0 引言

近年来，非合作水下目标频繁出入我国海洋领土境内，严重威胁了我国的海洋主权，然而目前传统的声学、光学探测手段面临目标声光隐蔽能力加强、海洋环境干扰较大等问题使探测难度加大，故我国目前对于非合作水下目标的出动情况仍不能很好掌握。水下目标电磁探测技术因其信道稳定、受干扰较小和探测距离远的优势，近年来逐渐受到广泛的关注，并有望成为声、光探测手段的重要补充。

轴频电磁场是水下目标体自产生的一种具有明显频谱特征的电磁场^[1-2]，来源于水下目标周围分布的腐蚀电流和防腐电流。海水含盐度高，是一种导电性很强的电解质溶液，其中氯离子含量约占海水总离子数的 55%，同时海水中溶有一定量的氧，且钢制船身外壳与镍铜合金制的螺旋桨的电化学活泼型不同，导致各自形成的电位不同，故暴露在海水环境中的目标会不可避免地产生腐蚀效应，进而形成了电位差和腐蚀电流。为了应对这种腐蚀效应，最常使用的方法是在目标周围人为添加一定强度的阴极防护电流，进而减弱腐蚀效应的发生； 故实际航行中的目标周围会形成腐蚀电流和防腐电流叠加的电流场。多年来的研究表明，当螺旋桨发生转动时，会调制上述的叠加电流，进而形成以螺旋桨转动频率为基频的极低频（通常为 1~7 Hz） 的轴频电磁场^[1-4]，该场在海水环境下衰减较慢、传播距离远，可以被用来侦察水下动目标，具有很强的军事应用价值。

我国对于轴频电磁场的研究较西方国家起步较晚，但 20 年来的研究从无到有不断发展，并在轴频电磁场的产生机理、数值模拟仿真计算和检测方法方面取得了长足进步，在仿真模拟研究方面初步形成了以时谐水平电偶极子为等效轴频电磁场场源的认知^[2-3]。历年来轴频电磁场的数值模拟仿真计算对实际海洋环境条件的考虑逐渐复杂，从早期的半无限大海水介质条件^[4-5]到空气–海水– 海床 3 层层状介质^[6]再到水平 n 层导电半空间^[7]，从早期的均匀海水条件^[4-7]到海水分层条件^[8]；对实际水下目标场源的考虑逐渐多样化，从静止场源^{[1，4-5，7，9]}到运动场源^[6，10-13]，从单桨目标到双桨目标^[14]。历年来对轴频电磁场的衰减特性研究也获得了一定发展，例如考虑偶极子强度、位置、频率的影响^[9]，海水深度、海水电导率的影响^[15] 等等。

然而，现有轴频电磁场的数值仿真模拟仍存在以下问题：

1）目前轴频电磁场仿真模拟研究多集中于轴频电场的衰减特性分析，对轴频磁场的研究^[16-18] 较少，除此之外，现有研究对实际探测时基于轴频电场、磁场的探测距离讨论较少，尚无二者的对比研究。

2）现有研究对轴频电磁场空间分布特性的研究仍多停留在基于二维曲线的特征分析，对基于组网观测的远距离轴频电磁场空间分布特性认知不够。

3）现有研究中对目标行进方位对轴频电磁场的分布影响考虑较少。

针对上述问题，本文在探测装置位于海底的侦察场景下，基于积分方程法仿真模拟以时谐水平电偶极子为等效场源的轴频电磁场海底分布特征，并研究参数变化分别对轴频电场、轴频磁场海底分布的影响；之后在上述基础上分别讨论基于组网观测的轴频电场、轴频磁场探测距离问题；最后以电场 E_y 分量为例，讨论目标行进方位对轴频电磁场在海底分布的影响。上述研究均可为日后真正实现基于轴频电磁场信息的水下目标侦察手段提供理论依据。

1 方法理论基础

1.1 轴频电磁场的产生机理

目标体在海水中运动时，螺旋桨会发生转动，导致其轴系结构中的电机电阻、推力轴承和轴接地装置等阻值都会相应变化^[19]。有研究表明，从螺旋桨到船体的电阻是一个以螺旋桨旋转频率为自变量的函数^[19]，这种可变的电阻率会调制防腐电流和腐蚀电流^[20]，产生了以螺旋桨转动频率为基频的变化电流，进而产生了轴频电磁场，如图1 所示。

