0 引言

自主水下航行器（AUV）是一种非系留移动平台，用于海洋科学家、海洋工业和军事的调查作业。为了提高 AUV 的部署效率和能力，通过载机在特定海域内对 AUV 进行低空空投布放，可以大大缩短任务时间，提高任务效率^[1]。为了保证 AUV 的入水姿态及速度符合入水速度要求，就必须依靠降落伞装置对 AUV 进行姿态控制及稳定减速。十字（或十字形） 降落伞由于其相对较高的阻力系数和较低的制造成本，广泛应用于低空空投减速过程^[2]。

目前国内外对物伞系统的数值分析研究主要采用 2 种技术路线：一种是计算流体力学（CFD） 方法，该方法可研究在稳降阶段时降落伞系统的流场分布规律及气动特性^[3-5]；另一种是流固耦合 （FSI）法，反应其非定常流场和柔性降落伞衣相互作用机制，在伞衣充气涨满阶段常用此方法^[6-9]。上述文献中只是对单一圆形伞衣或者尾流进行流场与气动特性的分析，没有对用于低空减速的十字形伞-物系统进行研究，同时拖曳距离对降落伞的具体影响不够详细。

因此本文基于 Realizable k–ε 湍流模型，采用数值计算的方式，以十字形降落伞–航行体系统为研究对象，探讨不同拖曳比下十字形降落伞–航行体系统的流场分布规律及十字形降落伞衣与航行体的气动特性变化。

1 数值计算方法

1.1 控制方程

质量守恒方程：

式中：$\rho$为密度；t 为时间；$\mu ，v，\omega$为速度分量。

动量守恒方程：

式中：p 是流体微原体上的压力；${\tau }_{xx}$，${\tau }_{yz}$，${\tau }_{zx}$是黏性应力${\tau }_{}$的分量；F_x，F_y，F_z 是微原体上的体力，若只有重力且 z 轴竖直向上，则 F_x=0，F_y=0，F_z= –ρg。

1.2 湍流模型

Realizable k-ε 湍流模型：

式中：k，ε 分别为湍动能方程、湍动能耗散率方程； ρ 为密度；μ 为动力黏度；υ 为运动黏度；u_i 为速度沿 i 方向分量；x_i，x_j 分别为向量沿 i，j 方向分量； E 为时均应变率；G_k 为时均速度引起湍动能 k 的产生项。

$\begin{array}{c}{C}_1=max\left(0.43,\frac{\eta }{\eta +5}\right)\\ C_{\mu }=\frac{1}{A_0+A_{s}U\frac{k}{\epsilon }}\\ E_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)\\ {\mu }_t=\rho C_{\mu }\frac{k^2}{\epsilon }\end{array}$

经验系数：${\sigma }_k=1.0;{\sigma }_{\epsilon }=1.2;C_2=1.9$。

采用 MUSCL 三阶格式进行流场方程离散，利用用 PISO 算法，其中压力插值选择 Standard 格式，为处理非定常计算的伪扩散问题选择 Greed-Gauss Node-based 进行梯度插值^[10]。

2 模型验证

为了验证本文数值模型的可行性与准确性，首先对如图1所示的十字形降落伞开展非定常数值计算。

流场计算域如图2 所示，采用速度入口与压力出口，伞衣与流场边界为无滑移壁面，流场网格类型为非结构化四面体网格，伞衣表面为三角形网格。

模型对比如表1 所示（本节使用的模型简称为 A 模型，文献^[11]建立的模型简称为 B 模型）。

图3（a）为十字形伞速度矢量图，伞衣顶部尾流区域的出现一对大小相等，方向相反的涡流。放大图如图3（b）。在图4 中绘制了流场可视化图像。伞衣表面为压力云图。

模型 A 数值计算结果均与模型 B 结果吻合，本文数值模型有效。

3 研究对象及仿真内容

十字形降落伞–航行体系统模型如图5 所示。直径 D=200 mm，高 L_a=1 200 mm，拖曳比 λ=H/L_a，分别为 1、2、3、4，攻角 α=0°。大气条件为高度 300 m，来流速度 v=30 m/s。为获得准确的流场变化，本文采用适用于绕流物体的非结构四面体网格，同时对核心的流场网格进行加密，流场网格数为 5 307 044 个，数值模型如图6 所示。流场计算域为与航行体轴线重合的圆柱体，计算域直径为 6D，高度为 10D。边界条件为速度进口和压力出口，降落伞衣面及航行体为无滑移壁面。

