0 引言

随着对海洋资源开发的步伐逐步加快，水下航行器成为进行海洋的观测与探测的重要工具。在过去的几十年里，泵喷推进器已经被广泛应用于水下航行器上，泵喷推进器的性能直接关系到水下航行器的海洋观测与探测成果。泵喷推进器由定子系统、转子系统、导管组成。根据定子系统与转子系统放置的位置不同，泵喷推进器可以分为前置定子泵喷推进器和后置定子泵喷推进器^[1]。前置定子有梳理水流方向，减小水流的二次流动作用，可以提高泵喷推进器临界航速提高抗空化性功能。后置定子具有回收尾流中周向流动的能力，提高泵喷推进器的效率并平衡转子产生的扭矩。针对微小型自主水下机器人特殊的需求，需采用后置定子式泵喷推进器来平衡转子扭矩，降低微小型自主水下机器人的控制难度。

对于泵喷推进器的研究是从导管桨衍生而来的，王磊^[2]对泵喷推进器前置定子导管桨的非定常力特性进行了分析。对于泵喷推进器的研究主要是通过实验研究和数值模拟 2 种方法。由于泵喷推进器其特殊的军事应用背景，国内外关于泵喷推进器的实验数据非常稀少，对于泵喷推进器的研究是大多通过数值模拟的方法。AMIN^[3]通过实验与数值分析的方法研究了泵喷推进器的水动力性能，确定了数值模拟方法的准确性。秋程程^[4]研究了泵喷推进器斜流工况下的非定常水动力性能。2020 年，孙明宇^[5]介绍了泵喷推进器数值模拟方法与不确定度分析方法，进行了不确定度方法分析，并与实验进行了对比，误差在 6%以内。文献^[6-8]通过 CFD 仿真方法对泵喷推进器的水动力性能进行了预报分析，验证了 CFD 仿真方法的可靠性。泵喷推进器是一个复杂的系统，各部件之间有较强的干扰，各部件结构参数及位置参数的变化会对泵喷推进器的水动力性能带来重要影响。谷浪^[9]研究了导管拱度对泵喷推进器推进性能的影响，并对高速航行器上的泵喷推进器的导管拱度给出了建议取值范围。黄桥高^[10]通过 CFD 仿真模拟的手段，研究了不同导管参数对泵喷推进器的非定常水动力性能的影响规律。2020 年，孙瑜^[11]采用周期对称网格与分块网格的划分方式，通过大涡模拟方法，运用滑移网格计算了泵喷推进器非定常水动力性能。分析导管长度对水动力性能及内部流场变化情况。于海庭^[12-13]研究了不同前置定子的参数对前置定子泵喷推进器非定常力的影响规律，同时其通过试验及 CFD 分析研究了不同转子间隙对其推进性能及内部流场的影响规律。秋程程^[14]研究了在斜流工况下不同转子间隙对泵喷推进器空化性能的影响。

本文主要研究了转子和后置定子间距的变化对泵喷推进器定常水动力性能的影响规律，研究了定转子间的速度场分布特性以及转子叶片的表面压力分布特性，并研究了定转子间距的变化对后置定子叶片表面圆周平均压力分布的影响规律。

1 数值计算方法及验证

1.1 几何模型介绍

采用本团队为“智帆–02”AUV 自主水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）设计的微型泵喷推进器为研究对象，其结构形式为后置定子泵喷推进器，其结构参数如表1 所示，D 为转子直径，导管长度与转子直径相同。

本文通过改变原始模型后置定子的位置，来研究 3 种定转子间距的泵喷推进器的水动力性能及流场特性的变化，3 种仿真模型如图1 所示，（a）、 （b）、（c）3 种模型的定转子间距分别为 0.3L、 0.4L、0.5L。

1.2 数值模型介绍

本文计算域的控制方程采用 N–S 方程，其连续性方程和动量方程如下：

式（1）为连续性方程，式（2）为动量方程。其中： u_i 是随体直角坐标中绝对速度矢量的i 分量；$\rho$是密度；F 是外部作用力；p 是压力；Re 是雷诺数。