1.2 场源模型的建立

针对轴频电磁场的产生机理，可以采用时谐水平电偶极子进行等效，其依据如下：

1）当线电流源的长度小于其中心到观测点之间距离的 3~5 倍时，可近似为电偶极子场^[9]，由于在实际应用上主要对轴频电磁场信号远程观测，实际观测距离会远大于假设线电流源的长度，故轴频电磁场场源可以等效为具有一定电偶极矩的线电流源。

2）由于腐蚀电流和阴极防护电流均发生在阳极和螺旋桨之间，故电偶极子的长度可设置为目标体所布设阳极和螺旋桨之间的距离。

又因电偶极子的电流强度是腐蚀电流和防护电流的叠加电流强度，而阴极防护电流规格一般选用在 75~300 A 不等^[21]，且腐蚀电流一般比防护电流小一个数量级^[22]；故在本文的模拟中，设定水平电偶极子长度为 50 m，电流强度为 100 A，即轴频场源的电偶极矩为 5 000 A·m。

1.3 基于三层层状介质和水平电偶极子模型的轴频电磁场方程

本文基于海底探测场景设置空气–海水–海床三层层状模型，介质为均匀、各向同性线性介质，坐标平面 X–O–Y 与空气–海水分界面重合，Z 轴垂直向下；目标源位于海水层中，并设置在一定深度 z′处，即源中心位置坐标为（x′，y′，z′），如图2 所示。前人研究^[9]表明，在上述条件设置下，矢量磁位 A在空气、海水和海床层满足如下方程：

式中：A₀、A₁、A₂ 分别为空气层、海水层和海床层的矢量磁位；下标 y、z 分别代表 y、z 2 个方向的分量；k₀、k₁、k₂ 分别为空气层、海水层和海床层的复波数；P 为电偶极矩；μ₀ 为真空磁导率； ρ₁ 为海水电阻率，ρ₂ 为海床电阻率，z 为测点的深度（即接收机的深度）；d 为海水层的厚度。本文采用积分方程法求解上述方程可以得到目标在海水中不同位置时产生的轴频电场和磁场，后续仿真模拟结果均基于该方法。

2 参数变化对海底轴频电磁场幅值分布的影响

轴频电磁场在海水介质中的传播会受到目标频率、下潜深度和海水深度等因素的影响，然而既有研究中对上述参数变化对轴频电磁场的影响多基于单条测线考虑且源与接收器之间的距离设定较小，不符合实际应用场景；本文假定在海底布设方形测网，多测线上的各接收器排列间隔为 1 km，且接收装置上搭载可测电场分量 E_x、E_y 和磁场分量 B_x、B_y 的传感器，分别模拟不同目标频率、下潜深度和海水深度对轴频电磁场幅值分布的影响； 除考虑目标下潜深度的影响之外，本节将目标源均设置在（0，0，100）坐标处，目标朝向为 N 向，并将海水电阻率和海底电阻率分别设置为 0.33 Ω·m 和 3 Ω·m，如图2 所示。

2.1 目标源频率对海底轴频电磁场幅值分布的影响

目标频率信息对捕捉水下非合作目标尤为重要，然而，实际应用通常需得到实测信号利用频谱搜索轴频信号特征频率来判断是否有目标经过，对幅值信息利用不多；轴频电磁场的频率与目标螺旋桨转动频率有关^[20]，其范围通常为 1~7 Hz^[1-4]。本文将源的下潜位置设定为水下 100 m，设置海水深度为 400 m，分别比较 1 Hz、3 Hz、5 Hz、7 Hz 频率下轴频电场 E_x、E_y幅值以及轴频磁场 B_x、B_y幅值在海底的分布特征，如图3 所示（图3（a）、3（b）、3（c）、 3（d）分别为频率变化对轴频电磁场 E_x、E_y、B_x、 B_y这 4 个分量的影响）。由图3（a）、3（b）可知，轴频电场 E_x、E_y分量幅值随着频率的增加衰减得越快。以 E_y分量为例，如图3（b）所示，在其他条件设置相同且在当前源强度设置下，频率为 1 Hz 的信号在 3 km 处的电场幅值为 10 nV/m，而频率为 5 Hz 的信号在未达到 2 km 处就已经衰减至相同的幅值量级，且测量距离越远，该现象越明显。