针对十字形降落伞与航行体系统，开展不同拖曳比的物伞系统绕流流场计算，做如下假设：1）不考虑降落伞伞绳对流场的影响；2）降落伞与航行体处于匀速稳定下降阶段，伞衣外形不变，不考虑降落伞衣织物透气性；3）降落伞衣充满外形为十字圆形，投影 D_T和名义直径 D₀ 的比取经验值 0.7。

4 计算结果分析

4.1 流场分析

图7 显示不同拖曳比下十字降落伞–航行体系统的流场速度矢量图，图8 为速度云图。空气沿降落伞衣外缘气流流速明显高于降落伞衣顶部区域，在航行体尾部降落伞衣内部及降落伞衣顶部出现两个对称分布的漩涡区，随着拖曳比的逐渐增加 （λ>2），漩涡区随之扩大并趋于稳定。

图9 显示不同拖曳比下趋于稳定时十字降落伞–航行体系统的流场压力分布。可以看出，当拖曳比过小时（λ≤2），航行体阻挡了自由来流进入降落伞衣，航行体和降落伞衣形成闭式流动，降落伞衣内外压差极小，降落伞衣阻力损失严重；随着拖曳比增加（λ>2）逐渐转变为开式流动，十字形降落伞–航行体系统压力分布更为对称，十字伞衣内部形成稳定的正压区，顶部形成负压区。

4.2 气动特性分析

图10 和图11 显示不同拖曳比下降落伞衣入口与航行体尾部的压力监测。

为了更直观地表现拖曳比对降落伞衣入口与航行体尾部压力的影响，定义 Δp 别为 λ=1，λ=2 时，降落为降落伞衣入口与航行体尾部压力差值。从图12 可以看出，当拖曳比分伞衣入口与航行体尾部压力差值 Δp 分别为 27 Pa、129 Pa，降落伞衣完全处于闭式流动。随着拖曳比增加（λ>2）），航行体尾部与降落伞衣入口处的压差 Δp 分别升高到 209 Pa、 352 Pa，降落伞处于开式流动，拖曳比 λ 最大时的压差 Δp 相较拖曳比最小时的压差增加了 12%。

图13 和图14 显示不同拖曳比下降落伞阻力与航行体阻力随时间的变化，由于降落伞衣处于闭式流动，当拖曳比过小（λ≤2）时，航行体与降落伞阻力分别为–6 N、44 N，降落伞与航行体阻力有损失且波动较大，系统处于不稳定状态，随着拖曳比增加（λ>2），降落伞与航行体阻力波动减小，当拖曳比 λ=4 时，航行体与降落伞阻力恢复至 4.8 N、 55 N。

相较最小拖曳比的阻力，拖曳比 λ=4 时，降落伞与航行体的阻力分别增加 1.8%，25%，使得系统逐渐趋于稳定，气动特性处于最佳状态。

5 结论

为了探究在航行体对十字形降落伞工作性能的影响，本文开展了不同拖曳比下降落伞系统的数值研究，得出如下结论：

1）随着拖曳比的逐渐增加，降落伞衣内部及降落伞衣顶部两个对称分布的漩涡区扩大并趋于稳定。

2）当拖曳比过小（λ<2），航行体和降落伞衣形成闭式流动，降落伞衣阻力损失严重，随着拖曳比的增加，航行体尾流区的压力恢复，降落伞衣底部形成稳定的正压区，顶部形成稳定的负压。十字形降落伞–航行体系统的流场和压力分布更为对称。

3）当拖曳比过小（λ<2）时，降落伞与航行体阻力波动较大，且阻力有损失，随着拖曳比增加，降落伞与航行体阻力波动减小，降落伞处于开式流动，拖曳比 λ 最大时的压差 Δp 相较拖曳比最小时的压差增加了 12%。

当拖曳比 λ=4 时，降落伞与航行体的阻力分别增加 1.8%，25%，航行体与降落伞工作稳定，气动特性处于最佳状态。

6 结束语

CFD 方法在研究稳降阶段的十字形降落伞–航行体系统的流场情况时，具有很好的准确性与真实性。其次，在确定最佳拖曳比的情况下，可开展不同攻角，不同外形尺寸的十字形降落伞–航行体系统的其它工况的研究，同时为十字形降落伞与航行体结构设计提供参考，为航行体的空投实验研究提供基础，具有指导工程实践的意义。在将来的研究中伞衣织物透气性及流场与伞衣形变的流固耦合作用会被进一步考虑。

参考文献