具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击分析

陈森; 朱翔; 李天匀; 陈树鑫; CHEN Sen; ZHU Xiang; LI Tianyun; CHEN Shuxin

引 en

具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击分析

陈森^1,2

机构：

1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

2. 华中科技大学船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北武汉 430074

×
，朱翔^1,2,3,

机构：

1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

2. 华中科技大学船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北武汉 430074

3. 上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240

×
，李天匀^1,2,3

机构：

1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

2. 华中科技大学船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北武汉 430074

3. 上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240

×
，陈树鑫^1,2

机构：

1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

2. 华中科技大学船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北武汉 430074

×

1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074；
2. 华中科技大学船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北武汉 430074；
3. 上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240；

Anti-shock Analysis of Two-stage Vibration Isolation Systems with Nonlinear Energy Sink

CHEN Sen^1,2

Affiliation：

1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

2. Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

×
， ZHU Xiang^1,2,3,

Affiliation：

1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

2. Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

3. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240 ，China

×
， LI Tianyun^1,2,3

Affiliation：

1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

2. Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

3. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240 ，China

×
， CHEN Shuxin^1,2

Affiliation：

1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

2. Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China

×

1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China；
2. Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China；
3. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240 ，China；

作者简介:

陈森(1998-),男,硕士生,主要从事结构振动与噪声控制研究。

通讯作者:

朱翔(1980-),男,博士,教授,主要从事结构振动与噪声控制研究。

中图分类号:O328

文献标识码:A

文章编号:2096-5753(2023)03-0332-06

DOI:10.19838/j.issn.2096-5753.2023.03.010

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参考文献
出版信息

参考文献 1

鲁正，王自欣，吕西林.非线性能量阱技术研究综述 [J].振动与冲击，2020，39（4）：1-16，26.

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参考文献 2

LUO J，WIERSCHEM N E，FAHNESTOCK L A，et al.Design，simulation，and large-scale testing of an innovative vibration mitigation device employing essentially nonlinear elastomeric springs[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2014，43（12）：1829-1851.

查找原文

参考文献 3

LUO J，WIERSCHEM N E，HUBBARD S A，et al.Large-scale experimental evaluation and numerical simulation of a system of nonlinear energy sinks for seismic mitigation[J].Engineering Structures，2014，77：34-48.

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参考文献 4

李爽，楼京俊，柴凯，等.柔性铰链型非线性能量阱设计与系统局部分岔特性分析[J].振动与冲击，2020，39（24）：156-163.

查找原文

参考文献 5

楼京俊，李爽，柴凯，等.非线性能量阱振动抑制效果理论分析与试验研究[J].工程力学，2022，39（6）：202-211.

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参考文献 6

GOURC E，SEGUY S，MICHON G，et al.Quenching chatter instability in turning process with a vibroimpact nonlinear energy sink[J].Journal of Sound and Vibration，2015，355：392-406.

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参考文献 7

AHMADABADI Z N，KHADEM S E.Nonlinear vibration control and energy harvesting of a beam using a nonlinear energy sink and a piezoelectric device[J].Journal of Sound and Vibration，2014，333（19）：4444-4457.

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参考文献 8

苏智伟，黄修长，吴静波，等.含负刚度动力吸振的混合隔振系统振动冲击响应特性分析[J].中国舰船研究，2019，14（1）：59-65.

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参考文献 9

LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J.Shock isolation using an isolator with switchable stiffness[J].Journal of Sound and Vibration，2011，330（5）：868-882.

查找原文

参考文献 10

LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J，et al.An experimental nonlinear low dynamic stiffness device for shock isolation[J].Journal of Sound and Vibration，2015，347：1-13.

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摘要

近年来，非线性能量阱（NES）以其宽频减振、鲁棒性好等优点被广泛应用于隔振抗冲领域。针对船舶隔振装置受到冲击载荷作用，建立了具有非线性能量阱的双层隔振系统动力学模型。利用三折线冲击谱来模拟基座受到的冲击波，并通过 Runge-Kutta 法计算系统的瞬态响应。通过能量分析法讨论了非线性刚度、阻尼系数、附加质量对设备的抗冲击效果的影响。计算结果表明：非线性能量阱性能良好，在最优参数范围内，可显著降低设备的冲击能量，控制残余振动。

Abstract

In recent years，nonlinear energy sink（NES）has been widely used in vibration isolation and anti-impact field with its advantages of wide frequency damping and good robustness. In this paper，a dynamic model of two-stage vibration isolation system with nonlinear energy sink is established for the ship vibration isolation device subjected to impact load. The impact spectrum is used to simulate the shock wave to the base and the transient response of the system is calculated by Runge-Kutta method. The effects of nonlinear stiffness，damping coefficient， and additional mass on the impact resistance of the device are discussed by energy analysis. The calculation results show that the nonlinear energy sink performs well and can significantly reduce the impact energy of the equipment and control the residual vibration in the optimal parameter range.

