0 引言

国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006– 2020）的前沿技术中提出，需发展在空中、岸站、水面、水中对海洋环境要素进行同步监测的海洋环境立体监测技术^[1]，水下通信技术正是亟需发展的技术之一。目前已经投入使用的水下通信， 90%以上由水下声学通信、水下激光通信、水下电磁波通信 3 种通信方案组成。然而在复杂的水下环境中，如近岸浅水区、海浪影响严重的海面环境、水质混浊的海区，水声信道和水下激光通信受到严重干扰^[2]，或者是需要进行安全级别较高的隐蔽通信中，利用电磁波进行跨介质通信几乎是唯一的选择^[3]。尽管电磁波在海水中传播时存在巨大衰减，且衰减与频率正相关，使得海洋中电磁波通信技术的发展十分缓慢，但这并没有阻挡人们对电磁波在海水中及跨海水–海底界面传播的研究，因为电磁波传播有很多优势：电磁波可跨介质（海面或海底）传播而受界面影响较小，传播速度快，带宽较宽^[4]。随着极低自噪声电磁测量技术的发展，利用水下目标电场进行远程探测成为可能。

20 世纪 50 年代末，前苏联就已经开始研究舰船水下电场，60 年代开始在水雷上应用电场引信。20 世纪 60 年代，美国和加拿大利用冰山设置电场探测浮标配合卫星定位系统，对白令海峡的前苏联潜艇进行联合搜索，并成功定位到了“特列沙拉”号核潜艇的位置^[5-6]。在 20 世纪 60 年代末，苏联研制了 Комоя 电、磁封海控制系统，该系统使用水深为 30~400 m、探测线阵长度为 100 km，能够对近岸港口和关键航道进行安全警戒（见图1）。在 20 世纪 80 年代，苏联 VNIIOFI 研究所研制出 Anagram 水下探测系统，该系统水下部分由 2 条平行（相距 300 m）的探测线缆组成，每条线缆长 50 km，包括 240 个电极，基于低频电场信号探测舰船和潜艇目标，同时能实现对潜艇的深度估计^[6]。目前美国正在研究的可部署自主分布式系统（Deployable Autonomous Distributed System，DADS）采用海床分布式传感器系统，传感器阵列长 100 m，包括 32 个声传感器、3 个间距 50 m 的三分量磁传感器和由 1 对间距 100 m 的电极构成的电场传感器如图2 所示。

目前，对极低频透地电磁通信机理及透地电磁波传播规律认知不足，特别是针对舰船的电场信号，大部分学者的研究均关注于舰船的近场电场信号，认为舰艇的轴频电场信号在海水中传播衰减非常大，认为无法利用舰船电场进行远程探测。但在浅水区域（目标距底数百米以内水域） 情况有所不同，由于电磁波在海底介质的传播衰减较小，目标辐射至海底介质的电场信号可远程传播，因此采用极低自噪声的高灵敏度电场测量装置，完全有可能在数十千米外的海底测量到通过海底覆盖层传播的目标电场信号，但目前对舰船产生的交变电场信号，能否通过海底低电导率层进行透地传播，其研究相对较少，需开展相关试验进行机理验证。然而，在海上开展极低频透地电磁通信试验耗时耗力、成本高、潜在风险不可控，而在陆地上开展此类试验具备成本低、风险可控的同时也能够验证电磁场在分层介质中的计算方法及传播衰减规律。因此本文结合陆上试验情况，为了说明电磁场信号传播时地下信道的存在性，首先对分层介质中的电磁场理论进行了简单分析，其次着重介绍了空–地二层介质下水平电偶极子产生的电场强度传播衰减规律及陆上电磁波波速测量试验过程及数据分析结果。

