0 引言

水声通信是探索和开发海洋资源不可或缺的重要功能组成部分。水声通信效果很大程度上受到水声信道的影响。人们根据不同通信场景有针对性地设计水声通信系统^[1-4]。作为水声通信领域的一个研究热点，深海远程水声通信近年来受到国内外学者的关注^[5-8]。

扩频水声通信技术凭借其良好的抗多径干扰性能，常被用于强调通信稳健性的应用场景^[8-9]。然而随着通信距离的增长，愈发有限的水声通信带宽限制了直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信体制^[10-14]在深远海通信场景中的应用。对此，文献^[15]使用 M 元扩频算法代替直扩改善了文献^[8]中通信速率低的问题，但该方法并未针对深远海信道作出改进。

浅水多径信道时延数量级一般在数毫秒至数十毫秒，常规的扩频增益足以抑制其多径干扰。但是深海远程水声信道多径时延通常可达数秒的量级，在权衡通信效率的情况下，扩频体制抑制多径能力受到限制^[16]，通常会采用扩频通信体制配合信道均衡的方式进行接收处理。在 STOJANOVIC 基于 DSSS 通信体制相继提出符号判决反馈（Symbol Decision Feedback，SDF）和码片假设反馈（Chip Hypothesis Feedback，CHF）均衡处理算法^[17-18]之后，国内学者对结合扩频体制的假设反馈均衡技术展开了研究^[19-21]。这些研究都倾向于以提高计算复杂度为代价换取时变信道下的稳健通信，而 SDF 均衡以符号间隔更新均衡器系数，信道时变性适应能力不强，并未受到太多关注。

深海远程水声信道的特殊之处在于其超长的多径时延，以及由于声道轴附近声速最低、能量最强的主径声线晚于多径分量到达导致的非最小相位特性，信道时变性并不是首要考虑的问题。这意味着这种通信场景中，以码片间隔更新均衡器系数并不是必要的，也使得计算复杂度较低的 SDF 均衡处理的应用成为更合适的选择。

SDF 均衡处理本质上是判决反馈均衡器 （Decision Feedback Equalization，DFE）在 DSSS 系统中的应用，因此不可避免地面临 DFE 反馈不正确判决带来的错误传播问题。对此，在无线电领域，人们是以双向判决反馈均衡（Bi-directional Decision Feedback Equalization，BiDFE）的方法^[22-23] 来解决的。常规 DFE处理和对时间反转信号做 DFE 处理方法的输出结果中突发错误位置一般不同，通过并行的 DFE结构分别处理正序信号和时反信号，然后分集合并两者的输出结果可以有效减小错误传播概率。即使未出现判决反馈错误，BiDFE 仍可以多 1 倍计算量为代价，获得高于常规 DFE 处理的输出信噪比。然而，BiDFE 在水声通信领域的应用目前仅出现于单载波通信体制^[24-26]，且由于难以逐符号分析信道信息，这些研究中并未采用文献 ^[23]中的双向仲裁 DFE 处理方式，仅以等增益合并正、反向 DFE 输出结果。

针对深海远程水声通信场景，出于改善 DSSS 体制通信效率，同时保证扩频通信系统在深远海信道抗多径性能的考虑，本文提出优选权重因子的 M 元扩频双向符号判决反馈（M-ary Spread Spectrum Bi-directional Symbol Decision Feedback， MSSBiSDF）算法。通过相同长度不同伪随机序列的弱互相关特性和相位携带信息，利用 M 元扩频代替 DSSS 来提高系统通信有效性；利用深海远程水声信道时变性不强的特点，以符号间隔更新 DFE 和二阶数字锁相环（Digital Phase Lock Loop，DPLL） 系数，合理降低 CHF 均衡器系数更新带来的计算复杂度；利用正反向正交 M 元扩频解扩输出结果优选分集合并权重因子代替等增益合并，进一步提高 BiDFE 处理的输出增益。

本文首先给出 M 元扩频发射信号模型，随后分析了深远海信道超长多径时延和非最小相位特性对扩频相位调制系统的影响，介绍根据解扩结果优选权重因子的 BiSDF 处理算法流程，并给出所提算法的输出信噪比增益效果，最后分析了 MSS-BiSDF 在深海远程水声通信中的潜在优势。

1 系统模型

首先将信源数据每（h+k）比特分为一组，第 i 组的前 h 位进行相位调制（本文中只考虑了二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK） 的调制方式，多进制相位调制信号的构造方式类似，因此在本文中，h=1），后 k 位（M=2^k）二进制数据转换为对应的十进制数 p[i]。p[i]和第 i 组二进制数据中的后 k 位二进制数据之间的关系为

式中，p[i]是范围在[1，M]的整数。根据预置的映射关系，通过 p[i]从 $c_1（l），c_2（l），\dots ，c_M（l）$中选择当前数据所用扩频码$c_{p\left[i\right]}（l），l=\mathrm{0，1}，\dots ，L-1$，L 是扩频增益。遍历所有可能的映射关系数量为 M！，随着扩频码数量增加，数据和扩频序列之间映射关系可能性变多，信息的安全性更强。权衡考虑通信速率和接收机硬件复杂度问题，所用扩频码数量有所限制。