关键词

双层隔振系统；非线性能量阱；抗冲击

Keywords

two-stage vibration isolation system ； nonlinear energy sink ； anti-shock

0 引言
近些年来，非线性能量阱（Nonlinear Energy Sink，NES）作为一种被动控制技术的减振装置，以其构造简单、减振频带宽、鲁棒性好等优点逐渐在工程领域中得到广泛关注^[1]。非线性能量阱通过靶向能量传递（Target Energy Transfer，TET），能够快速、单向不可逆地俘获主体结构的振动能量，并通过自身的阻尼元件耗散能量。
目前，NES 技术正逐渐被应用到各个工程领域。LUO 等^[2-3]通过爆炸试验研究了具有 NES 的九层建筑结构的抗冲击性能，结果表明：NES 可以快速减低结构的整体响应。楼京俊等^[4-5]针对舰船垂向振动减振需求，设计了一种可垂向承载的柔性铰链型 NES 装置，试验结果表明：该装置具有较好的宽频减振效果。此外，该技术还广泛应用于机械工程^[6]、能量采集^[7]等领域，但目前该技术在船舶领域相关的工作相对较少。
随着导弹、水中兵器的快速发展，爆炸当量与冲击持续时间显著增加，导致舰船面临着严峻的冲击环境。对于舰船隔振装置冲击防护，许多学者开展了大量的研究工作。苏智伟等^[8]提出了一种含负刚度动力吸振的混合隔振系统，为高传递损失抗冲器的设计有着借鉴意义。LEDEZMA-RAMIREZ 等^[9] 通过切换隔振器的刚度，提出了一种半主动开关控制策略，这种半主动控制系统优于线性被动系统。FRANCISCO 等^[10]提出了一种具有低动态刚度的隔振系统，与线性系统相比，该系统有利于改善冲击隔离。
本文旨在探索 NES 技术对舰船设备抗冲击防护效果。首先建立了具有 NES 的双层隔振系统动力学模型，利用三折线冲击谱来模拟基座受到水下爆破时的冲击波，并通过 Runge-Kutta 法计算系统的瞬态响应，通过能量分析法讨论了非线性刚度、阻尼、附加质量对设备的抗冲击效果的影响。
1 理论模型
双层隔振系统的隔振效果优于单层隔振系统，被广泛作为舰船机电设备的隔振装置。本文研究的非线性能量阱双层隔振系统模型示意图如图1 所示。图1（b）中，基座的质量为 M，通过线性刚度 k₁，阻尼 c₁ 与中间质量 m₁ 相连；中间质量 m₁ 通过线性刚度 k₂，阻尼 c₂与设备 m₂ 相连。NES 装置通过立方非线性刚度 k_N 及阻尼 c_N 与附加质量 m₃ 耦合连接。在基座上施加双峰正弦加速度冲击波 a。
图1 双层隔振系统计算模型
Fig.1 Calculation model of two-stage vibration isolation
根据牛顿第二定律，具有非线性能量阱的双层隔振系统动力学方程为：

M ({\ddot{x}}_{0} - a) + k_{1} (x_{0} - x_{1}) + c_{1} ({\dot{x}}_{0} - {\dot{x}}_{1}) = 0

(1)

$m_{1} {\ddot{x}}_{1} + k_{1} (x_{1} - x_{0}) + c_{1} ({\dot{x}}_{1} - {\dot{x}}_{0}) +$

k_{2} (x_{1} - x_{2}) + c_{2} ({\dot{x}}_{1} - {\dot{x}}_{2}) = 0

(2)

$m_{2} {\ddot{x}}_{2} + k_{2} (x_{2} - x_{3}) + c_{2} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{3}) +$

k_{N} {(x_{2} - x_{3})}^{3} + c_{N} ({\dot{x}}_{2} - {\dot{x}}_{3}) = 0

(3)

m_{3} {\ddot{x}}_{3} + k_{N} {(x_{3} - x_{2})}^{3} + c_{N} ({\dot{x}}_{3} - {\dot{x}}_{2}) = 0

(4)

