0 引言

随着水下航行器的不断发展，对其性能的要求也越来越高，人们开始注意到自然界中鱼类灵活、隐蔽、高效的运动方式，并通过模仿鱼类外形设计不同种类的水下航行器^[1-2]。在机器鱼设计过程中，外形设计十分重要。因为良好的设计，可以获得更好的减阻性能。在工程应用方面，则需要考虑内部容积是否合理，从而设计出推进效率更高的机器鱼。

近年来随着计算流体力学（ Computational Fluid Dynamics，CFD）技术的日趋成熟，采用数值方法对仿生机器鱼的研究成果不断涌现，其中对于机器鱼推进效率的研究可以分为 2 方面：一方面的研究从推进力的角度考虑， ZHANG^[3] 等、 KRISHNADAS^[4]等、张曦^[5]等通过数值方法模拟尾鳍形状对机器鱼性能的影响，结果表明，新月形尾鳍机器鱼模型效率最高；汤琳^[6]等通过实验分析圆形、叉形和新月形尾鳍的推进性能，最后发现频率较高时，刚性新月形尾鳍产生的推力更大。以上研究只分析了尾鳍形状对机器鱼推进性能的影响，而鱼体外形会直接影响到机器鱼所受阻力大小，从而间接影响机器鱼推进性能。

另一方面的研究则从鱼类的形态特征出发，研究鱼体外形在流场中受到的阻力等水动力性能。刘继鑫^[7]等模仿鲆鲽鱼外形设计仿生机器鱼，得出尾部摆动频率是影响机器鱼推力的关键因素； 马楷东^[8]等建立仿双髻鲨三维模型，得出其相比于传统回转体水下航行器具有更好的减阻性能；田晓洁^[9]等通过仿金枪鱼三维建模，得出金枪鱼体形相比与传统水下航行器可以有效地减小在水中航行的阻力；周澍欣^[10]模仿鲤鱼外形建模，得出在机器鱼外形设计中，鱼头部分阻力占较大因素。但上述研究只考虑了形体阻力对机器鱼推进性能的影响，没有综合考虑多方面因素。

金枪鱼、旗鱼以及海豚作为 BCF（Body and Caudal Fin）模式中游动最快的鱼类，其体形大不相同^[11-12]。金枪鱼体呈流线型，尾鳍为新月形；旗鱼外形较扁，尾鳍呈八字形分叉；海豚呈纺锤型，尾鳍近似为半月形。本文从生物形态特征出发，模仿金枪鱼、旗鱼以及海豚进行三维建模，采用数值模拟的方法，结合具体参数，在 Fluent 软件中进行流场仿真，对比分析 3 种不同机器鱼全鱼外形在流场中的特性，为仿生机器鱼外形设计提供了参考依据以及新的思路。

1 仿生机器鱼外形分析与运动学

1.1 机器鱼轮廓特征

首先根据鱼体外形得到轮廓曲线（图1），参考陈宏^[13]在设计一种金枪鱼外形的仿生机器鱼的过程时，利用真实金枪鱼轮廓数据通过最小二乘法作非线性曲线拟合得到的曲线公式，可以得到本文的金枪鱼模型轮廓方程如下所示：

参考旗鱼外形特征，将其数据点导入软件 Autocad 得到真实鱼轮廓曲线，然后再通过插值拟合的方法可以获得拟合曲线，如图2 所示。

同样的方法可以获得海豚模型轮廓的拟合方程如（9）–（12）所示，拟合曲线如图3。

1.2 机器鱼尾鳍形状

在尾鳍形状方面，控制鱼体外形轮廓相同，从而对比分析不同尾鳍形状对机器鱼推进效率的影响。分别建立新月鳍、八字鳍和半月鳍三维模型，如图4。3 种形状尾鳍的前缘曲线相同，尾缘曲线不同，鳍剖面为矩形。