1 分层介质中的电磁理论分析

电场与磁场的定律是麦克斯韦于 1873 年建立的，若采用适量符号，麦克斯韦方程组：

式中： E 为电场强度，单位 V/m； B 为磁感应强度，单位 Wb/m²； H 为磁场强度，单位 A/m； D 为电位移矢量，单位 C/m²；电流密度 J （单位 A/m²）和体电荷密度${\rho }_v$（单位 C/m³）均是位置与时间的实变函数。式（1）表明传导电流和时变电场要产生磁场，都是磁场的涡旋源；式（2）表明时变磁场要产生电场，是电场的涡旋源；式（3） 表明磁场是无散场，磁感应线是闭合曲线；式（4） 表明电荷是电场的散度源，无自由电荷时，电场散度为 0。

表征介质电磁性能的参数主要是电导率σ、介电常数ε 和磁导率 μ。一般情况下可认为这 3 个参数是与电磁场频率无关的，即为线性介质，满足以下关系式（本构关系）：

真空介电常数${\epsilon }_0=\frac{1}{36\pi }\times {10}^{-9}$（C² /（N·m ²） 或 F/m），一般材料介电常数$\epsilon ={\epsilon }_r{\epsilon }_0，{\epsilon }_r$为相对介电常数；真空介磁导率${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}$（N/A² 或 H/m），一般材料磁导率$\mu ={\mu }_r{\mu }_0，{\mu }_r$为相对磁导率，非磁性材料的相对磁导率 ${\mu }_r=1$。

电流密度 $\overrightarrow{J}$存在 2 部分：1）介质导电作用产生的与电场强度成正比的传导电流${\mathit{J}}_c=\sigma \mathit{E}$（微分形式欧姆定律），σ是介质电导率；2）外加电流源${\mathit{J}}_s$。${\mathit{J}}_D=\partial \mathit{D}/\partial t$，位移电流是等效时变电场对磁场的作用，没有电子的定向运动，不产生焦耳热，真空中也会产生位移电流，涡流属于传导电流，有焦耳热产生。

无外部自由电荷时，${\rho }_v=0$，对式（2）取旋度，同时代入式（1），并考虑角频率为 ω 的谐振电流元${\mathit{J}}_s=J_s\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t\cdot {\mathbf{e}}_x$（时间因子 e^jωt），解耦过程中，运用矢量运算等式：

所以：

同理，得到磁场 H 的波动方程：

E 和 H 的波动方程（7）–（8）在建立过程中都同时考虑了各自的涡旋源和散度源方程，根据亥姆霍兹唯一性定理，再指定场的边界条件（或初始条件）就可以确定场的分布。

在介质分界面上，由于介质电磁参数发生突变，电磁场量也发生突变，以上微分形式 Maxwell 方程失去意义，只能通过积分形式导出 E 和 H 的边界条件，积分形式的 Maxwell 方程组：

对积分式在界面进行差分处理，可以得到以下边界条件：

式中： J_S 为分界面上传导电流面密度；${\rho }_S$ 为分界面上电荷面密度。在 2 种介质的界面两侧：1）电场强度矢量的切向分量连续；2）磁感应强度的法向分量连续。

在柱坐标系下，CHAVE^[7]给出了分层介质中水平电偶极子在水平面内产生的 2 个电场分量表达式：

式中：$c=b\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi ;d=b\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi ;b=\frac{p}{4\pi {\sigma }_0};p=I\mathrm{d}l$为电偶极；I 为电流大小；dl 为电流单元长度；$\varphi$为发射源方向和电场接收方向之间的夹角；J₀、J₁ 分别为 0 阶和 1 阶贝塞尔函数；积分中的 k 与波数类似，此处可理解为水平方向的波数；${\beta }_0=\sqrt{k^2+i\omega \mu \sigma }$可理解为垂直方向的波数；$I（k\rho ）=k{J}_0（k\rho ）-\frac{J_1（k\rho ）}{\rho }\text{;}{\gamma }_0^2=i\omega \mu {\sigma }_0$；R_TM 和 R_TE 分别为 TE 波和 TM 波的反射系数；$\rho$接收点与发射点之间的水平距离；z 和$z^{\mathrm{\text{'}}}$分别表示接收点的高度和发射点的高度。反射系数和指数项表明电磁场在传播时有场源直接到场点的直达波、场源–空气–接收点的侧面波以及场源–海底–接收点的侧面波^[8]，式（16）–（17） 其解法可参考索莫非积分的求解方法^[7-13]，本文的重点不是索莫非积分的求解，因此这里不作详细阐述。