轴频磁场 B_x、B_y 分量也满足类似的规律。以图3（c）中 B_x 分量为例，当频率为 1 Hz 时，在 12 km 以外的区域仍有 10 nT 量级的信号，而当频率减小到 3 Hz 时，轴频磁场传播 8 km 时其幅值就衰减至 10 nT。同样，与轴频电场类似，该规律在测量距离较远时较为明显。上述模拟结论表明，频率主要影响远距离轴频电场、磁场信号的衰减速率，这补充了文献^[9]中轴频电磁场在近距离受频率影响较小的结论，且当实际频谱信息杂乱，分辨不出轴频信号特征频率时，可通过远距离的轴频电场、磁场幅值特性辅助捕捉水下非合作目标。

2.2 目标下潜深度对海底轴频电磁场幅值分布的影响

目标的下潜深度是水下目标的关键特性之一，当非合作目标下潜深度较深时，往往单独依靠声呐手段难以捕捉目标体的位置，这对于实际水下战场局势尤为不利，故研究目标下潜深度对轴频电磁场空间分布的影响尤为关键。本文以在海底布设电磁探测装置网的前提下，设定其他参数不变，设置海水深度为 400 m，目标源频率为 1 Hz，设定不同的目标下潜状态分别为 0（水面航行）、 100 m、200 m 和 300 m，其轴频电场 E_x、E_y 分量和轴频磁场 B_x、B_y 分量在海底的分布分别如图4 （a）、4（b）、4（c）、4（d）所示。分析图4（a）、 4（b），其电场分布模拟结果表明，随着下潜深度逐渐增大、与探测装置距离逐渐减小，近区和远区会呈现不同的规律。以图4（b）为例，当距源 3 km 时，E_y 分量幅值无法反映目标下潜深度的变化（图中反映为 10 nV/m 的等值线重合），然而当距源较远为 10 km 时，目标下潜深度越深，E_y 的幅值越小。分析图4（c）、4（d），其磁场分布规律与电场相同，以图4（d）为例，当距源 4 km 时，下潜深度为 100 m、200 m 和 300 m 的 B_y 分量幅值等值线几乎重合，无法反映下潜深度的变化，然而当衰减距离为 8 km 时，可以反映其变化，且随着下潜深度增加，磁场幅值会逐渐减小。上述模拟结果表明，只有在距离源较远时才会在电磁场幅值上体现下潜深度的变化，同时，下潜深度越小，电磁场幅值反而越大。其原因是在海洋环境下的电磁场传播需要考虑空气波的影响^[23]，空气波是指目标源激发的电磁波会垂直向上传播到海面，之后经过空气与海水的分界面滑行一段距离（该传播过程几乎无能量衰减），再经过折射，进而向下垂直传播的电磁波^[23]，这使得在远区（即离源较远的位置）接收到的电磁波中含较多空气波成分，且当目标下潜深度越深，由于电磁波在海水中垂直向上（或向下）的衰减距离越长，导致接收机接收到的空气波能量越弱，故接收到的电场、磁场幅值越小。上述模拟结果表明，捕捉目标下潜深度的变化只有在远距离观测时才有效，同时，下潜深度越浅，受空气波影响的轴频电磁场能量越强，该特征可为远距离判断目标的下潜深度提供理论依据。

