0 引言

海底缆线系统的需求不断扩大，伴随着海底缆线铺设和维护过程中对区域内的海缆进行探测定位的需求不断增长。传统的有源磁探测需要海缆中通过直流或者交流电，通过法拉第效应引起海缆周围环境介质中磁场的变化，要求海缆能正常运作传输电流，但产生的电磁波在海水中衰减迅猛，适用范围较小。如图1 所示为掩埋海缆的磁异常探测示意图。磁异常信号的传递在空气–水介质环境中不受影响，能够自由穿透这 2 种不同的介质，且磁异常信号的特征可以反映出目标物的形态等特征^[1-2]，相较于其余探测方式具有较好的物理特性基础^[3-4]。

PEI 等人将磁梯度仪集成在 AUV（水下自主潜航器）上，融合了磁力数据与 AUV 导航数据，其平台磁噪声和海试测量结果表明该探测方案对于浅水埋藏物的探测非常有效，但是在深水区域内仍旧存在一定误差^[5]；JACOBI 等人设计了一种由多个传感器及其融合块组成的 AUV 管道/电缆检测系统，其跟踪性能优异，但是并未进行船上试验^[6]。牛泽民等研究了一种双三维磁学海底缆线探测系统，并基于水下机器人平台设计了海缆路由与埋深的探测方案，在模拟仿真试验条件下证明了利用搭载三维磁学探测系统的水下机器人平台进行海底缆线探测跟踪的技术方案是可行的，但是并未进行实物试验^[7]；杨敏等人分析了海洋磁力仪可以通过磁异常分布探测各种不同直径的海底管道，但只能探测平面位置，不能对悬空或着掩埋深度进行探测 ^[8]；王艳等人对浅地层剖面仪在海缆探测中存在的问题进行了分析讨论，结果表明浅地层剖面仪对浅地层的分辨率较高，但是无法完全解决分辨细小电缆目标体的关键问题^[9]。

海缆磁异常探测的难点在于其自身长径比非常大，无法简单对其等效为磁偶极子源^[10]，传统的磁异常探测理论无法适用，因而本文通过对海缆的数理模型采用微分有限元方法进行仿真计算，可靠性得到有效提高，并且得到了海缆检测距离（D_CPA）、海缆长度（L）以及背景磁场对其磁异常信号的影响规律，可为海缆无源磁探测发展应用提供参考。

1 海缆磁异常探测理论

1.1 海缆微元与磁偶极子模型的关系

如图2 所示，一段常规双层铠装结构海缆可以沿其长度方向分割成若干个细小微元段，假定海缆总长为 L 则微元长度为 dL。海缆直径方向通常不会超过 0.1 cm，实测距离 D 一般为 3 m，此时微元的几何尺寸远小于探测距离，满足磁偶极子理论要求，可按照磁偶极子模型对海缆微元求解在探测点处的磁异常强度。

考虑到实际应用中，海缆铺设长度都较长，远大于其直径，因而将其等效为无限长细圆柱模型。设定作用于海缆的外磁场分量为 H_e，如图3 所示，当其作用于海缆铁磁性材料上时，会在三维空间坐标轴 X、Y、Z 方向上产生感应磁矩 m_x、m_y、m_z ^[15]：

式中，N_x、N_y、N_z 分别表示海缆在 X、Y、Z 方向上的退磁因子，该物理量可根据海缆的型状和几何尺寸确定为某一定值，通过实验可以进行确认^[11-12]。

在确定其感应磁矩后可根据式（2）矩阵运算，求得海缆在空间任意一点产生磁场强度，其中 a_i、 b_i、c_i（i=x，y，z）为海缆的磁场计算系数，与海缆无限长圆柱的形状有关。圆柱体磁场计算系数通用计算公式为

式中，$R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$^[13-14]。

联合以上各式即可求得海缆在空间任一点产生的磁场强度。

由图2 可知该模型由很多个海缆微元组成，单个微元尺寸远远小于探测距离 D，故单个微元可等效为单一磁偶极子模型，当其处于地磁场中被磁化，外磁场对应产生的感应磁矩分别为dm_x、dm_y、dm_z ^[15-16]：

该海缆微元在空间任一点的产生的磁场则为^[17]

针对以上 2 个矩阵方程进行积分计算即可得到海缆近场空间任意一点的感应磁场强度准确解。

1.2 无限长圆柱海缆模型推算

由于探测点在海缆正上方，而海缆模型关于 Y 轴对称（Y 轴正、负方向对称的微元受外磁场 H_ey 影响产生的磁异常强度在探测点被相互抵消），在进行探测时探测的是局部海缆，故只考虑 X、Z 分量的外磁场 H_ex、 H_ez 影响，此时外磁场对海缆微元产生的感应磁矩为^[13-14]：