针对一维陆地上空–地二层介质下的地电模型，设空气层电导率为 0，陆地层电导率为 1 S/m； 发射源位于（0，0，1）处，即地下 1 m，长度为 1 m，方向为 X 轴向，接收点位于（x，y，1）处，发射源发射频率为 1 Hz，1 A 的电流；由式（16）–（17） 可得在 100 km×100 km 水平面内单位电偶极子产生的电场矢量方向如图3 所示。由图3 可知：电场幅值随收发距增大而减小，并且当收发距较小时电场强度随收发距的增大衰减速度较快，当收发距较大时电场强度随收发距的增大衰减速度较慢。

2 陆上试验过程

陆上低频透地电场特性试验示意如图4 所示。其中，发射源由发射电源、发射电流控制器、发射电缆、发射电极等组成，发射电源由发射电流控制器控制通过发射电极向大地中注入低频电流，发射电源最大输出电流 50 A，发射电极由铜板制作，深埋在地下。接收点通过接收电极接收到电磁发射源发射的电场信号，电场接收系统包括电场接收电极、微弱信号放大模块、数据采集存储模块、供电模块、上位机模块等组成，具有微弱信号采集、存储、显示功能。接收电极如图5 所示，最外层为铜管，铜管内装满盐水，Ag/AgCl 电极浸没在盐水中。在试验过程中，对空–地二层介质中水平电偶极子产生的电场强度传播衰减规律、陆上电磁波传播速度进行了试验验证。

3 数据分析

陆上电场测量原理为：将 2 个电场传感器与大地接触，测得 2 个电场传感器之间的电压差，测出的电场值将沿着 2 个传感器的直线方向。测出的实际电压取决于两点之间的距离，用输出电压除以该距离就可以得到用 V/m 表示的电场值。电极的设计应保证：当传感器置于零场内，仅产生最小的电压，并且这种接触电压的变化很小，或者自噪声很小，电场测量系统应具备高灵敏、低噪声、小极差和高稳定性的特点。目前国内外主要商家生产的高灵敏度电场测量系统所采用的电极材料可分为 Ag/AgCl 电极和碳纤维电极 2 类。其中，Ag/AgCl 电极只能在盐水中使用；碳纤维电极既可在盐水中使用，也可在淡水中使用。对电场测量系统测到的电场数据进行无相移滤波及 FFT 变换，由时域信号变换到频域信号，从而分析其频谱特征。

3.1 电场强度传播衰减

为了研究低频透地电场传播时的衰减规律，将接收系统布设在多个收发距不同的位置。其中，电场发射系统和接收系统布置在远离城镇的偏远位置，周围无明显的低频干扰源，发射、接收点之间地形有一定的起伏，在收发距之间陆地电导率分布是不均匀的，不能看作均匀介质。考虑到发射极距、发射电流、接收极距的不同，首先将信号响应进行归一化处理，进而得到不同收发距信号响应的衰减曲线。这里，求取信号发射期间电场的功率谱密度，以此作为信号响应大小的判断标准。表1 为发射系统与接收系统的信息以及归一化处理后不同收发距信号响应的功率谱密度。