式中，x₀、x₁、x₂、x₃分别为系统的位移。
图1（a）中的未控双层隔振系统动力学方程与图1（b）描述的方程类似。本文采用 Runge-Kutta 法求解系统的瞬态响应。
当舰船受到水下爆破冲击时，传递到设备的响应在频域上表现为三折线冲击谱（位移–速度–加速度）。通过各种波形的组合才能得到三折线冲击谱，这与一般的机械冲击不同。其中最大谱位移、最大谱速度、最大谱加速度分别为 d₀、V₀、A₀。考虑到系统在受冲击时的谱跌效应，需要将实际冲击响应谱转化为双峰正弦波信号，可表述为

\{\begin{matrix} a (t) = a_{1} s i n (\frac{π t}{t_{1}}), (0 \leq t \leq t_{1}) \\ a (t) = - a_{2} s i n (\frac{π (t - t_{1})}{t_{2}}), (t_{1} \leq t \leq t_{2}) \end{matrix}

(5)

其中双峰正弦波的参数为

\{\begin{matrix} a_{1} = \frac{1}{2} A_{0}, V_{1} = V_{2} = \frac{2}{3} V_{0}, t_{1} = \frac{π V_{1}}{2 a_{2}} \\ t_{2} = \frac{2 d_{0}}{V_{1}} - t_{1}, a_{2} = \frac{π V_{1}}{2 t_{2}} \end{matrix}

(6)

给定冲击谱 d₀=0.03 m，V₀=2 m/s，A₀=1 000 m/s² 下的双峰正弦加速度冲击波如图2 所示，本文以该冲击波分析非线性能量阱对双层隔振系统的抗冲击影响。
图2 双峰正弦加速度冲击波
Fig.2 Double peak sine acceleration shock wave
2 系统抗冲击特性分析
双层隔振系统的参数分别取为：基础 M=100 kg， m₁=0.4 kg，m₂=1 kg，k₁=7 000 N/m，k₂=5 000 N/m， c₁=3 N·s/m，c₂=5 N·s/m。非线性能量阱参数为：k_N =1×10⁶ N/m³、c_N=5 N·s/m、μ=10%，其中 μ=m₃/（m₁+m₂）。
本文首先对比了机械设备在双峰正弦加速度冲击波下的相对位移与绝对加速度，如图3 所示。从图3 中可见，在冲击后的 100 ms 内，NES 对设备抗冲击性能的改善作用有限；但随着时间的增长，附加在设备上的 NES 有效控制了其相对位移与绝对加速度。
图3 机械设备的冲击响应对比
Fig.3 Comparison of shock response of equipment
本文进一步采用能量分析法来讨论分析 NES 非线性刚度 k_N、阻尼 c_N和质量比 μ 对设备的抗冲击性能的影响。设备的瞬时机械能可以写为

E = \frac{1}{2} m_{2} {\dot{x}}_{2} (t)^{2} + \frac{1}{2} k_{2} {(x_{2} (t) - x_{1} (t))}^{2}

(7)

在时间 t 内存储在设备的总能量可以写为

W = \int_{0}^{t} [\frac{1}{2} m_{2} {\dot{x}}_{2} (t)^{2} + \frac{1}{2} k_{2} {(x_{2} (t) - x_{1} (t))}^{2}] d t

(8)

下面定义了 2 个评价参数来评估 NES 的抗冲击效果，即

\{\begin{matrix} η_{1} = \frac{E_{n}}{E_{u}} \times 100 % \\ η_{2} = \frac{W_{n}}{W_{u}} \times 100 % \end{matrix}

(9)

式中：E_u 为未控系统设备的瞬时机械能；E_n 为耦合 NES 系统设备的瞬时机械能；W_u为未控系统设备在时间 t 内的总能量；W_n为耦合 NES 系统设备在时间 t 内的总能量。
通过 NES 阻尼耗散的总能量可以写为

W_{d} = \int_{0}^{t} c N {[{\dot{x}}_{3} (t) - {\dot{x}}_{2} (t)]}^{2} d t

(10)