本文采用$k-\omega \mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{G}$模型来封闭控制方程，进行计算的求解。RNG 模型为 $k-\omega$两方程模型的一种改进模式，是基于一种重整化群理论的统计学方法推导出来的，其运输方程为

$\frac{\partial }{\partial t}\left(pk\right)+\frac{\partial }{\partial x_i}\left(pk{u}_i\right)=\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\alpha }_k{\mu }_{eff}\frac{\partial k}{\partial x_j}\right)+$

$\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho \epsilon \right)+\frac{\partial }{\partial x_i}\left(\rho \epsilon u_i\right)=\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\alpha }_{\epsilon }{\mu }_{eff}\frac{\partial \epsilon }{\partial x_j}\right)+$

式中：$C_{1\epsilon }$ =1.42；$C_{2\epsilon }$ =1.68； G_k 表示平均速度梯度引起的湍流动能的产生； G_b 是由浮力产生的湍流动能；Y_M 表示可压缩湍流中波动膨胀对总耗散率的贡献；${\alpha }_k$和${\alpha }_{\epsilon }$分别是 k 和 ε 有效普朗特数的倒数； S_k和$S_{\epsilon }$是用户定义的源项。

$k-\omega \mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{G}$模型的运输方程在形式上类似于 standard $k-\omega$模型，其主要的改进在于耗散率$\epsilon$运输方程上添加了附加项式（5），提高了对高速流动预报的准确性；考虑了漩涡对湍流的影响，提高了对漩涡流动预报的精度，比较适合对旋转流动的计算；增加了对普朗特数的表达式，提高了计算的精度。

同时，分别采用多重参考系（Multi-Reference Frame，MRF）和滑移网格模型对泵喷推进器的旋转运动进行定常和非定常分析。多参考系模型假定流动为定常，转子或者推进器的影响可以用近似均值来代替。这种采用近似均值的处理方式大大降低了计算量，提高了计算速度，因此适合对推进器进行水动力性能分析。而滑动网格模型，则假定流动是非定常的，因此可以真实地模拟转子与定子间的相互影响，适合计算定转子间的流场变化，但选择该模型需要消耗更多的计算时间。

1.3 计算域及边界条件

本文选取直径为 5D、长为 15D 的圆柱形流体域作为其计算域，其主要包括内流域和外流域，内流域包括转子域和加密域。进口边界条件采用速度进口，出口边界条件采用压力出口的边界条件，同时为保证泵喷推进器其尾部流场的充分发展，将泵喷推进器放置在距离进口 5D 处。计算域的圆柱外壁面采用 axis 边界条件，阻止了壁面对泵喷推进器的外流场的影响。转子、定子、导管表面采用无滑移壁面，转子域与定子域的 3 对交界面采用 interface 边界条件。

本文采用非结构化四面体网格，并对泵喷推进器附近流动比较剧烈的部分进行网格加密，以便捕捉到泵喷推进器附近的精细流场信息。为消除网格数量对计算结果的影响，分别对转子域、加密域和外流域进行网格独立性分析。通过改变面网格尺寸的大小，来控制各个计算域的网格密度。对各个计算域分别准备 1 套粗网格系统和 1 套细网格系统，经计算，外域与加密域的网格密度对计算结果几乎没有影响，影响计算结果主要是转子域的网格密度。对转子域网格进一步加密，整体网格数量分别为 52 万、106 万、203 万、310 万，其结算结果如表2 所示。由结果可知，转子域的网格数量越大，计算结果越接近，网格数量在 203 万与 310 万时，推力变动率为 0.42%，证明计算结果基本保持不变。最后在保证计算精度的前提下，为不浪费计算机资源，节省计算时间，采用 203 万的网格系统进行计算求解。

1.4 实验验证

为验证网格划分方法及数值模拟方法的准确性，对 0.3L 型的泵喷推进器进行系泊淌水实验，系泊测试装置采用杠杆原理进行推力测试（图3），推进器通过卡箍固定于杠杆装置的一端，另一端通过牵引绳与拉力计连接，拉力计所显示的拉力及为推进器所提供的推力。分别测试推进器在不同转速下的推力，实验值与 CFD 仿真值对比如图4 所示，由图中可以看出，通过 CFD 计算的计算数据和实际测试的数据基本重合，误差在 6%左右，在工程应用允许的范围内。相同转速下实验测量结果比仿真结果略高，这主要由 2 方面原因造成：一是由于推进器自身半径增加了下力臂的长度，造成下力臂的长度大于上力臂，使得实际测量值增大；二是由于 CFD 仿真时设置的是流域旋转产生推力，而不是螺旋桨旋转产生推力，流域的旋转不能够充分表示流场中尾涡的发展造成了仿真值的减小。由于仿真结果与测量结果基本吻合，由此证明前文所用的数值模拟方法的准确性和仿真结果的可信性。

