0 引言

随着减声降噪技术的发展，由铁磁性材料制造的潜艇、舰船等水下运动目标所产生的磁场已成为一种重要的非声探测信号源。利用水下磁性目标产生的磁场进行目标的探测识别受到了广泛的关注。

水下磁性目标磁场按照不同的频率可以划分为静磁场和交变磁场。对磁性目标静磁场建模的方法较多，如磁偶极子模型，均匀磁化的旋转椭球体模型、磁偶极子阵列模型、均匀磁化的旋转椭球体模型与磁偶极子阵列混合模型等^[1]，以上述模型为基础可计算仿真出磁性目标所产生的磁异常信号。在磁异常信号仿真模型的选择上，目前并没有统一的方法，例如：欧津东采用磁偶极子模型对铁磁性目标的磁异常信号进行仿真^[2]，而马剑飞则采用旋转椭球体与磁偶极子阵列模型构造运动目标磁场数据集^[3]。磁异常信号曲线与目标的运动速度在物理意义上存在着一定的关系，SHEN 等人进行了相关的理论研究，基于磁偶极子模型，在理论公式中引入了目标的运动速度、方向、CPA 距离等参数^[4-5]。利用磁异常信号可以进行目标运动状态的识别，例如，许杰等人提取了三分量磁场信号通过特性曲线相关特征，利用神经网络对舰船的航速进行分类识别^[6]。另外，刘昌锦、李斌利用磁异常信号的时频信息进行了速度识别的相关实验^[7-8]。

本文对水下磁性目标的静磁场建模开展了研究，实现了均匀磁化的旋转椭球体模型和磁偶极子模型，并对 2 种模型在目标磁异常信号仿真上的适应性进行了分析。使用旋转椭球体模型构建了一套目标在不同运动速度下磁异常信号数据集，基于该数据集，本文采用卷积神经网络这一深度学习方法对目标的运动速度参数进行识别。

1 均匀磁化的旋转椭球体模型

潜艇等具有规则几何形状的水下磁性目标，其产生的磁场，可以将其近似等效成一个长轴等于目标长度，短轴等于目标宽度的均匀磁化的旋转椭球体来进行计算。

如图1 所示，目标长 L，宽 B，则有椭球体长半轴 a=L/2，2 个短半轴 b=c=B/2。

假设目标的固定磁场已被消除，目标在地磁场中沿 x、y、z 这 3 个轴方向均匀磁化，目标在空间中某一点 p（x，y，z）处所产生的磁场强度 H 为

式中，计算系数分别为

$\left\{\begin{array}{c}{a}_x=-\frac{3}{4\pi }\left(\frac{1}{2g^3}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{a_n+g}{a_n-g}-\frac{a_n}{g^{2}t}\right)\\ a_y=\frac{3}{4\pi }\frac{xy}{a_n{b}_n{}^{2}t}\\ a_z=\frac{3}{4\pi }\frac{xz}{a_n{b}_n{}^{2}t}\\ b_x=a_y\\ b_y=-\frac{3}{8\pi }\left(\frac{a_n}{b_n{}^2{g}^2}-\frac{1}{2g^3}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{a_n+g}{a_n-g}-\frac{2a_n{y}^2}{b_n{}^{4}t}\right)\\ b_z=\frac{3}{4\pi }\frac{a_{n}yz}{b_n{}^{4}t}\\ c_x=a_z\\ c_y=b_z\\ c_z=-\frac{3}{8\pi }\left(\frac{a_n}{b_n{}^2{g}^2}-\frac{1}{2g^3}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{a_n+g}{a_n-g}-\frac{2a_n{z}^2}{b_n{}^{4}t}\right)\end{array}\right.$

其中：

$\begin{array}{c}g=\sqrt{a^2-b^2}\\ t=\sqrt{{\left(x^2+y^2+z^2+g^2\right)}^2-4g^2{x}^2}\\ a_n=\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2+g^2+t\right)/2}\\ b_n=\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2-g^2+t\right)/2}\end{array}$

式中，m_x，m_y，m_z 为目标磁矩 m 的三分量值，且

$m=\left({\mu }_{\mathrm{r}}-1\right)\cdot H_{\mathrm{i}}\cdot V$

其中：

$\begin{array}{c}V=\frac{4}{3}\pi a{b}^2\\ H_{\mathbf{i}}=\frac{H_{\mathrm{e}}}{1+\left({\mu }_{\mathrm{r}}-1\right)N}\end{array}$

式中， N 为去磁系数，且满足$N_x+N_y+N_z=1$。对于均匀磁化的旋转椭球体模型，有：

$\begin{array}{c}{N}_x=\frac{1}{{\lambda }^2-1}\left[\frac{\lambda }{\sqrt{{\lambda }^2-1}}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\lambda +\sqrt{{\lambda }^2-1}\right)-1\right]\\ N_y=N_z=\frac{1-N_x}{2}\\ \lambda =\frac{a}{b}\end{array}$

