0 引言

磁场传感器广泛用于地磁测量、导航定位、海洋探测及生物医学等领域。根据不同的应用场景，目前市面上已存在各种磁场传感器，例如：感应磁传感器（探测线圈）、霍尔传感器、磁通门传感器、 GMI（Giant Magneto Impedance）传感器等，其原理及优缺点可在文献^[1]–^[8]中找到。

随着数字技术的发展，信息更趋向于以数字形式传输^[9-10]，但上述所提及的磁场传感器输出均为模拟信号，即输出信号是电流或电压。要想达到数字形式输出，同时为了减少信号处理过程中的误差，需要使用高性能的模数（A/D）转换器件，这将提高系统的复杂性和成本^[11-12]。因此，有必要寻求一种在不使用模数转换模块的前提下，便可实现磁场强度测量的磁场传感器方案。国外 PNI 公司提出了磁感应（Magneto-Inductive，MI）技术^[13]，应用 MI 技术，PNI 公司研制了数字式的磁场传感器以实现磁场测量^[14-15]。针对国内数字式磁场传感器的研究，本文提出了一种自激振荡磁感应技术，其测量原理基于励磁电压占空比与被测磁场的线性关系，通过测量占空比从而得到被测磁场强度。这种测量方式不需要模数转换器件，能够减少电路的复杂性和成本。

基于自激振荡磁感应技术，本文研制了一种数字式磁场传感器，并建立了励磁占空比与被测磁场的理论方程，通过实验测试后，验证了自激振荡磁感应技术应用于磁场测量的可行性。

1 系统组成和原理

自激振荡磁感应磁场传感器的原理结构图如图1 所示，其中线圈绕组 W 与高磁导率的非线性磁芯组成敏感探头，等效电感 L、比较器 A、采样电阻 R₃ 和门限控制电阻 R₁，R₂ 构成自激振荡电路。电阻 R₁ 和 R₂ 为比较器电路的阈值设定电阻，采样电阻 R₃ 用于将流过线圈的激励电流转换为电压。

传感器工作时，在探头线圈电感、线圈内部磁芯和放大器作用下，比较器输出正向电压为$V_0^{+}$，负向电压为$V_0^{-}$的方波，设置合适的阈值电压$V_{}^{+}$，磁芯会进入正负饱和区域。在正负激励电压V_o 作用下，非线性磁芯工作在饱和与不饱和状态，由于探头线圈绕组的电感受内部磁芯磁导率影响，其电感在磁芯处于饱和区和线性区时有明显区别。在被测磁场影响下，磁芯提前或延长进入饱和状态，因此在同一振荡周期内，比较器输出方波占空比会增大或减小。

在被测磁场为 0 时，磁芯上没有偏置磁场，此时磁芯的磁化曲线如图2（a）中实线所示，磁芯到达正负饱和状态临界磁场相同，在激励电流 （图2（c））的作用下，输出电流呈周期对称，如图2（b）中实线所示，因此在比较器比较输出后，电压V_o 正负电压持续时间相同；当被测磁场不为 0 时，被测磁场与激励电流产生的磁场将叠加在一起，此时磁化曲线将发生偏移，如图2（a）中虚线所示，磁芯将提前或延长进入饱和区，经比较器后，输出正负电压持续时间不相同，在同一周期内，占空比发生变化。

综上所述，被测磁场与比较输出电压的占空比存在某种对应关系。因此，只要找到输出电压占空比与被测磁场的关系就能得到被测磁场强度。

2 数学模型

为了找到占空比与被测磁场强度的对应关系，假设磁芯的剩磁和矫顽力足够小，此时磁化曲线可以采用分段近似方法^[16-18]。如图2（a）所示，磁化曲线在线性区和饱和区可以近似为 2 段不同斜率的曲线，在线性区内，假设线圈电感为 L₁，根据基尔霍夫电压定律，可以得到在线性区时输出电压的微分方程为

在饱和区时，假设线圈电感为 L₂，根据基尔霍夫电压定律，可以得到在饱和区时输出电压的微分方程为

分析图1 中自激振荡电路，比较器阈值电压为$V^{+}=R_1{V}_{\mathrm{o}}/\left(R_1+R_2\right)$，采样电阻 R₃ 上的电压为$V^{-}=i_L{R}_3$，当采样电压$V^{-}>V^{+}$时，比较器输出高电平$V_0^{+}$，反之，比较器输出低电平$V_0^{-}$。刚接通电源时，由于探头线圈电感的作用，激励电流$i_L$从 0 开始增大，当电流增大到使采样电阻 R₃ 上电压$V^{-}$到阈值电压$V^{+}$时，激励电压反转，电流将开始减少，如图3 所示。为了使磁芯进入饱和状态，$i_L$应大于饱和临界电流 $I_{\mathrm{s}}$，且：