2.3 海水深度对海底轴频电磁场幅值分布的影响

实际水下目标在行进过程中，会途径不同深度的海水域，故研究轴频电磁场在不同海水深度的幅值变化对捕捉目标十分必要。与前文相同，假定在海底布设电磁接收器测网，设置目标的下潜深度为 100 m 不变、目标源激发频率为 1 Hz，并模拟不同的海水深度 200 m、400 m、600 m 和 1 000 m 对轴频电磁场幅值在海底分布的影响，模拟结果如图5 所示，其轴频电场 E_x、E_y分量和轴频磁场 B_x、B_y分量在海底的分布分别如图5（a）、5（b）、5（c）、 5（d）所示。随着海水深度逐渐加深，轴频电场 E_x、E_y分量和轴频磁场 B_x、B_y 分量的幅值在所设测网范围内均明显减小。电场变化以图5（a）为例，模拟结果表明，水深 200 m 时在 3 km 的距离理论可测得 10 nV/m 的电场，而当水深为 600 m 时，在距源 2 km 的位置就衰减至 10 nV/m 的量级。磁场变化以图5（c）为例，在当前源的设置下，磁场 B_x 分量在水深 600 m 时在 12 km 处幅值量级衰减至 10 nT，而当水深增大到 1 000 m 时，在 8 km 处就衰减至相同的 10 nT 量级；该规律在近区也同样适用，水深 200 m 时，磁场 B_x 分量幅值在 5 km 时衰减至 1 μT，而当水深为 600 m 时，磁场传播 3.5 km 就达到了相同的幅值量级。比较不同海水深度下轴频电场、磁场的幅值衰减，以图5（a）、5 （d）为例，随着海水深度增大到 1 000 m，轴频电场 E_x 分量幅值在 1 km 左右就衰减至 10^–8 V/m 的数值量级，而轴频磁场 B_y 分量幅值在 1 000 m 水深时，传播 5 km 才衰减至相同的数值量级。上述模拟结果可为基于不同海水深度海域测网的实际水下目标探测应用提供相应的轴频电场、磁场的理论幅值信息，同时发现轴频磁场相对轴频电场衰减缓慢，特别在海水深度较深时，该现象愈加明显，实际探测可多利用轴频磁场幅值信息在较远距离捕捉水下非合作目标。

3 基于海底观测组网的轴频电场和磁场探测距离分析

在实际探测场景下，合理布设一定面积的海底观测组网、进而判断水下非合作目标距我方的大致距离对及时调遣机动力量进而准确、高效捕捉目标位置尤为重要，然而现有研究中尚无对观测组网探测距离的讨论。本文假定在海底布设 20 km×20 km 面积的测网，海底探测装置之间横纵间隔为 1 km，并假定源的行进方向为正北向，即目标行进方位与 x 方向夹角为 90°，如图6 所示。基于前文的模拟结果，以电场分量 E_y 和磁场分量 B_x 为例，模拟计算一定参数设定下（目标源强度为 5 000 A·m，目标源频率为 1 Hz，目标下潜深度为 100 m、海水深度为 200 m），图6 所示的海底观测组网对轴频电场和轴频磁场在 200 m 水深的极限探测距离（不考虑其他干扰因素，假定仪器对电场的分辨率为 1 nV/m，对磁场的分辨率为 10 nT），其模拟结果如图7 所示。图7（a）、7（b） 分别为目标距测网 5 km 和进入测网并在测网上方行进 10 km 时轴频电场 E_y的幅值分布情况，图7（c）、7（e）、7（f）分别为目标距测网 5 km、 10 km 和 15 km 时轴频磁场 B_x的幅值分布情况，图7（d）为目标进入测网并在测网上方行进 10 km 时轴频磁场 B_x 的幅值分布情况。图7（a）表明，在目标距测网 5 km 时，当前测网中只有小于 1 km 的区域理论可以识别出轴频电场信号；图7（b） 表明，当目标沿测网边缘行进，在其横向偏移 7 km 的位置电场幅值就衰减到了 1 nV/m。综合分析图7（a）、7（b）可知，当前设置下的测网在 200 m 水深区域最多只能在组网外 5~7 km 的范围通过测量轴频电场的方式捕获下潜深度为 100 m 的目标。对比图7（a）、7（c）和图7（b）、7（d），与轴频电场相比，轴频磁场的可探测距离更大，以图7（d）为例，其横向可探测距离为 19 km。如图7（e）、7（f）所示，在当前行进姿态下，当目标距测网大于 15 km，当前设置的测网捕捉不到目标的轴频磁场。综合分析图7（c）、7（d）、 7（e）、7（f）可知，当前设置下的 20 km×20 km 测网在 200 m 水深区域最多能在组网外 15~19 km 的范围通过磁场测量的方式捕获下潜深度为 100 m 的目标。然而，当目标源频率减小、下潜深度增大或海水深度增加，由前文分析结论可知，基于当前大小的组网的轴频电磁场探测距离会进一步缩小，实际应用时可通过增大测网面积来扩大组网探测范围。除此之外，由于本文未考虑电极距的长度影响和更高分辨率的磁探测器，实际可通过增大电极距的手段来提高对轴频电场的探测能力、通过使用更高分辨率的磁探测器来提高对目标轴频磁场的探测能力。