上文定义了 3 个评价参数 η₁、η₂、W_d来评估 NES 的抗冲击效果，其中 η₁、η₂ 越小，W_d 越大，说明 NES 抗冲击效果越好。
保持 NES 的参数不变，机械设备的瞬时机械能如图4 所示。从图4 可见，未控系统的瞬时机械能先是快速增大，冲击结束后，则是在震荡中缓慢下降；耦合 NES 设备的瞬时机械能则可以快速下降，在 500 ms 左右几乎为 0。
图4 机械设备的瞬时机械能对比
Fig.4 Instantaneous mechanical energy of equipment
保持 NES 非线性刚度 k_N、阻尼 c_N 不变，研究质量比 μ 对评价参数 η₁、W_d的影响，如图5 所示。从图5（a）中可见，在冲击后的 100 ms 内，增大质量比 μ 对设备抗冲击性能的改善作用有限；当质量比 μ 较小时，在冲击后的较长时间内，η₁依然很大；当质量比 μ 较大时，η₂ 可以快速下降 10%以下。从图5（b）中可见，选取适当的质量比 μ 可以使得 NES 阻尼耗散的能量 W_d 快速增大。
保持 NES 质量比 μ、阻尼 c_N不变，研究非线性刚度 k_N对评价参数 η₁、W_d的影响，如图6 所示。从图6 中可见，非线性刚度 k_N存在着一个最优值，使得 η₁ 最小、W_d最大；当非线性刚度 k_N 较大时，会恶化 NES 的抗冲击效果（η₁>100%）。保持 NES 质量比 μ、非线性刚度 k_N 不变，研究阻尼 c_N对评价参数 η₁、W_d 的影响，如图7 所示。从图7 中可见，阻尼 c_N也存在着一个最优值，使得 η₁ 最小、W_d 最大；当阻尼 c_N 较小时，在冲击后的400 ms 内，此时的 η₁较大，不利于改善设备的抗冲击性能。
图5 质量比 μ 对抗冲击效果的影响
Fig.5 Effect of mass ratio μ on the impact resistance effect
图6 非线性刚度 k_N对抗冲击效果的影响
Fig.6 Effect of nonlinear stiffness k_N on the impact resistance effect
图7 阻尼 c_N 对抗冲击效果的影响
Fig.7 Effect of damping c_N on the impact resistance effect
下面进一步研究 NES 质量比 μ、非线性刚度 k_N、阻尼 c_N同时对抗冲击效果的影响。为此，本文分别计算了冲击后 100 ms、500 ms 内的 η₂ 与 W_d，来评估其对抗冲击效果的影响，二维等高线图分别如图8、图9 所示。
从图8 中可见，NES 非线性刚度 k_N、阻尼 c_N对 η₂、W_d 的影响规律不同，其对应的最优参数范围不同。从图8（a）、（b）中可见，当质量比 μ 较小时（5%），在最优参数范围内，η₂ 约为 86%， W_d仅约为 0.15 J，抗冲击效果不佳；从图8（c）、（d）中可见，增大质量比 μ（10%），在最优参数范围内，η₂ 约为 75%，W_d约为 0.3 J，抗冲击效果得到了一定的改善。从图9 中可见，随着时间的增长， NES 非线性刚度 k_N、阻尼 c_N 对 η₂、W_d 的影响规律相似。从图9（a）、（b）中可见，当质量比 μ 较小时（5%），在最优参数范围内，η₂ 约为 40%，抗冲击效果良好；从图9（c）、（d）中可见，增大质量比 μ（10%），在最优参数范围内，η₂ 下降到了 30%以下，W_d约为 1 J，且最优参数范围更大，其鲁棒性较好。
图8 冲击后 100 ms 内 NES 参数对抗冲击效果的影响
Fig.8 Effect of NES parameters on the impact resistance effect within 100 ms after the impact
图9 冲击后 500 ms 内 NES 参数对抗冲击效果的影响
Fig.9 Effect of NES parameters on the impact resistance effect within 500 ms after the impact
3 结束语
本文分析了具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击效果。通过能量分析法讨论了非线性能量阱参数对其抗冲击性能的影响。针对本文给出的计算模型，得到了以下结论：
1）NES 非线性刚度 k_N、阻尼 c_N存在着最优参数，适当的质量比 μ 就可以显著提升 NES 的性能。
2）在设备受到冲击波作用后的 0~100 ms 内，即使在最优参数范围内，NES 对设备抗冲击性能的改善作用有限；在冲击后 500 ms 内，NES 显著降低了设备的冲击能量，抗冲击效果好。
3）本文研究的内容，可对舰船隔振装置冲击防护提供参考。
参考文献
- [1] 鲁正，王自欣，吕西林.非线性能量阱技术研究综述 [J].振动与冲击，2020，39（4）：1-16，26.
- [2] LUO J，WIERSCHEM N E，FAHNESTOCK L A，et al.Design，simulation，and large-scale testing of an innovative vibration mitigation device employing essentially nonlinear elastomeric springs[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2014，43（12）：1829-1851.
- [3] LUO J，WIERSCHEM N E，HUBBARD S A，et al.Large-scale experimental evaluation and numerical simulation of a system of nonlinear energy sinks for seismic mitigation[J].Engineering Structures，2014，77：34-48.
- [4] 李爽，楼京俊，柴凯，等.柔性铰链型非线性能量阱设计与系统局部分岔特性分析[J].振动与冲击，2020，39（24）：156-163.
- [5] 楼京俊，李爽，柴凯，等.非线性能量阱振动抑制效果理论分析与试验研究[J].工程力学，2022，39（6）：202-211.
- [6] GOURC E，SEGUY S，MICHON G，et al.Quenching chatter instability in turning process with a vibroimpact nonlinear energy sink[J].Journal of Sound and Vibration，2015，355：392-406.
- [7] AHMADABADI Z N，KHADEM S E.Nonlinear vibration control and energy harvesting of a beam using a nonlinear energy sink and a piezoelectric device[J].Journal of Sound and Vibration，2014，333（19）：4444-4457.
- [8] 苏智伟，黄修长，吴静波，等.含负刚度动力吸振的混合隔振系统振动冲击响应特性分析[J].中国舰船研究，2019，14（1）：59-65.
- [9] LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J.Shock isolation using an isolator with switchable stiffness[J].Journal of Sound and Vibration，2011，330（5）：868-882.
- [10] LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J，et al.An experimental nonlinear low dynamic stiffness device for shock isolation[J].Journal of Sound and Vibration，2015，347：1-13.