$I_{\mathrm{s}}=\mu L{B}_{\mathrm{s}}/N$

式中：μ 为磁导率；N 为线圈匝数；B_s 为饱和磁感应强度；L 为有效磁路长度。

假设被测磁场方向如图1 中所示，在被测磁场作用下，激励电流某时刻处于如图4 所示状态，假设此时被测磁场为 B，与激励电流$i_L$产生的交变磁场方向不一致，此时磁芯达到负向饱和所需的电流为$I_{\mathrm{s}\mathrm{n}}^{-}=-I_{\mathrm{s}}-I_B$（其中 I_B 为被测磁场在线圈上的感应电流，其表达式为$I_B=\mu LB/N$。磁芯达到正向饱和所需的电流为$I_{\mathrm{s}\mathrm{n}}^{+}=I_{\mathrm{s}}-I_B$。

在 t = 0 时，磁芯在$t_1$ 时间段处于负向饱和区，此时，有初始条件$i_L（0）=-I_{\mathrm{m}}，i_L\left(t_1\right)=-I_{\mathrm{s}\mathrm{n}}^{-}$；结合分段线性模型和式（1），可以解得：

式中：时间常数${\tau }_2=L_2/\left(R_3+R_{\mathrm{L}}\right)$；R_L 为线圈内阻；$I_{\mathrm{o}}=V_{\mathrm{o}}/\left(R_3+R_L\right)$。

随着电流继续增大，磁芯逐渐进入线性区（4），此时电感从 L₂ 变为 L₁，由$i_L\left(t_1+t_2\right)=-I_{\mathrm{s}\mathrm{n}}^{+}$，可以解得$t_2$：

式中，时间常数${\tau }_1=L_1/\left(R_3+R_L\right)$。

经过$t_1+t_2$时间段后，磁芯再次进入正向饱和区，在时间点$t_1+t_2+t_3$，激励电流 i_ex 达到正向电流最大值 I_m，即$i_L\left(t_1+t_2+t_3\right)=-I_{\mathrm{m}}$，可以解得$t_3$：

由于磁芯的磁化曲线分段线性模型的对称性，时间段$t_4、t_5，t_6$可以使用求解$t_1、t_2，t_3$相同的方法，因此，解得$t_4、t_5，t_6$如下：

由公式（3）–（8）可以得到负占空比时间 T_n和正占空比时间 T_p的表达式如下：

实际情况下${\tau }_2<<{\tau }_1$，结合上述求解时间段与理想极限条件下分析，可以得到占空比 D 和被测磁场 B 的理论公式：

式中：μ 为磁导率；N 为线圈匝数；L 为有效磁路长度；B 为被测磁感应强度；I_o 为线圈上电流最大值；I_s 为饱和电流。

从式（11）可以知道，在磁化曲线分段近似的条件下，占空比与被测磁场大小存在线性关系。

基于该测量原理，需要考虑占空比测量精度，目前，测量占空比的方式有很多种，例如使用单片机定时器输入捕获。本文提出的磁场传感器以占空比形式测量更有利于实现数字化。

3 实验结果

基于原理性分析，制作了基于自激振荡磁感应技术的原理样机。磁芯材料性能和研制磁传感器之间有着密切的关系。为了提高磁传感器的测量精度和灵敏度，需要选择低矫顽力、高饱和磁感应强度、低剩余磁感应强度的磁芯材料。因此，本样机中探头内部磁芯采用高磁导率，低矫顽力的钴基非晶合金，磁芯为薄片状，通过骨架固定在线圈中心。将样机放在螺线管中心（在中心处可近似为均匀磁场），如图5 所示。加入不同电流使螺线管内部产生不同大小均匀磁场，记录每组设定磁场下样机输出占空比数据。实验结果如图6、图7 所示，由实验波形可以看出，传感器输出波形与理论分析一致。

根据测试数据，得到了样机的输出特性曲线如图8 所示。由输出特性曲线可以看出，输出信号处于近似理想的线性工作区。结果表明，在开环条件下，±100 000 nT 量程下传感器的线性度在 0.98%。

4 结束语

本文提出一种基于自激振荡磁感应技术的新型磁场传感器，该传感器利用了激励电压占空比与被测磁场的对应关系。通过推导理论公式验证了激励电压占空比与被测磁场存在线性关系。与其他磁场传感器相比较，本文提出的磁场传感器模数转换电路等信号调节电路，更有利于实现数字化和小型化。同时，制作了原理样机，并通过实验结果表明了在开环状态下，±100 000 nT 量程下传感器的线性度在 0.98%。为后续优化设计自激振荡磁感应传感器有重要意义。

参考文献