式中： H_e为磁化（背景）磁场； H_i为椭球体内感应磁场；μ_r 为材料相对磁导率；V 为旋转椭球体体积。

2 磁偶极子模型

磁偶极子模型是另一种常用的磁场建模方法。以目标为坐标原点，其在空间中某一点 p（x，y，z）处产生的磁场强度 H 为

式中，$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$为场点与目标之间的距离。

3 磁异常信号仿真及模型对比

3.1 磁异常信号仿真

目标磁化后引起其周围空间中局部均匀地磁场畸变而产生磁异常，在其运动过程中经传感器采集而得到磁异常信号。

如图2 所示，现假设传感器处于$x^{\mathrm{\text{'}}}{o}^{\mathrm{\text{'}}}{y}^{\mathrm{\text{'}}}$平面的下方。

以传感器为原点建立空间直角坐标系，设目标在$x^{\mathrm{\text{'}}}{o}^{\mathrm{\text{'}}}{y}^{\mathrm{\text{'}}}$的平面上沿 x 轴方向做匀速直线运动，航行速度为 v，目标航行至传感器正上方时为 t =0 时刻，设传感器的采样点数为 N（0 时刻前后的采样点数为 N/2），采样频率为 f_s，则目标在运动过程中的位置参数满足如下的运动方程：

式中：$k=-\frac{N}{2}，-\frac{N}{2}+1，\cdots \frac{N}{2}\text{;}$R 为正横距；d 为传感器的深度。

联立目标磁场数学模型和运动方程，即可仿真目标在一段时间内运动所产生的磁异常信号。采用均匀磁化的旋转椭球体模型按照如下仿真参数进行磁异常信号的仿真。

经查阅相关资料^[9]，以长沙为例，该地的地磁要素值分别为水平分量 H = 36.03 μT，垂直分量 Z = 31.252 μΤ，磁偏角 D =-2.43°。假设现有某一水下目标长 L=111.8 m，宽 B=17.8 m，材料相对磁导率${\mu }_r=200$，则可计算出目标的磁矩三分量值（单位：$\mathrm{A}\cdot {\mathrm{m}}^2$）分别为$m_x=11672832.56\text{，}{m}_y=-46509.75，m_z=951428.92$，目标（场源） 位置为 $（v\cdot t，\mathrm{44.5，80.5}）$，传感器（场点）位置为 $（\mathrm{0，0}，125）$，采样点数 N=5 120，采样频率 fs = 20 Hz，仿真得到的三分量磁异常信号如图3 所示。

3.2 仿真模型性能对比分析

对均匀磁化的旋转椭球体模型，实际计算经验表明，当探测距离大于目标的 2 倍宽度以上时，其拟合精度超过 85%^[10]，对磁偶极子模型，当探测距离大于物体长度 2.5 倍时，具有良好的拟合精度^[11]。对 2 种模型在不同探测距离下计算的磁场强度进行误差对比，以及模型在仿真的适应性上进行分析。

以 3.1 节目标为例，并以旋转椭球体模型的计算结果为基础，计算不同探测距离下 2 种模型在场点处产生的磁场强度总量的相对误差。

2 种模型均适用于远距离的磁异常信号仿真，且由表1，当探测距离大于目标长度的 2.15 倍时，两模型计算得到的磁场强度相对误差小于 5%，可以认为是相同的^[12]，探测距离越远，两模型之间相对误差越小。

在 2.5 倍目标长度以下的范围内，磁偶极子模型的相对误差较大（可以超过 10%）^[11]，又在探测距离大于 2.15 倍目标长度时，这一距离仍大于 2 倍的目标宽度，2 种模型计算的磁场可以认为相同。因此，即使与真实值之间存在误差，均匀磁化的旋转椭球体模型相比于磁偶极子模型，在探测距离大于 2 倍目标宽度，小于 2.5 倍目标长度的范围内，仍然能够保证相对误差低于 15%。

根据 2 种模型的理论公式，计算目标在某一点处产生的磁场强度，除需要场源、场点的位置参数外，更重要的是确定目标的磁矩大小。尽管可以根据有限的磁异常信号数据进行外推实现仿真，但大多数情况下实测的磁异常信号仍是难以获得的。在这种情况下，对比 2 种模型，在一定的假设条件下，均匀磁化的旋转椭球体模型不仅能够通过目标的尺寸参数计算出目标的磁矩，同时相比于磁偶极子模型能够在一定的精度下计算相对近距离的目标产生的磁场强度。以 3.1 节的仿真信号参数为例，给定探测距离 r 的最小值为$2.5\sqrt{2}B$，这一距离仅约为目标长度 L 的 0.56 倍。

4 基于磁异常信号的目标速度识别

4.1 磁异常信号与运动速度

为探究目标磁异常信号与其运动速度之间的关系，以 3.1 节中的仿真为基础，针对同一目标，固定其他参数，仅改变运动速度，分别在 v=2.45 m/s、 3.27 m/s、4.80 m/s、5.31 m/s、6.80 m/s、7.55 m/s、 8.40 m/s 这 7 种不同的运动速度下进行磁异常信号仿真，得到三分量磁异常信号如图4 所示。