4 水下目标不同行进角度对轴频电磁场海底分布的影响（以 E_y分量为例）

目标在水下航行时，其行进轨迹通常会与海底布设测网之间形成一定的夹角，在实际探测场景下，合理判断目标行进的角度变化可使我方更准确掌握目标行进方位。本节考虑目标以低航速运动。有文献研究表明低航速运动下的运动目标在某一测点处观测的轴频电磁场幅值曲线可以看成目标在不同静止位置时在该观测点产生场值的叠加^[6]。限于篇幅和前文对轴频电磁场各水平分量特征的讨论，本文以轴频电场 E_y 分量为例，假定水下 100 m 目标在海水深度为 200 m 的区域沿不同的方位行进并经过图6 所示布设的海底测网，模拟了目标行进路线方位分别为 E 偏 N 10°、E 偏 N 30°、E 偏 N 45°和 E 偏 N 60°时海底观测组网的电场幅值变化规律（以目标径向行进距离为 10 km 为例，目标径向行进距离为目标中心距测网原点的距离，如图8 所示）。并单独提取测网范围中的 E 向测线（如图6 所示红色测线），在长为 20 km 的测线上提取彼此间隔为 5 km 的不同测点，并分析不同行进角度的目标产生轴频电场的幅值特征（如图9 所示）。无论基于测网亦或是测线观测，模拟结果发现通过轴频电场幅值的变化规律均可以识别目标的行进角度变化。分析图8 可发现，目标行进方向与测网边缘夹角越小，电场幅值等值线的弯曲程度越大； 目标行进角度为 45°时特征明显，等值线最为平滑。如图8（c）所示，目标行进角度为 10°时，电场幅值等值线的弯曲程度最大，如图8（a）所示。如图8（b）、8（d）所示，目标行进角度为 30°和 60° 时，等值线形态分别为内凹型和外凸型，其电场分布等值线弯曲程度几乎相同。提取图6 所示红色测线分析，如图9 所示，目标的不同行进方位在测线上反映为不同测点所测电场幅值峰值的位置和大小变化。

分析图9 可发现，随着 E-N 角度逐渐增大，峰值会向左偏移，同时幅值会相应减小。对比 2 种观测方式，在实际探测场景下，测网观测能够更明显反映目标行进方位的变化。上述结论可为实际捕捉水下非合作目标行进方位提供理论依据。

5 结论与展望

轴频电磁场是未来水下目标电磁探测的重要研究内容，本文基于轴频电磁场的产生机理，以时谐水平电偶极子作为等效场源，利用积分方程法分别研究接收机位于海底情形下，轴频电场和轴频磁场在海底的空间分布特性，并详细讨论了目标源频率、目标下潜深度和海水深度对海底轴频电磁场幅值的影响，特别对远距离轴频电磁场的衰减特性进行说明。本文讨论了轴频电场和磁场在基于海底组网观测时的可探测范围，并对二者进行对比，得出在当前仪器精度下轴频磁场的可探测范围更大的结论，同时指出电场可采用增加极距来提高侦察能力，这为后续轴频电磁场的深入研究提供了理论基础。本文以轴频电场 E_y分量为例，分别分析了基于组网观测和单条测线观测识别水下目标不同行进方位的效果，为日后高效准确捕捉目标行进方位提供理论依据。笔者认为未来轴频电磁场的研究应注重以下 3 个方面：1）仿真更准确的电流强度。不同的海浪条件对目标的腐蚀作用强度不同^[24-28] （例如层流和湍流），本文仅计算了特定电偶极矩 （5 000 A·m）下的轴频电磁场，没有考虑不同海洋环境、不同目标特性下的电流强度差异，未来应结合实际海流特征准确建模仿真轴频电磁场的腐蚀电流和防腐电流。2）本文的模拟结果基于低速运动的目标，未考虑源在不同行进速度状态时对轴频电磁场的影响，没有考虑多普勒偏移。3）加大海洋电磁采集装置的研发投入，并发展结合实测数据的轴频电磁场分析方法。历年来对轴频电磁场的理论特性研究已趋于成熟，然而在海洋环境下的相关实测数据较少，相关的数据处理方法发展受限，这不利于未来结合轴频电磁场侦察目标的实用化和产业化。总之，深入理解轴频电磁场对提高我国未来的海洋国防水平尤为重要，值得进一步深入研究。

参考文献