w^2\right)}^{5/2}}$

${\phi }_4\left(w\right)=\frac{1}{{\left(1+w^2\right)}^{3/2}}$

对基函数进行 Schmidt 正交化，可得

式中：$a_i$为正交化系数；$f_i（w）$为 OBF。

$f_1\left(w\right)={\phi }_1\left(w\right)\sqrt{\frac{128}{3\pi }}$

$f_2\left(w\right)={\phi }_2\left(w\right)\sqrt{\frac{128}{5\pi }}$

$f_3\left(w\right)=\left({\phi }_3\left(w\right)-\frac{5}{3}{\phi }_1\left(w\right)\right)\sqrt{\frac{24}{5\pi }}$

由式（3）可知，可以通过 OBF 与测量信号乘积的积分解算 Schmidt 正交化系数

对式（4）离散化处理，可得能量系数

式中：$\mathrm{\Delta }w$为空间采样长度，$\mathrm{\Delta }w=w_{n+1}-w_n;w_n$为 n 时刻 X 轴方向距离与 CPA 距离的比值。在$\left[w_{-k}，w_k\right]$ 观测窗区间内，信号的能量

通过得到的能量值图识别目标体。

1.2 三维成像

磁异常三维成像是将观测区域的地下介质划分为多个磁性单元棱柱体组合模型，每个单元棱柱体的内部物性分布均匀且允许不同棱柱体物性不同，利用观测的磁异常反演这些单元棱柱体的磁化强度。其正演问题可表示为

式中：$d_i$表示第 i 个观测点处的观测异常值；$m_j$ 表示第 j 个棱柱体的磁化强度或剩余密度大小；$A_{i，j}$，表示第 j 个长方体对第 i 个观测点处异常响应的影响。正演可由以下公式获得：

$T(x,y,z)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }M\left\{k_1\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}[r+(\xi -x\left)\right]+\right.$

$k_2\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}[r+(\eta -y\left)\right]+k_3\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}[r+(\zeta -z\left)\right]+$

$k_4\cdot \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{(\xi -x)(\eta -y)}{(\xi -x{)}^2+r(\zeta -z)+(\zeta -z{)}^2}+$

$k_5\cdot \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{(\xi -x)(\eta -y)}{(\eta -y{)}^2+r(\zeta -z)+(\zeta -z{)}^2}+$

可将式（7）写成矩阵形式，如下：

式中， $\mathit{d}={\left(d_1;d_2;\dots ;d_{Nd}\right)}^{\mathrm{T}}$ 为观测数据组成的列向量。

反演问题是一个从场到源的过程，通过磁异常反演模拟地下物性分布特征。一般目标函数可表示成如下形式：

式中，总目标函数分为 2 部分：${\varphi }_d={∥{\mathit{W}}_d\left(\mathit{d}-{\mathit{d}}^{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\right)∥}^2$为观测数据目标函数（${\mathit{W}}_d$为观测数据加权函数，其与观测数据的质量有关）；${\varphi }_m={∥{\mathit{W}}_m\left(\mathit{\rho }-{\mathit{\rho }}_0\right)∥}^2$为模型目标函数（$\mathit{\rho }={\left({\rho }_1;{\rho }_2;\dots ;{\rho }_M\right)}^{\mathrm{T}}$为所有块体单元的磁性值组成的列向量；${\mathit{\rho }}_0$为参考模型，通常根据其他方式获得的先验信息来确定；${\mathit{W}}_m$为模型加权函数）。$\beta$为正则化因子，其作用是使得反演得到的模型既不过拟合与观测数据也与观测数据尽量贴近。

LI 和 OLDENBURG 提出采用有限差分计算模型粗糙度^[17]：

式中：${\mathit{W}}_x，{\mathit{W}}_y，{\mathit{W}}_z$分别表示 x、y、z 方向的有限差分算子；${\mathit{W}}_s$表示单位矩阵； $a_x，a_y，a_z，a_s$分别表示各项权系数。

为了反演获得的异常体体积最小，LAST 和 KUBIK 提出了一种聚焦型模型加权函数^[24]：

式中，$\epsilon$为一个小的正值。根据磁场表达式，反演过程中地下物性分布会趋于地表附近，与真实地下磁性目标分布不符，产生“趋肤效应”，为解决此问题，LI 和 OLDENBURG 提出了深度加权函数

式中：z 为单元棱柱体中心埋深；$z_0$ 取决于单元棱柱体大小和观测高程；β 为深度加权因子，磁异常反演取 β=3^[25]。

2 仿真实验

为了分析磁异常三维成像用于隐蔽目标精确定位的效能，本文设计 3 个大小相同的仿真模型，模型参数 1.0 m×0.1 m×0.1 m，磁化强度 20 A/m，目标水平位置如图2 黑色线框所示，目标中心埋深为地下 2 m。设定磁偏角 0°、磁倾角 45°，由于在实际应用中不可避免的会有噪声干扰，因此添加 10%的随机噪声以模拟实际应用环境，测线间距 2.5 m、测点距 0.5 m，总场强度∆T 如图2 所示。