圆柱铁磁体退磁因子 N 的经验公式如下（其中λ=L/r 为海缆的细长比，趋于无穷：

当海缆趋于无限长的时候，N_x=0，N_y=N_z=1/2。则海缆在空间任一点的感应磁场强度为

解以上积分方程组可得：

式中：

$\begin{array}{c}k\left(i\right)=\frac{H_{ei}{\mu }_0{r}^2\left({\mu }_r-1\right)}{1+N_i\left({\mu }_r-1\right)}\\ A=\sqrt{{\left(x-\frac{L}{2}\right)}^2+y^2+z^2}\\ B=\sqrt{{\left(x+\frac{L}{2}\right)}^2+y^2+z^2}\end{array}$

以上磁场分量的求解均已化简至只与空间坐标 X、Y、Z 有关的表达式，可根据求解点的空间坐标对海缆在该店的磁场强度直接求解^[15]。

2 海缆磁异常特性研究

2.1 海缆磁异常仿真计算方法对比

为将仿真结果与数学理论值进行对比，此次仿真以一个与海缆结构较为相似的长圆柱铁棒为例，将 COMSOL 算法、磁偶极子理论和微元磁偶极子理论（MATLAB）进行分析研究，验证 COMSOL 有限元仿真算法的准确性和精确度。统一设置圆柱体长度方向沿 X 轴，长度 L=0.5 m，直径 d=0.1 m，相对磁导率 50，背景地磁设置如表1 所示。

垂直于圆柱体长度的垂向磁场强度相对较小，沿着圆柱体长度的轴向强度更大，与微元磁偶极子模型（MATLAB）中的数据匹配度更高。因而选取圆柱平行于轴向测线数据作为 COMSOL 有效参考数据进行对比分析，仿真示意如图4 所示，3 种模型的计算结果如表2 所示。

由图5 和表3 可知 COMSOL 模型真实近场在不同近场范围内的衰减指数均与微元磁偶极子衰减指数近乎一致，而磁偶极子模型在任一距离范围内的衰减指数均为–3，与前两者差异较大。

为避免偶然情况，长度 L=1 m，再次进行仿真计算，所得结果如表4 所示，结合 L=0.5 m 时的衰减拟合指数情况对比可知：

1） 当检测距离 D_CPA 小于 L 时（近场），其衰减拟合指数均为 2 左右，进而推断海缆长径比差异较大的物理模型，近远场分界线极有可能为 D_CPA=L 处，并非单纯的磁偶极子模型默认的 D_CPA≥3L，表明海缆磁场模型不能简单视为磁偶极子模型进行仿真计算，需要根据其物理尺寸重新进行区分近、远场区分对待。

2） 海缆实际探测工程中的探测距离 D_CPA 一般在 1~3 m，属于海缆磁异常模型的近场情况，与前文所推演的无限长海缆微元模型相符，而 COMSOL 仿真结果又与该微元模型的 MATLAB 计算结果十分一致，因而采用 COMSOL 进行有限元仿真具有一定的可靠性。

如图6所示为海水–泥沙介质掩埋海缆示意情况和计算结果。设定掩埋海缆的泥沙等海底介质的相对磁导率为 0.999 917，而海水为 0.999 99。此时 B_y=14 nT，B_z=43 nT，与单一空气介质（相对磁导率为 1）情况结果十分接近。可进一步推断，海缆磁异常信号可自由穿越海水、泥沙石等不同海底介质，磁异常探测方法在海底跨介质（相对磁导率差距较小情况）无影响，适用于海底光缆的探测。

2.2 检测距离（D_CPA）的衰减特性研究

仿真条件：南北铺设方向，海缆直径 3.2 cm，长度 L =1 m。分别设置 D_CPA=1 m，1.5 m，2 m， 2.5 m，3 m，3.5 m。

为便于后期试验验证^[15-17]，将海缆磁异常信号投影在垂直于 X 轴的平面。如图7 所示从上至下分别为海缆磁异常信号 X、Y、Z 三轴磁异常信号投影，X、Y、Z 峰值分别为–4.62 μT、24.2 μT、49.5 μT。与表1 中背景磁场数据对比可知二者总体数值大小较为接近，仿真图的数值以背景磁场为基准上下浮动，验证了磁异常是在背景地磁场的基础上，由于铁磁性目标物自身磁学特性产生的微弱地磁扰动。