基本信息

中图分类号: O328
文献标识码: A
DOI: 10.19838/j.issn.2096-5753.2023.03.010
文章编号: 2096-5753(2023)03-0332-06

基金信息

国家自然科学基金资助项目“内部含液舱的水下圆柱壳结构耦合振动与声辐射特性研究”(51879113)；

引用信息

陈森，朱翔，李天匀，等. 具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击分析[J]. 数字海洋与水下攻防，2023，6 （3）：332-337.

稿件历史

收稿日期: 2023-03-23

参考文献

[1] 鲁正，王自欣，吕西林.非线性能量阱技术研究综述 [J].振动与冲击，2020，39（4）：1-16，26.
[2] LUO J，WIERSCHEM N E，FAHNESTOCK L A，et al.Design，simulation，and large-scale testing of an innovative vibration mitigation device employing essentially nonlinear elastomeric springs[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2014，43（12）：1829-1851.
[3] LUO J，WIERSCHEM N E，HUBBARD S A，et al.Large-scale experimental evaluation and numerical simulation of a system of nonlinear energy sinks for seismic mitigation[J].Engineering Structures，2014，77：34-48.
[4] 李爽，楼京俊，柴凯，等.柔性铰链型非线性能量阱设计与系统局部分岔特性分析[J].振动与冲击，2020，39（24）：156-163.
[5] 楼京俊，李爽，柴凯，等.非线性能量阱振动抑制效果理论分析与试验研究[J].工程力学，2022，39（6）：202-211.
[6] GOURC E，SEGUY S，MICHON G，et al.Quenching chatter instability in turning process with a vibroimpact nonlinear energy sink[J].Journal of Sound and Vibration，2015，355：392-406.
[7] AHMADABADI Z N，KHADEM S E.Nonlinear vibration control and energy harvesting of a beam using a nonlinear energy sink and a piezoelectric device[J].Journal of Sound and Vibration，2014，333（19）：4444-4457.
[8] 苏智伟，黄修长，吴静波，等.含负刚度动力吸振的混合隔振系统振动冲击响应特性分析[J].中国舰船研究，2019，14（1）：59-65.
[9] LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J.Shock isolation using an isolator with switchable stiffness[J].Journal of Sound and Vibration，2011，330（5）：868-882.
[10] LEDEZMA-RAMIREZ D F，FERGUSON N S，BRENNAN M J，et al.An experimental nonlinear low dynamic stiffness device for shock isolation[J].Journal of Sound and Vibration，2015，347：1-13.

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具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击分析

Anti-shock Analysis of Two-stage Vibration Isolation Systems with Nonlinear Energy Sink

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 理论模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 系统抗冲击特性分析

(7)

(8)

(9)

(10)

3 结束语

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具有非线性能量阱的双层隔振系统抗冲击分析

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1 理论模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 系统抗冲击特性分析

(7)

(8)

(9)

(10)

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