1.3 运动学

真实鱼类游动所需要的推力主要是靠行波产生的，其可以简化为由鱼头向尾鳍传递且波幅逐渐变大的正弦曲线，即鱼体波动方程^[14]：

式中：C₁，C₂ 分别为一次和二次波幅包络线系数； k=2π/λ 为波数，λ 为波长；$\omega =2\pi /T$，T 为鱼的摆动周期。

本机器鱼所选择的体波曲线为

鱼体波动方程对应的坐标系如图5 所示。

2 数值计算

2.1 网格划分

为了保证仿真计算的顺利进行，合理的网格划分非常重要，网格的质量和数量会直接影响仿真过程中的计算精度以及求解时间。流体计算域网格一般可分为结构网格和非结构网格，相对于结构网格，非结构网格虽然生成过程复杂，但具有很好的适应性，划分效率高，故选择非结构网格。

鱼体总长度为 1 m，流体域的长度 L=15 m，宽度 W=6 m，高度 H=6 m，且由于鱼沿着 x 轴向负方向游动，因此设置鱼体中心在流体域右侧，鱼头沿 x 轴负方向，以金枪鱼为例，如图6–7。

2.2 湍流模型及初始条件

通过 Fluent 软件进行模拟仿真，将流体域的材质设置为水相（water-liquid），入口的来流速度设置为 0.4 m/s，考虑到存在涡街影响，因而采取 RNG $k-\epsilon$模型，其控制方程为

式中： P_k 为湍流动能生成项；v_t 为湍流粘度系数；$\epsilon$为湍动能耗散率。对于该模型使用时通常需要设置模型常数，即$c_{\mu }=0.0845，C_{\epsilon 1}=1.42，C_{\epsilon 2}=1.68，\epsilon =6.86\times {10}^{-4}$。

文献^[15]考虑到鱼类游动的环境为自然状态下的水域，因此选择不可压缩流模型；由于本次仿真属于低速流动问题，故选择压力基求解器比较合适。先定义边界条件，将流体域前方边界设置为速度入口后方边界设置为压力出口侧面上下左右 4 个边界面设置为壁面（wall），用于满足零滑移壁面条件。压力–速度耦合方式采用 SIMPLE 算法。对流项采用二阶迎风格式进行离散。

对于动网格部分，由于本文研究 3 种不同的机器鱼模型，选用 smoothing 方法计算效率较慢，因此采用layering方法同时配合remeshing方法较为合适。

2.3 阻力

由于上文已将流体域的材质设置为water-liquid，单向流中便不存在兴波阻力成分，故在阻力分析中，不考虑兴波阻力，仅考虑摩擦阻力与压差阻力^[16-17]。

工程中摩擦阻力系数 C_f 和压差阻力系数 C_P 定义式如下：

则有：

式中：A 为仿生机器鱼的表面积；$\rho$为流体密度；$U_{\mathrm{\infty }}^{}$为入口处流速。

3 计算结果与分析

本文首先对 2 组机器鱼仿真结果进行分析，对比其达到巡游状态时的速度；然后计算机器鱼模型在同一速度受到的阻力，再通过斯特罗哈尔数 S_t 来比较推进效率，以探究不同鱼体外形对机器鱼水动力性能的影响。

3.1 仿真结果

在尾鳍形状相同的情况下，可以得到金枪鱼– 新月鳍、海豚–新月鳍以及旗鱼–新月鳍的速度云图。图8 为金枪鱼在流场中游动一个周期的速度分布情况。可以看出，在 t=0 时刻，鱼头部分速度较低，尾鳍部分速度较高；到达 0.6 T 时刻，尾鳍摆动到最大幅值，此时鱼体整体速度，即鱼体对于水的相对速度较高；当 t=1T 时，机器鱼摆动姿态回到初始位置，但整体速度比原来更高。

图9 为旗鱼在流场中游动一个周期的速度分布情况。以金枪鱼模型为基准，在相同时刻内，金枪鱼模型游动一个周期后整体速度为 0.32 m/s，旗鱼模型游动一个周期后整体速度为 0.4 m/s。

另一方面，在鱼体外形相同的情况下，分析不同尾鳍形状对机器鱼推进性能的影响。图10 为海豚在流场中游动一个周期的速度云图。在 t=0 时刻，鱼头部分速度几乎为 0，尾鳍尖端速度达到 0.86 m/s；当尾鳍摆动到最大幅值之后，即 t=0.4T 时刻，机器鱼整体速度达到 0.21 m/s。在 t=1T 时刻，机器鱼摆动回初始姿态，整体速度在 0.3 m/s 左右。