图6 显示了不同收发距接收点的信号响应强度，此处采用 3 次多项式插值的方法拟合得到信号响应强度随收发距的衰减曲线（黑色实线）。然而在野外布设接收系统时，不易实现完全的东西向或南北向，电场采集系统与预定角度具有一定的偏差，在数据分析处理时，暂未考虑这种角度偏差带来的影响。由图6 可知：收发距 0~10 km 为信号响应强度快速衰减的范围，而 10~25.4 km 为信号强度衰减由快速变为缓慢的拐点，收发距超过 25.4 km 后信号响应趋于平缓。这与图3 所模拟的结果电场幅值随收发距增大而减小，并且当收发距较小时电场强度随收发距的增大衰减速度较快，当收发距较大时电场强度随收发距的增大衰减速度较慢是一致的。

3.2 陆地电磁波波速

为了验证电磁波传播时地下信道的存在性，对电磁波的波速进行了测定试验，不同电场测量系统的时间同步性误差在 1 ms 以内。O 点为发射源位置，两发射电极之间的极间距为 160 m，方位角为 347°。A 点为第 1 个电场强度接收点，距发射点 O 的距离为 4.443 6 km，两接收电极之间的极间距为 116 m，方位角为 355°。B 点为第 2 个电场强度接收点，距发射点 O 的距离为 8.268 7 km，两接收电极之间的极间距为 118 m，方位角为 347°。其中，发射源和接收点的位置参数及相对位置如表2 所示。试验过程中，发射源发射电流强度为 50 A 的正弦波。在数据处理过程中，对电场接收系统所测得的电场数据首先进行无相移滤波，然后求取互相关，进而获得 2 个测量信号之间的时差，试验结果如表3 所示。

一般介质中电磁波的传播速度

式中：v_p 的单位为 m/s；$\omega$为电磁波的角频率；μ为介质的磁导率；ε为介质的介电常数；σ为介质的电导率；k_c 为复波矢量；Re 表示取实部。

定义：

$\begin{array}{c}{\mathit{k}}_c=\beta -j\alpha （\alpha ，\beta \text{为}\text{实}\text{数}）\\ \beta =\omega \sqrt{\frac{\mu \epsilon }{2}\left[\sqrt{1+{\left(\frac{\sigma }{\omega \epsilon }\right)}^2}+1\right]}\\ \alpha =\omega \sqrt{\frac{\mu \epsilon }{2}\left[\sqrt{1+{\left(\frac{\sigma }{\omega \epsilon }\right)}^2}-1\right]}\end{array}$

式中：α为衰减常数矢量，Np/m，即在波的传播方向上，每单位长度上波幅度的衰减量；β为相位移常数矢量，rad/m，即每单位距离落后的相位。

由式（18）可知：一般介质中电磁波的传播速度是电磁波频率和介质电磁性能参数的函数，空气、陆地、海水、海床等不同环境下的介电常数及磁导率变化范围对电磁波传播速度的影响极小，影响电磁波传播速度的主要因素为介质的电导率和电磁波的频率。对于 1 Hz 的电磁波，实测出来的波速为 54~55 km/s，反推出来的电导率σ=0.003 3 S/m，考虑到空气和陆地 2 层介质模型，由于空气的电导率为 0，对应的电磁波速度为 3×10⁸ m/s，远远大于实测值 54~55 km/s，这说明极低频电场传播时地下信道是存在的。

4 结术语

针对极低频电场的特点及应用，从麦克斯韦方程组出发，结合边界条件，给出了柱坐标系下分层介质中电场强度 2 个分量的表达式。理论分析表明：极低频电场传播时不仅有空气信道，也有海底信道部分，输出不同的收发距，可获得分层介质下极低频电磁场的传播衰减规律。为了验证极低频电场远程传播时地下信道的存在，开展了极低频电场陆上发射接收试验，进行了场传播衰减和波速测量。分析试验数据可知：1）收发距 0~10 km 为信号响应强度快速衰减的范围，而 10~25.4 km 为信号强度衰减由快速变为缓慢的拐点，收发距超过 25.4 km 后信号响应趋于平缓；2）1 Hz 的电磁波在陆地上的波速约为 54~55 km/s，电磁波传播时地下信道是存在的。

参考文献