从图2 可以看出，由于测线未经过异常体上方，观测磁异常的极值出现在 x=12.5 m 测线上。利用 OBF 算法定位结果如图3 所示，可以看出，对于孤立的目标体，OBF 定位准确地确定了目标沿着测线方向的水平 y 坐标位置（y=15 m），但是对垂直于测线方向的 x 坐标位置定位能力较差；对于一对目标体则 OBF 算法定位能力较差，2 个目标体被连成一个大的异常，难以确定 2 个目标体的准确位置。此外，OBF 定位在目标的南、北两侧出现了较显著的虚假异常，可能对目标定位造成干扰。

利用磁异常三维成像技术，剖分单元参数 0.2 m×0.2 m×0.1 m，垂向剖分 50 层。反演结果如图4 所示。可以看出：一方面，磁异常三维成像较准确地确定了目标的水平位置，如图4（a）所示，其成像中心位置与模型实际位置相吻合，没有出现显著的虚假异常；另一方面，三维成像亦能够确定目标深度，如图4（b）、4（c）和 4（d）所示，成像中心深度约 2 m，与实际深度相吻合。

3 应用实例

图5 为某 155 榴弹的实测磁异常，红点表示测点位置，蓝色曲线表示所测得磁异常，目标长度 0.8 m，直径 0.2 m，目标中心埋深 0.9 m，采样点测线间距 1.4 m，测点采样间隔 0.2 m。可以看出，异常的极大值在第 4 条测线（x=4.2 m）。为了确定目标位置，本文采用 OBF 定位和三维成像定位进行对比研究。

图6 是 OBF 方法的定位结果。OBF 方法只能得到目标水平位置，其定位结果显示 OBF 异常主中心位于 x=4.2 m、y=–0.3 m，次级中心出现在x=2.8 m、y=–0.3 m。可以看出，OBF 定位较准确地确定了目标沿着测线方向的水平 y 坐标位置，但是对垂直于测线方向的 x 坐标位置定位能力较差，其定位结果可能被推测为横坐标分别位于 4.2 m 和 2.8 m 的 2 个目标。此外，OBF 定位在目标的南、北两侧出现了较显著的虚假异常，可能对目标定位造成干扰。利用磁异常三维成像技术，剖分单元参数 0.2 m×0.2 m×0.1 m，垂向剖分 20 层。反演结果如图7 所示。可以看出，一方面，磁异常三维成像较准确的确定了目标的水平位置（x=3.5 m、 y=–0.5 m），如图7（a）所示，其成像中心位置与目标实际位置相吻合，没有出现显著的虚假异常。另一方面，三维成像亦能够确定目标深度，如图7（b）所示，成像中心深度约 0.9 m，与实际深度相吻合。

4 结束语

磁异探测在隐蔽目标探测中广泛应用，磁异探测受海洋环境条件影响较小，作为末端高精度探测方法能够实现左右侧判断^[26]、确定目标深度等，常用于对潜艇进攻前的最终识别与定位^[27]，但具体技术鲜有公开。《瓦森纳协定》将高精度磁梯度探测设备与目标定位软件列为出口管制产品。我国围绕隐蔽目标磁异探测的精确定位开展了较丰富的研究。2014 年，于振涛等人对单点磁梯度张量定位方法进行了改进^[28]，虽然降低了地磁场的影响因素，但计算过程中需要计算磁异常三分量的二阶导数，容易受到噪声的影响。刘继昊等 2017 年研究指出^[29]，当噪声强度大于 10^–4 nT 时，单点定位方法的成功率随着噪声强度的增加迅速下降。近年来，公开资料显示围绕磁异目标定位的研究大多围绕仿真试验、模拟试验或模型试验^[30-36]，缺乏目标定位实用化案例，有关磁场精确探测技术亟需深入研究。

本文将磁异常三维成像应用于目标精确定位，并与广泛应用的 OBF 定位方法相比较。本文研究表明：OBF 定位只能定位目标水平位置，不能定位深度，且定位结果依赖于磁异探测航线，若航线未能实现过顶探测，则 OBF 定位结果不能实现目标的左右侧判断。而磁异常三维成像不仅可以获得目标的水平位置，还能确定目标深度。仿真实验和实例应用表明：在测线间距较大的情况下，三维成像可有效地提供目标体的水平位置以及中心深度，能够为隐蔽目标探测提供依据，因此在 UXO 探测、管线探测、水下目标探测以及磁异反潜探测等领域具有广泛的应用前景。

参考文献