由图可知，不同的速度下得到的三分量磁异常信号在幅值上并没有显著的差异，且同一分量下，信号的波形相同。但同一分量下，信号波形的宽度具有较大的差异：速度越快，信号波峰与波谷之间的间隔越短、波形越窄；速度越慢，信号波峰与波谷之间的间隔越长、波形越宽。可见，目标的运动速度与信号波形的宽度成反比。

通过上述分析，建立运动速度与信号波形宽度之间的映射关系即可实现通过信号识别目标运动速度。

4.2 基于卷积神经网络的磁性运动目标速度识别

4.2.1 仿真数据集的构建

现有 110 个水下磁性目标的尺寸参数，利用均匀磁化的旋转椭球体模型进行水下磁性目标的磁异常信号仿真，生成目标信号数据集。

与 3.1 节相同，仍给定地磁要素值分别为水平分量 H = 36.03μT，垂直分量 Z = 31.252 μΤ，磁偏角 D =-2.43°。其它仿真参数设置：材料相对磁导率 ${\mu }_{\mathrm{r}}\sim U（\mathrm{200，400}）$；采样点数 N=2 048，采样率 f_s = 20 Hz；运动速度$v\sim U（\mathrm{5，20}）$；传感器深度 d =125 m；正横距$R\sim U（-d，d）\mathrm{m}$。

按照上述设定的仿真参数，针对每个目标，生成 100 组不同速度 v 和正横距离 R 的三分量磁信号数据，并按照一定的信噪比 $\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}\sim U（\mathrm{5，20}）$随机加入高斯白噪声，共得到 11 000 个样本的三分量磁信号数据。图5 为某样本的三分量磁异常信号。

由于希望在目标通过传感器之前可以估计出目标的运动速度，因此，取三分量信号 0 时刻之前 （1 024 个采样点）的信号序列，将 3 个分量上一维的信号序列组成一个 3*1 024 的矩阵，作为网络的输入特征。

4.2.2 卷积神经网络结构设计及实验

卷积神经网络是一种常用的深度学习方法，针对水下磁性目标的速度识别，设计了一个包含 4 层卷积、4 层池化和 1 个全连接层的卷积神经网络。网络结构参数如表2 所示。

在每个卷积层和池化层之间均进行批量归一化处理，以加快网络的计算速度，批处理大小设置为 55，激活函数均选用 Tanh 函数，输出层不使用激活函数，损失函数选用最小均方误差 MSE，优化器选用 Adam 优化算法，学习率α = 0.001；按照 75%和 25%划分训练集和验证集，分别包含 8 250 和 2 750 个样本；共训练 250 次，得到均方误差随训练次数增加的变化情况如图6 所示。经过 250 次训练后，在训练集上的均方误差为 0.08 m/s，在验证集上的均方误差为 0.17 m/s。

同时，为进一步验证所构建的模型的泛化能力，选取了 12 个未用于模型训练与验证的样本尺寸参数，针对每个样本按照前述的参数设置及特征处理方法，随机生成了 1 200 个磁矩样本的三分量磁异常信号测试数据集。利用训练好的模型，对该数据集样本的速度参数进行识别，得到的均方误差为 0.74 m/s。

4.2.3 实测数据验证

上述实验中，在测试集和验证集上均取得了较好的识别效果，为进一步体现算法的可行性，利用实测得到的磁场信号数据进行验证。

考虑到开展海上试验的复杂性，且由于磁异常目标探测具有跨介质性，针对水下磁性目标的速度识别技术同样适用于陆地环境下车辆等磁性目标，因此，以车辆作为磁性目标，对其运动过程中产生的磁异常信号进行了采集，并利用该实测信号数据进行接下来的验证。

图7 为现场实验示意图。实验在长沙某高校校内进行，所用的目标车辆为小轿车，运动方向为东西向，运动速度均值约为 5.56 m/s（20 km/h）。采用三分量磁通门传感器进行测量，三轴方向如图7 中坐标所示，目标与传感器的 CPA 距离约为 4 m。利用测量的 5 个信号样本进行速度识别，表3 为识别结果。5 个样本与实测均值的绝对误差均较小，计算平均绝对误差为 0.25 m/s，在实测数据上同样具有较好的识别效果。

5 结束语

本文对比分析了均匀磁化的旋转椭球体模型与磁偶极子模型在水下磁性目标磁异常信号仿真中的适用性，均匀磁化的旋转椭球体模型能够通过目标的尺寸参数计算出目标的磁矩，并且能够在相对较近的距离下以一定的精度拟合出目标所产生的磁场，因此更加适用于水下磁性目标磁异常信号的仿真。基于此，利用该模型构建仿真磁异常信号数据集，进行了水下磁性目标速度识别的实验，设计了一个多层的卷积神经网络，对水下磁性目标速度参数进行识别，取得了良好的识别效果，在验证集上均方误差为 0.17 m/s，在测试集上的均方误差为 0.74 m/s，模型具有较好的泛化能力，并且利用实测数据进行验证，仍取得了较好的识别效果，进一步证明了算法的技术可行性。

参考文献