2 结果分析

2.1 水动力性能分析

泵喷推进器的水动力性能参数主要包括以下无量纲参数：

$K_{TR}=\frac{T_R}{\rho n^2{D}^4};K_{TS}=\frac{T_S}{\rho n^2{D}^4};$

$K_T=\frac{T_R+T_S}{\rho n^2{D}^4}=K_{TR}+K_{TS};10K_{QS}=\frac{10Q_s}{\rho n^2{D}^5};$

式中：T_R 为转子提供的推力；T_S 为导管和定子提供的推力；Q_R 为转子的扭矩；Q_s 为定子提供的扭矩；D 为螺旋桨直径；J 为进速系数；$\eta$为泵喷推进器淌水效率； K_TR 为转子推力系数； K_TS 为定子和导管的推力系数； K_T 为推力系数；10K_QS 为定子扭矩系数；10K_Q 为扭矩系数。

3 种模型在不同进速系数下的水动力系数如图5 所示，定转子间距对扭矩系数影响较大，在低进速系数下定转子间距越大其扭矩系数越大，在 J=0.306 处 0.5L 模型扭矩系数相比 0.3L 模型扭矩系数增长 5.58%，定转子间距越大定子的扭矩系数越小，定转子间距对定子和导管的推力系数影响不大，定转子间距对泵喷推进器的效率影响较小。

泵喷推进器的横滚扭矩主要由转子转动产生，后置定子具有平衡转子产生的扭矩的作用。进速系数和定转子间距的变化主要对转子所产生的扭矩，以及定子所产生的扭矩有影响。图6 为 3 种模型在不同进速系数下，后置定子能够平衡转子扭矩的百分比，当比例大于 100%时，说明此时后置定子所产生的扭矩大于转子所产生的扭矩处于“超平衡” 状态。后置定子对转子扭矩的平衡比例随着定转子间距的增大而降低，后置定子的扭矩平衡比例随着进速系数的增大而增大，当进速系数大于 0.595 时， 3 种模型均处于超平衡状态。

2.2 流场特性分析

前一节分析了3种模型不同工况下的推进性能的变化，分析定转子间的速度分布以及压力分布有助于揭示推进性能变化的原因。

选择 J=0.569 的工况下，3 种模型定转子间切向速度分布和径向速度分布如图7、图8 所示，此截面为距转子 0.15L 处，3 种模型的速度分布特性基本相同，切向速度其高速区主要集中在转子与导管间隙处，这是由于转子转动时其叶背与叶面会形成巨大的压差，同时转子叶顶部的流体速度最大，叶背面的流体会经顶隙流向叶面形成叶顶泄露，会加速其切向速度。径向速度的高速区主要集中在转子后面，这是由于流体经转子加速后会充分旋转，其径向速度也相应增加。3 种模型高速区速度占比随着定转子间距的增加而减小，说明后置定子对定转子间距的流场具有一定干扰作用。

由 3 种泵喷模型关于推进其推力性能的对比结果显示：泵喷推进器的扭矩系数随着间距的增大而增大说明转子产生的扭矩随着定转子间距的增加而增加。图9 为 3 种模型叶背叶面的表面静压分布云图，叶背的压力分布呈“U 型”分布，低压区主要集中在叶根处，由叶根向叶梢发散。叶背的高压区主要集中在导边处，其高压区成一条线状分布。由转子的叶面压力分布云图可以看出，3 种模型的压力分布特性基本形同，都是由导边的高压区向随边扩散，随着定转子间距的增大，叶面高压区的占比略微增大，造成其导边与随边处的压差增大，进而转子产生的扭矩增大。

