0 引言

近年来，随着水下隐身技术的发展，通过单一的水声探测手段来实现水下目标探测变得日益困难，采用声、电、磁等多物理场联合探测的方法将成为未来水下目标探测领域的重要发展趋势^[1]。水下航行器和船舶的腐蚀电流和防腐电流通过螺旋桨周期转动调制后会形成交变电场信号^[2]，利用高灵敏度电场传感器可实现对该信号的探测^[3]。相比水声探测方式，水下电场探测不受水文、气象等因素干扰，探测稳定性强^[4]，因此成为各国研究热点。

在水下电场探测技术的应用方面，早在 20 世纪 60 年代，美、加 2 国就利用电场探测阵列，实现了对航行于白令海峡的苏联“特列沙拉”号核潜艇的探测和定位^[5]；20 世纪 80 年代，苏联 VNIIOFI 研究院研制了 Anagram 水下预警系统，该系统可通过多个电场传感器探测、跟踪潜艇和舰船的电场信号^[6]；20 世纪 90 年代末期，西班牙 SEAS 公司研发了一种基于电场测量的便携式水下电场探测定位系统，用于探测水下航行器及蛙人^[7]。

国内对水下目标电场探测的研究起步较晚，但近年来随着国家海洋战略的需要，越来越多的科研机构开始关注该领域的发展，并取得了一定的研究成果。张伽伟等^[8]研究了基于舰船静电场的目标定位跟踪方法，徐震寰等^[9]开展了船舶轴频电场探测研究，莫立新等^[10]开展了基于长基线测量的水下目标电场定位技术研究，李涛等^[11]开展了利用遗传优化算法求解水下电场辐射源的相关研究。

上述研究在探测阵元离目标距离较近、信号幅值较强的情况下是可行的，但是当目标距离探测阵元较远、信号信噪比较低时，均难以实现对目标的测向和定位。为了解决这一问题，本文研究了一种基于稀疏贝叶斯学习的波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计方法，该方法通过多个电场探测单元组成的阵列，同步远程探测目标的水下电场信号，将多个探测单元采集的电场信号以稀疏贝叶斯学习的方式进行空间谱估计，最终可实现对目标电场信号源的测向。

1 方法原理阐述

1.1 DOA 估计方法原理阐述

DOA 估计方法是指利用探测阵列所接收的信号数来估计目标参数，从而完成空间辐射源角度估计的方法。该方法所采用的被动测向系统如图1 所示，该系统主要由 3 部分构成，分别对应目标空间、观察空间和估计空间。其中目标空间是由信号源空域参数组成的空间，观察空间是利用一定方式排列的阵元及接收通道获取的包含辐射源角度参数的数据所构成的空间，估计空间即利用空间谱估计算法处理观察空间的接收数据，从而估计出目标的角度信息及其他参数。

DOA 估计技术就是利用上述被动测向系统来测量辐射信号的波达方向或波达角，该技术被广泛应用于雷达、声呐对目标的定位^[12-13]。其原理是采集并处理射入阵列天线上的信号，通过不同阵元接收到信号的时延和相位差来确定目标信号的来向。自 20 世纪 80 年代以来，关于 DOA 估计算法的研究取得了较快的发展，具体有常规波束形成（CBF） 算法^[14]、多重信号分类（MUSIC）算法^[15]、旋转不变子空间（ESPRIT）算法^[16]、最大似然（ML） 算法^[17]、加权子空间拟合（WSF）算法^[18]、轮换投影（AP）算法^[19]、MODE 算法^[20]等，这些算法都具有里程碑意义，但在采集的信号信噪比较低时，计算精度较差，因此难以在实际中应用。

随着工程应用的要求越来越高，传统的 DOA 估计算法已不能满足当前的工程需求，因此，国内外学者都在探索新的算法研究。近年来兴起的稀疏表示及稀疏重构理论引起了各研究领域的广泛关注，而在 DOA 估计问题中入射信号具有空域的稀疏性，因此可将这种空域的稀疏性和稀疏表示的理念应用于 DOA 估计问题，其主要过程如下。

在以上流程中，其核心在于“反解网格点源强”，在此过程中，反解求逆过程受传递矩阵大小和源稀疏性限制，一直是棘手的问题。在 21 世纪初，TIPPING 提出的稀疏贝叶斯学习（SBL）理论 ^[21]为解决这一问题提供了重要技术手段，该理论结合机器学习方法，基于相关向量机（RVM）模型，解决了机器学习中的回归与分类问题。