相较于背景磁场，磁异常扰动属于极其微小的弱磁信号，当其与背景磁场叠加在一起时，难以进行辨认区分。因而需要对其进行去背景磁场处理，将该平面内的磁异常信号从叠加信号中分离出来，便于对比分析。仿真所得 1 m 海缆在不同检测距离D_CPA 产生的磁异常弱磁信号如图8。

一维磁异常曲线中空间三轴的信号波形各不相同，X、Y、Z 三轴磁信号均是从海缆两端向中间逐渐出现起伏变化，关于海缆中间呈现出一定对称分布特性。其中 Y、Z 信号分量波形为对称单峰轴对称曲线，X 信号分量则为双峰点对称曲线，与其三维分量图形一一对应。

海缆检测距离 D_CPA 依次增加，在信号波形轮廓总体不变的情况下，随 D_CPA 的增加会逐渐向信号水平方向拉伸扩散，因而展现出信号波形逐渐由 “窄”变“宽”。根据这一现象可以预估：当 D_CPA 增加至一定程度时，需要有更长的相对移动距离才能保证信号的完整性。与此同时，X、Y 磁异常分量强度随着 D_CPA 的增加呈现出明显衰减趋势，且 X 分量衰减速率相较于 Y 分量更快，导致两分量强度在 D_CPA=1 m 时的基本接近，在 D_CPA=3.5 m 时却变化为 X 分量强度小于 Y 分量的 1/2。

因而在进行仿真或者实验探究的过程中，为保证结果具有较强的一致性和说服力，应该在进行探究之前，根据需要进行研究的 D_CPA 区间对磁力仪和海缆直接相对移动距离进行调整统一，使该最佳相对移动距离既能在 D_CPA 较小时能看清磁异常信号，波形不至于尖锐而导致信号难以辨认；在 D_CPA 较大时能保证信号整个波形趋势完整，便于区分辨认。

除此以外，空间三轴磁异常分量在强度大小方面也存在较为明显的区别，水平分量 X、Y 强度在 D_CPA=1 m 时较为接近，垂直方向的 Z 分量远小于水平两分量（故不做参考）。其峰值具体数据大小整理如表5 所示，当检测距离 D_CPA 由 1 m 按等间距 0.5 m 逐渐变化至 3.5 m 时，B_x、B_y 分别由 270.56 nT、327.5 nT 衰减到 4.42 nT、17.32 nT，衰减较为剧烈。由于 X、Y 分量信号存在一定差异，故分别对两分量按照公式 $y=a\cdot x^{\wedge }b$进行曲线拟合，以便于直观比较。拟合曲线如图9 所示，X、Y 分量的拟合衰减指数 b 分别为–2.76、–2.52，基本符合海缆近场磁信号随距离的衰减规律（3L>D_CPA>L 时衰减指数约为–2.8）。表明该项仿真探究符合相应原理规律，具有一定真实可靠性，可用于实际探测参考。

2.3 海缆长度（L）特性研究

仿真条件：南北铺设方向，海缆直径 3.2 cm，分别设置海缆长度 L =5 m，10 m，15 m，20 m， 30 m，35 m。

在此次仿真过程中，由于海缆长度较长，为了使仿真结果更为全面，故取 D_CPA=10 m 作为探测距离进行探究，图10 为 D_CPA=10 m 时不同长度海缆磁异常信号情况。虽然海缆长度 L 平行于线缆移动方向的 Y 轴磁异常分量信号最大，但是 Y 轴分量与 Z 轴分量均为单峰信号，且差距悬殊。在背景噪音和本底噪音的影响，可能会导致检测难以分辨，故选双峰信号 X 轴分量作为参考，以防实际检测过程中背景环境和设备本底噪音干扰。

从图10 可看出随着 L 的逐渐增加，磁异常信号的波形呈现出前文“检测距离 D_CPA 的影响”中类似的规律：信号波形随 L 的增加而逐渐变“宽、圆润”。随着信号强度的逐步增加到一定程度后，磁异常信号强度基本不再变化，信号波形向水平方向两端拉伸延展，“圆润”得尤为明显，甚至在 L =40 m 时波形曲线出现一定程度的局部变形。