为分析后置定子对转子扭矩的平衡机理，现分别提取 3 种模型后置定子上的压力分布。压力的无量纲系数如式（7）所示，$\stackrel{-}{P}$ 为平均静压，$P_{\mathrm{\infty }}$为远场压力，V 为进口速度。

在 J=0.6 的工况下，提取定子叶片的表面圆周平均压力分布，图10（a）、10（b）、10（c）分别为定子叶片 0.3R、0.6R、0.9R 处的上下表面压力分布，0.3R 为靠近桨毂的截面。在 0.3R 处 3 种模型的表面平均压力的分布及数值大小基本相同，在 r=0.6R 和 r=0.9R 截面处，模型的圆周平均压力分布形式基本相同，0.3L 模型定子叶片的上表面压力低于 0.4L 和 0.5L 模型 15%~20%，其下表面低于 0.4L 和 0.5L 模型 24%~30%。图10（d）为 0.4L 模型的定子叶片在不同截面处的表面圆周平均压力分布，0.3R 处的上表面压力低于其余 2 个截面处，其下表面的压力值在 0<x/c<0.7 区域高于其余 2 个截面，在 0.7<x/c<1 区域 0.6R 和 0.9R 截面的下表面压力值高于 0.3R 截面的压力值。在 3 个截面位置的上下表面压差排序为：0.6R>0.9R>0.3R。结果表明：随着定转子间距增大，后置定子叶片的上下表面压力均有所增大，但其上下表面压差降低了 10%左右； 后置定子叶片的主要做功区域是叶片的中上部分。

2.3 定转子间脉动压力研究

为研究定转子间流场的脉动压力的变化，需在定转子间设置监测点，x 轴为推进器的径向，y 轴为推进器的垂向，z 轴为推进器的轴向。设置的监测点数量为 3 个，其坐标分别为 P1（0，17.5，20）、 P2（0，24.5，8）、P3（0，30.5，8）。

3 种模型在 P1 点的脉动压力时域图，如图11 所示。本次在计算收敛后，选择转子转过三周的时间段作为研究对象。转子转过 3 周，脉动压力的周期为 21 个，说明转子转动一周 P1 点发生 7 个周期的脉动压力。P1 点的脉动压力周期与转子叶片数相同，说明定转子间的脉动压力主要受转子转动影响。0.3 L 模型的压力小于 0.4 L 和 0.5 L 模型，说明随着后置定子在轴向距离的加大，定转子间的脉动压力增大。

3 种模型在 P2 点的脉动压力时域图，如图12 所示。在 P2 点处 3 种模型的压力分布为 0.4L>0.5L>0.3L，随着定转子间距的增大，脉动压力在径向上面的变化呈现复杂性。P3 点的脉动压力时域图，如图13 所示，其分布规律和 P1 点基本相同，脉动压力幅值略高于 P1 点。

为研究定转子间脉动压力沿径向的变化规律，取 0.3L 模型中的 3 个监测点为研究对象，所获得的脉动压力时域如图14 所示。由图14 得 3 个监测点的脉动压力关系为 P3>P2>P1，说明越靠近叶梢处其压力越大，越靠近叶梢位置其脉动压力的波动剧烈。

3 示踪粒子可视化实验（PIV）

3.1 实验装置及原理介绍

PIV 实验装置主要包括激光及光路系统、示踪粒子、图像采集系统、时序控制系统、矢量场及后处理系统。脉冲激光通过一系列的光学镜片在待测流场中形成一层很薄的激光面（1~2 mm），垂直与激光面的方向安装跨帧 CCD 相机，记录 2 次脉冲激光下示踪粒子的不同位置的图像，将图像数字化传输至计算机，计算机通过采集前后 2 张图像中示踪粒子的位置信息，计算出其位移变化量 $\mathrm{\Delta }x$与$\mathrm{\Delta }y$，通过式（8）和式（9）得到粒子的二维图像分布。时序控制系统可以控制脉冲激光的脉冲频率，以及同步 CCD 相机与脉冲激光的频率，来实现图像的正确采集。