1.2 稀疏贝叶斯估计原理

被动测向系统接收数据的稀疏表示模型为

式中：y 为阵列接收数据；${\mathit{\Phi }}_{}$为过完备导向矢量矩阵；x 为稀疏化的信号矢量；n 为加性高斯白噪声，其均值为 0，方差用 ${\sigma }_0^2$ 来表示。不难发现，待估计的参数 y 的似然函数服从高斯分布，其均值和方差分别为$\mathit{\Phi }\mathit{x}$ 和${\sigma }_0^2$，即

为了对参数 x 作贝叶斯估计，需对其赋予合适的先验分布，使其更易获得稀疏解，通常赋予其拉普拉斯分布，其概率密度函数如下：

式中，$\lambda$是控制谱峰尖锐程度的超参数。由于通过贝叶斯公式得到的待估计参数的后验分布不满足高斯分布，致使无法从数学形式上得到闭合解，针对此问题，TIPPING 提出了一种基于相关向量机的分层先验模型^[21]。在该模型中，首先对稀疏信号 x 赋予均值为 0，方差为$a_{}^{-1}$的高斯先验分布，其概率密度函数如下：

式中，$a=\left(a_1，a_2，\cdots ，a_N\right)$为稀疏信号的超参数。

分别为超参数 a 和 a₀ 赋予参数为α、β和 $\chi$、$\delta$的 Gamma 先验分布：

由于高斯分布和 Gamma 先验分布互为共轭先验，因此可得到参数a 和 a₀ 后验分布的闭合解，再通过计算超参数a 的边缘积分，可得 x 的概率密度函数：

上式的积分结果服从 t 分布。当选取合适的α和 β的取值时，在 0 点的位置该分布具有较尖锐的峰值，满足稀疏信号向量的假设。

根据贝叶斯公式，可以得到 x 的后验概率密度函数：

通过上式可得到 x 的估计值，具体解算方法参见文献^[22]，至此，完成了 1.1 章节中所述的反解网格点源强的步骤，为后续解算目标相对于探测阵列的方位角信息提供了关键支撑。

2 试验系统介绍

为了验证基于稀疏贝叶斯学习的水下电场测向方法，开展了湖上试验，试验采用水平电偶极子作为模拟电场信号发射源，通过 3 个水下电场探测单元对该发射源发射的电场信号进行探测，最终实现对发射源的测向。

图3 为发射源布放方式示意图，发射源包括发射控制站、发射电极和电极缆，2 个发射电极埋入地下约 0.5 m，构成一对水平电偶极子，发射控制站控制输出发射波形。本次试验中，发射的波形均为幅值为 40 A 的正弦波。

图4 为发射电极布放态势图，2 个发射电极 S1 和 S2 的间距为 151.6 m，布设方向为 323.4°。S 为 S1 和 S2 的中点。

图5 为水下电场探测单元示意图，该探测单元由电场传感器、仪器舱、锚系基座、通信浮标等组成。其中，每套传感器由 2 对电极构成，每个探测单元含 2 套正交的传感器，可同时采集 2 个互相垂直方向的水下电场信号。各探测单元的仪器舱中均安装磁罗盘，可测量探测单元在水中的方向和姿态。探测单元采集电场信号后，由通信浮标实时传送至试验船进行数据处理和分析。

分别在 2 种试验场景下开展了目标测向试验，该试验以3 个水下电场探测单元构成的探测阵列探测模拟发射源的信号，并对模拟发射源的相对方向进行了估计。

图6 为试验场景图，图中 S 点为模拟目标电场信号发射源的位置，A、B、C 为 3 个水下电场探测单元的布放位置。在场景 1 中，A、B、C 3 个探测单元构成了探测阵列，该阵列以 B 点为原点建立极坐标系，发射源相对 B 点的方位角为 148°，距离为 7.32 km。在场景 2 中，将布放于 B 点的水下电场探测单元移动至 B′点，探测阵列以 A 点为原点建立极坐标系，发射源相对 A 点的方位角为 142°，距离为 7.55 km。

在场景 1 和场景 2 中，各水下电场探测单元与发射源的距离如表1 所示。

3 试验数据分析

3.1 原始信号

针对本文研究的水下目标电场信号的极低频段，结合测量阵列的孔径特性，主要分析 2 种测试场景中 16 Hz 发射频率的测向效果。利用第 2 节中所介绍的试验系统，在 2 种场景中测量到的信号如图7 所示。