将图中数据汇总为表6 即可观测控制变量条件下海缆磁异常强度受其长度的影响的情况，将其绘制为折线变化趋势图如图11 所示，从中可看出：

1） 海缆长度 L 的增加对线缆产生的磁异常信号只能在一定程度范围内增加，当长度超出这一区间上限以后，海缆磁异常信号强度也不会再增加。在 D_CPA=10 m 时，当 L 大于 20 m 后磁异常信号尖峰就趋向平滑，L =40 m 时相较于 L <400 m 时的情况基本可视为磁异常信号强度不再增加不能作为有效检测信号。

2） 海缆磁异常信号强度随 L 增加的速率在该 L 区间内也各不相同，存在一个最佳长度 L 使得该线缆的磁异常信号能发挥最大效率。在 D_CPA= 10 m 时，最佳长度 L 在 0~10 m 之间，当 L 处于这一区间时，磁异常信号强度增长斜率大，增长速率最快，线缆磁异常效益最好，其次是 10~20 m 长度区间。考虑到试验环境条件的干扰以及磁异常衰减规律，综合看来选取海缆长度 L 在 10~20 m 最为适合。

2.4 背景磁场特性研究

仿真条件：检测距离 D_CPA=3 m，南北铺设方向，海缆直径 3.2 cm，长度 L=1 m。分别设置仿真地点为赤道、南极、北极，其背景磁场条件如表7 所示。

对比赤道、南极、北极三处的背景磁场，从表7 中可知北极背景磁场基本集中在垂直方向 Z 轴上，达到了 56 μT，水平分量仅有 1.8 μT；南极垂直方向 Z 分量也有 52 μT，水平分量则有 16 μT； 赤道 X、Y、Z 方向的分量虽然也有一定强度差异，但是水平分量（28 μT）和垂直分量（10 μT）强度相差较小且主要集中在水平分量上。就背景磁场来说，赤道和南极的分布情况相对来说较为接近（水平分量和垂直分量在一个数量级，较强的分量大致为较弱分量强度的 3 倍）。

图12 分别表示背景磁场设为赤道、南极、北极 3 个地点时，海缆的磁异常一维曲线图。赤道和南极的磁异常信号 X、Y、Z 分量的波形十分相似，区别主要在于信号强度的数值大小（赤道 B_x=11.82 nT， B_y=25.46 nT；南极 B_x=3.66 nT，B_y=7.77 nT）。但是背景磁场是北极时，海缆磁异常空间分量都极小，不到 0.5 nT，在赤道和南极最小的 Z 分量反而此时成为强度最大的空间分量。

造成这些差异现象的原因很可能就是其背景磁场的异同：

1） 赤道和南极的背景磁场分布较为相似，当背景磁场作为仿真唯一变量时，海缆磁异常信号表现也极为一致（强度大小有区别，曲线和图谱趋势基本一致）；

2） 北极背景磁场基本集中在垂直方向 Z 轴，可近似看作该地点仅有垂直方向的背景磁场，也就是说海缆处于该背景下，基本仅垂直方向的铁磁层厚度 d 对地磁产生了干扰（水平方向无地磁分量穿透铁磁层），故产生的磁异常十分微弱且以 Z 分量为主，仿真结果也一定程度上体现了该特殊背景磁场的影响。

由此可知，处于不同背景磁场下，海缆磁信号不仅会在波形上发生变化，而且磁信号强度差别也十分明显。进行海缆检测的应用需要根据当地背景磁场设置参数进行仿真，当应用地点发生变化时应及时改变相应参数，否则会导致仿真失去本身参考价值。

3 结束语

从海缆自身结构和材料的磁场特性出发，结合磁偶极子模型和微元积分方法，构建了无限长海缆近场磁场模型。并且通过约化场进行有限元仿真计算，在保证精确度的同时极大减少了繁冗的计算量，探究了不同因素对海缆磁探测的影响情况：1）海缆近场模型磁异常信号随检测距离 D_CPA 的增加而衰减 （D_CPA<L 时衰减指数约为–2，3L>D_CPA>L 时衰减指数约为–2.8，D_CPA>3L 时衰减指数约为–3，故将海缆近场模型简单的等效为衰减指数为–3 的磁偶极子模型并不准确）；2）海缆的磁异常信号在某固定的检测距离条件下，在一定海缆长度的区间内会随长度的增加而明显增大，当超出区间上限时，磁异常信号强度基本不再增加，转而向信号左右两侧延展，发生一定程度的畸变，此时不能作为探测参考依据；3）即使背景磁场的总场强度近乎一致，但当其空间分量发生变化时（此时穿透铁磁层的路径发生变化）不仅可能改变海缆磁异常信号的强度大小，还可能改变其信号图谱波形。

参考文献