对每组第 1 比特数据进行 BPSK 调制得到调制符号 b[i]，对相位调制信号进行脉冲成型得到基带扩频信号 s（t），表示为

式中：T_c 为扩频码片持续时间；T_s 为符号持续时间，T_s = LT_c；g（t）为脉冲成型函数。经载波调制后，发射信号$\tilde{S}（t）$表示为

式中：N 为发射扩频符号数；f_c 为载波中心频率；$\mathfrak{R}\{\cdot \}$表示取实部运算。第 i 个符号发射信号 s_i（t） 可以表示为

式中，$（i-1）T_{\mathrm{s}}<t\le i{T}_{\mathrm{s}}$。

2 深海远程水声信道特性分析

2.1 深海远程水声信道

图1 为我国南部某海域典型声速梯度数据，通过声速在不同深度的分布可发现，声速在 1 000 m 左右深度声道轴位置处存在最小值。使用射线声学模型分别得到发送和接收装置位于声道轴位置处的声传播损失和信道冲激响应，如图2 和图3 所示。观察两图可以发现深海远程信道具有以下特点。

1）较长的多径时延。

由于通信距离较远，各多径分量到达时延差较大，形成多径时延较长的现象。在图3 中，最长多径时延近 5 s。

2）信道的非最小相位特性。

由于声道轴附近声速最小，高于或低于此深度的声线均向声道轴方向弯曲，未经过海底海面反射的声线能量传播损失最小。在图2 中表示为亮度较高的声线，在图3 中表示为滞后于部分多径分量、声信号幅度最大的多径分量。

3）多径分量稀疏分簇的特点。

大部分经过海面海底反射的声线能量随着传播距离增加而损失消耗，能进行远距离传输的声路径数量有限。

2.2 超长多径时延对 BPSK 调制扩频信号的影响

结合前文所述深海远程水声信道特点和 M 元扩频通信体制，首先分析超长多径时延对信号造成的影响。为了更清晰地展示长多径时延作用于信号的效果，构造 2 个仿真信道如图4 所示。每个信道仅有 2 个多径分量，衰减系数分别为 1 和 0.5，多径时延分别为 8 ms 和 2 s。

仿真时采用 MSS 扩频方式，系统采样率为 48 kHz，载波频率为 6 kHz，码片间隔 0.5 ms，扩频增益 63，符号间隔 31.5 ms，数据帧由 200 个扩频符号组成。在排除多径数量、多径相位等因素差异对信号处理的综合影响后，在无噪声干扰的情况下，得到 MSS 信号在 2 种多径信道下的解扩结果如图5 所示。

从图5 中 2 种多径信道下的解扩效果对比可发现，短多径时延仅作用于相邻扩频符号的 16 个码片，因此仅对相邻的后一符号造成少许干扰，在图5（a）中体现为相关幅度以固定的 2~3 个值波动。而 2 s 的长多径时延带来的影响是多径干扰出现在信号持续时间的 2 s 之后，因此最初的 2 s 之内，信号相关幅值基本保持不变，而 2 s 之后（第 63 个扩频符号开始），每个扩频符号上覆盖了之前数十个扩频符号的符号间干扰以及数百个码片的码片间干扰，相关幅度的波动显得更加随机，在不受噪声干扰和理想同步的情况下，解码无误。

如果在上述 2 种时延长度的多径干扰基础上，在信号上叠加–10 dB 高斯白噪声，则仿真结果如图6 所示：噪声使得相关峰幅度波动变大且随机，然而解扩结果方面 2 者出现了明显差别，短多径时延叠加噪声，由于每个符号仅受到远小于扩频符号持续时间的多径干扰作用，误码率为 0.5%，解扩未受到明显影响。对于图6（b）而言，在超过多径时延后的信号持续时间内，每个符号上叠加了数十个扩频符号的多径干扰和噪声干扰的双重随机作用，不充足的扩频增益导致 28%的误码。较长的多径时延对扩频系统的接收信噪比提出更高的需求。

2.3 非最小相位信道对 BPSK 调制扩频信号的影响

在声道轴附近传播的声波能量损失较小，在低频时可以传播很远，这为深海远程水声通信创造了条件。但由于声道轴附近声速最低，使得主径较晚到达接收端，导致了深远海信道区别于中近程浅海信道的非最小相位特性。出于单独分析信道非最小相位特性对 BPSK 调制扩频信号影响的考虑，构造多径信道如图7 所示。不同于图4 （b）中数秒的多径时延，图7 中最长多径时延只有 80 ms 左右，与扩频符号间隔近似，主径最晚到达。

仿真时扩频信号参数设置与图5 和图6 一致，在 0 dB，10 dB 信噪比条件下，解扩后星座图如图8 所示，图8（a）和图8（b）中信号相位均出现大幅度角度偏转，导致无法正确解码。可见，信道的非最小相位特性导致信号相位偏转，仅提高接收信噪比无法改善解码性能。