3 D-PIV 系统还能采集到粒子在激光厚度方向上的移动距离$\mathrm{\Delta }z$，通过式（10）能够得到粒子在厚度方向的速度，3 个速度的矢量和即为 3D 空间的速度。

3.2 PIV 实验及结果验证

PIV 实验是在瀚海蓝帆海洋科技有限公司的流体实验室进行的，PIV 实验现场图片如图15 所示。所搭建的流场测量系统主要包括 PIV 测量系统、推进器控制系统、推进器工作平台。推进器控制系统，包括微型泵喷推进器、驱动器、水密缆等，推进器工作平台包括实验水箱、滑动导轨、导轨速度控制系统等。实验水箱是以铝型材为框架，以 10 mm 厚的透明亚克力板为主体搭建的，方便激光的穿透与图像的采集。水箱为 1 m×1 m×3 m 的结构布置，水箱注水深度 0.8 m，推进器固定于距离水面 0.4 m 处，其观测区域为水箱前 1/3 处，方便推进器尾部流场的充分扩展。

对本团队设计的微型泵喷推进器进行 PIV 实验时，为方便激光对后置定子和导流罩的照射穿透，通过 3D 打印的加工方法，采用透明树脂材料加工导管与后置定子。泵喷推进器通过卡箍与连接杆固连，连接杆通过螺栓与滑动导轨固连（图12），导轨可以带动推进器以 0~1 m/s 任意速度运行，方便测试推进器在淌水工况下的流场信息。

通过对微型泵喷推进器进行 PIV 实验，得到其在不同工作状态下的尾部流场分布情况。由于实验设备可观测的区域有限，仅有 240 mm×240 mm 大小的面积，当螺旋桨转速过高时，其尾部流场的流体流速过高，PIV 设备不能够完美捕捉到区域内所有示踪粒子的运动，选择螺旋桨转速在 500 r/min 和 1 000 r/min 时进行 PIV 试验。

首先对微型泵喷推进器在系泊工况下进行 PIV 试验，图17 为在系泊工况下 PIV 实验所得速度云图。PIV 实验所得速度云图具有中部速度高、周围速度低的分布特点，且水流呈喷射状向后运行，且在桨毂后的流体速度低于转子后的流体速度。随着转速的增加，微型泵喷推进器的尾部流场中的速度也呈现增加趋势。

通过电动滑台带动推进器进行匀速运动，对推进器进行淌水状态下的 PIV 实验。图18 为推进器在 0.5 m/s 匀速运动下的尾部流场对比图，螺旋桨的转速为 1 000 r/min。Ⅰ区域为螺旋桨桨毂后的低速区，这是由于螺旋桨在高速旋转时，会在其尾部形成桨毂尾涡，降低了水流速度。Ⅱ区域为螺旋桨尾部的高速区，主要集中在尾流两侧的中上部区域。Ⅲ区域的形成是由于示踪粒子分布不够均匀，导致低速区的出现。

4 结束语

本文以3种定转子间距的后置定子泵喷推进器模型为研究对象，通过计算流体力学方法计算了 3 种模型在不同进速系数下的水动力性能。并通过 PIV 实验方法验证了数值模拟实验的准确性，重点分析了定转子间距的变化对泵喷推进器水动力性能及流场特性的影响，得到以下结论。

1）定转子间距的变化对泵喷推进器效率影响较小，主要影响泵喷推进器的扭矩系数和定子扭矩系数，定转子间距越大泵喷推进器的扭矩系数越大，最大相差 5.58%，定转子间距越大定子扭矩系数越小，最大相差 5.3%。

2）泵喷推进器的扭矩系数的变化主要是由于后置定子对泵喷推进器的干扰减小，改变了转子表面压力值的变化。

3）定转子间距的变化改变了定子叶片表面的圆周平均压力分布，定子叶片下上表面平均压力随着间距的增大而增大，但其增加幅值不同，上表面约增加 15%~20%，下表面约增加 24%~30%，其压差约下降了 10%。

4）后置定子上下表面压差较大部分主要集中在叶片中上部分，说明其主要做功区域为叶片的中上部分。

本文计算了 3 种不同定转子间距的泵喷推进器在不同工况下的水动力性能，分析了定转子间距改变对其定常水动力性能的影响规律，其非定常水动力性能的研究会在后续的文章中分析。

参考文献