由图7 可知，在时长为 300 s 的观测过程中，对应频率的发射信号连续且清晰可见，证明了在远距离下利用极低频信号进行目标测向定位的可行性。同时，在观测过程中较强的低频背景噪声导致的低信噪比，以及随机出现的电磁脉冲干扰，均对 DOA 估计带来了一定的挑战。

3.2 测向效果

利用 SBL 算法对上述 16 Hz 的测试数据进行分析，将测试数据分为 20 个快拍，以其中一个快拍为例，其测向结果如图8 所示。

图8（a）和 8（b）展示了由 SBL 算法计算的某一快拍的测试信号在–90°~90°划分的网格上归一化功率谱曲线，功率谱曲线的主波束即为估计的角度，波束宽度越窄，算法精度越高。图8（a） 中展示了场景 1 中 16 Hz 电场信号的 DOA 结果，估计角度为 146°，DOA 估计误差为 4°。在图8（b） 所示的 16 Hz 电场信号的 DOA 结果中，场景 2 的真实角度为 148°，估计角度为 152°，DOA 误差也为 4°。综上所述，SBL 算法在不同场景、不同频率下均能保持较高的 DOA 准确率。

3.3 算法鲁棒性分析

为了对算法鲁棒性（即在长时间运行或不同工况不同环境下的算法性能稳健性）进行分析，在目标真实方位角分别为 148°和 142°的 2 个场景下，取频率为 16 Hz、时间跨度为 5 min 的测量数据，分为多个快拍，对每个快拍用 SBL 算法进行 DOA 估计并画出其概率密度分布图及极坐标分布图，如图9 所示。

图9（a）为发射频率 16 Hz 观测数据多快拍 DOA 结果的概率密度分布图，图9（b）为其极坐标分布图，蓝色空心圆圈表示 DOA 估计值的分布，红色“*”表示目标源真实位置，该组数据在场景 1 中测得，目标相对探测阵的实际方位角度为 148°。相对应地，图9（c）、9（d）为发射频率 16 Hz 数据的概率密度分布图和极坐标分布图，该组数据在场景 2 中测得，目标相对探测阵的实际方位角度为 142°。由图9（a）、9（b）可以看出，89% 的估计值分布在真实角度 148°±10°的范围内，符合统计学中±1σ 的标准，也证明了 SBL 算法的稳健性。同理，在图9（c）、9（d）中，100%的数据都分布在真实数据 142°±10°的范围内，也符合±1σ 标准。综上所述，SBL 算法具有较好的鲁棒性，在不同工况下均能保持长时间的高精度测向。

3.4 算法性能对比

为体现 SBL 算法的优越性，将 SBL 算法与常规波束形成（CBF）测向算法进行对比，对比结果如图10 所示。

由图10 及表2 可知，在场景 1 下，目标信号频率为 16 Hz 时，SBL 算法的 DOA 测向准确度相比于传统 CBF 算法提高了 4.8°，且 SBL 算法的主波束的波束宽度比 CBF 算法要窄 22°。在场景 2 下，目标信号频率为 16 Hz 时，SBL 算法和 CBF 的测向准确率相近，测向误差均为 3°左右，而 SBL算法的主波束宽度却比 CBF 算法窄 18°，即 SBL 算法的测向精度相对于 CBF 算法有较大提升。

4 结束语

水下目标的电场信号是重要的物理信息，随着高灵敏度电场传感器、极低自噪声信号放大器等精密设备性能的不断提升，远程探测水下目标的电场信号已成为可能，因此开展水下电场探测和目标测向研究极具研究价值。本文在 DOA 测向原理的基础上，结合稀疏贝叶斯估计方法，提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的水下电场测向方法，通过湖上试验，验证了该方法的可行性与鲁棒性，与传统的 CBF 算法相比，测向精度有了较大提升。该方法是水下电场探测技术与稀疏贝叶斯学习 DOA 原理相结合的初步尝试。由于硬件条件所限，仅开展了对目标测向方法的研究，未来可增加阵元数量，进一步探索基于电场探测的水下目标定位方法研究。另外，本文是以水平电偶极子作为模拟信号源，开展了相关测试研究，辐射源信息较单一，不能充分表达实际水下目标的电场信息，未来可在本文所述方法的基础上，进一步开展对水下目标轴频电场、尾流电场、工频电场等交变电场的辐射源定位方法研究，挖掘各类电场信号的特征，从而实现对目标的精准定位。

参考文献