3.2 速度分析

如图11 所示，初始时刻鱼体静止，在 20 s 之前鱼体处在启动并逐渐加速的过程中，到了 20 s 之后，作用在鱼体上的力达到平衡，机器鱼获得了一定的稳定速度，鱼体达到巡游阶段。从 3 种不同鱼体模型的对比分析可以看出，金枪鱼模型的游速较低，幅值接近 0.6 m/s 左右；而海豚模型和旗鱼模型的游速较为接近，均维持在 0.7 m/s 附近。相比于金枪鱼模型，旗鱼模型巡游阶段游速提升了 17%。

如图12 所示，通过对比分析 3 种不同尾鳍机器鱼可以看出，仿生鱼的游动速度在 21 s 之前一直缓慢增加，直到 21 s 之后才逐渐收敛，机器鱼达到巡游状态；而新月鳍模型游速有很大优势，几乎为八字鳍海豚模型的 2 倍，达到了 0.6 m/s；半月鳍海豚模型游速较慢，为 0.42 m/s。

3.3 阻力分析

根据上文建立的 3 种不同形体机器鱼模型，参考文献^[9]中的方法对模型进行阻力分析。3 种模型排水体积相同，且最大横剖面均为面积相同的椭圆形。

表1、表2 为不同形体机器鱼在速度为 0.5 m/s 时的阻力大小以及阻力系数，可以看出，仿生机器鱼受到的阻力中，摩擦阻力占比更大。3 种模型中金枪鱼模型在行进过程中受到的阻力最大，旗鱼模型受到的阻力最小。由此可得旗鱼模型具有更好的减阻性能，相对于另外 2 种模型可以获得更高的推进效率。

3.4 推进效率对比

Triantafyllou 等研究发现满足斯特罗哈尔数 （Strouhal）在 0.25~0.35 时，鱼类摆动时产生的反卡门涡街可以提高推进效率，当鱼体游动的 $S_t$ 在 0.25~0.35 之间时，其可以获得最高的推进效率^[18]。而在$0.35<S_t<1.025$的范围内，推进效率随着 $S_t$ 的增加而逐渐降低^[19]。因此，本文用无量纲 $S_t$ 比较不同尾鳍形状机器鱼的推进效率，其定义式^[20]为

式中：f 为鱼体摆动频率；A_f 为鱼体末尾处的最大幅值；U 为鱼体平均速度。

表3 为 9 种组合方案下的 $S_t$ 值，可以看出，旗鱼 –新月鳍模型和海豚 –新月鳍模型的 $S_t$ 值在 0.25~0.35 之间，相比于其它 7 种方案，它们获得最大的推进力与推进效率。其次则是旗鱼–半月鳍模型和金枪鱼–新月鳍模型，随着 $S_t$ 值的增大，它们的效率逐渐降低。而通过上文阻力分析，在旗鱼–新月鳍模型和海豚–新月鳍模型均能获得最大推进力的情况下，选择旗鱼–新月鳍方案具有更好的性能。

4 结束语

本文根据 3 种不同形体的鱼类，建立了仿金枪鱼、仿海豚以及仿旗鱼三维模型，同时根据不同的尾鳍形状，建立出半月形、新月形以及八字形尾鳍，两两搭配一共 9 种组合方案。采用 RNG-$k-\epsilon$模型，通过网格划分，边界条件设置等，研究了不同方案仿生机器鱼模型在特定流场下的水动力性能。可以得到以下结论：

1）在尾鳍形状相同的情况下，旗鱼模型相比于海豚模型和金枪鱼模型来说具有更好的减阻性能。

2）在鱼体形相同的情况下，新月形尾鳍的机器鱼速度最快，为八字鳍机器鱼的 2.2 倍左右。

3）通过计算九种组合方案的 $S_t$ 值可以得出，旗鱼–新月鳍方案的 $S_t$ 值在 0.25~0.35 之间，其可以获得最大的推进效率。

这也为未来研究提供了一个思路，在设计仿生鱼机器人外形时，考虑了材质、外形美观、容纳空间等因素之后，应选择旗鱼–新月形模型比较合适。

参考文献