3 优选权重因子的 M 元扩频双向判决反馈均衡

3.1 M 元扩频 SDF 均衡算法

为了解决 DSSS 扩频增益不足时，水声通信系统的多径干扰抑制问题，STOJANOVIC 提出了以码片间隔更新均衡器系数的 HFE 算法和以符号间隔更新均衡器系数的 SDF 算法。其中，HFE 算法的优势在于更频繁的调整均衡器系数使得算法的时变信道跟踪能力更强，然而同时也带来庞大的计算量问题。而 SDF 算法应用的限制在于系统在扩频增益和时变信道适应力之间需要做出取舍。

由于在远程（20~2 000 km）水声信道中，信号呈现较好的相位稳定性^[27]，这为扩频系统应用自适应均衡并合理规避 HFE 算法的高计算复杂度提供可能。本文使用 MSS 扩频方式代替 DSSS，提高扩频系统的频带利用率，在接收处理时采用 SDF 均衡配合二阶数字锁相环的方式，使系统能够在保持频谱效率的同时，依然具备抑制多径干扰能力。

对于远程水声通信，大掠射角声线能量经过海底反射能量被衰减可忽略，到达接收端的声线掠射角一般被限制于小于 10°的范围^[28]。因此，本文假设每个声路径具有相同的掠射角，即各多径分量多普勒因子相同。在均衡处理之前，接收端首先通过帧同步信号估计多普勒，利用估计的多普勒因子对整帧信号进行统一宽带多普勒补偿，接收信号 r（t） 经下变频和低通滤波后，为了避免频谱混叠，以 2 倍码片速率采样，转化为基带信号

式中：上标 T 表示转置；T_sam 表示采样间隔；T_c 表示码片间隔。本文中 T_sam=T_c/2，k=iL+l，k 表示第 i 个扩频符号的第 l 个码片时刻。

MSS 信号的 SDF 均衡器结构如图9 所示。SDF 的前馈滤波器抽头间隔为 T_sam，抽头系数向量表示为 ff，反馈滤波器抽头间隔为 T_s，抽头系数向量表示为 fb。

为了提高接收信噪比，首先对前馈滤波器输出结果进行解扩，即所有可能的本地参考扩频序列与接收信号进行相关，并从中取模最大值输出，得到当前所用扩频序列的估计

式中，|·|表示取模。由于所用扩频序列的序号与数据比特之间彼此一一对应，通过式（1）进行逆映射即可恢复二进制数据${\widehat{a}}_i\left[1\right]，{\widehat{a}}_i\left[2\right]，\cdots ，{\widehat{a}}_i\left[k\right]$。

SDF 以已判决符号结果$\tilde{\mathit{D}}（i）$作为反馈输入向量，表示如下：

在训练阶段，SDF 反馈端将已知扩频符号数据作为输入量，解码阶段则以之前符号的判决结果作为反馈端的输入量。第 i 个扩频符号的估计结果表示为

式中：*表示共轭转置；$c_{\widehat{p}\left[i\right]}^{*}（l）$为 MSS–SDF 系统当前符号所用的扩频序列；L 为扩频增益。解调判决结果$\widehat{D}（i）$ 即可得到 $\tilde{\mathit{D}}（i）$，也就是 MSS 信号相位部分携带信息的估计结果 ${\widehat{a}}_i\left[0\right]$。

均衡器每次在前馈端输出 L 个码片结果后进行解扩，然后使用 DPLL 校正符号相位。从式（8） 可以发现，当前符号的估计结果由均衡器系数向量、相位估计和之前符号判决结果共同确定。接收处理时需要联合调整均衡器和锁相环系数，以最小化估计结果的均方误差实现准确判决。符号判决误差为

关于多普勒效应对信号同步造成的影响，虽然通过宽带多普勒补偿已实现了粗同步，残余多普勒仍会对扩频信号相位带来随机扰动，产生相位噪声，影响均衡器收敛性能。因此在均衡过程中需要二阶数字锁相环对前馈输出进行相位校正，DPLL 输入表示为

其中，$x（i）=\frac{1}{L}\sum _{l=0}^{L-1}y（iL+l）c_{\widehat{p}\left[i\right]}^{*}（l）$，相位校正更新公式为

式中，K₁ 和 K₂ 分别为锁相环的比例常数和积分常数，K₁=10 K₂。均衡器系数向量和锁相环初始值均为 0。

3.2 优选权重因子的 M 元扩频 BiSDF 算法

判决反馈均衡器最初在水声通信中的应用是为了抑制单载波系统中的码间干扰。在 DFE 处理数据的过程中，一旦反馈不正确判决，会造成错误传播的连锁反应导致出现误码。研究人员利用常规 DFE 和时反 DFE 模式输出噪声呈现较低相关性，且输出结果中突发错误位置一般不同的特点，以多一倍计算量为代价，使用双向判决反馈均衡技术减小 DFE 错误传播概率。

SDF 是判决反馈均衡技术在 DSSS 系统中的应用，扩频系统一般应用于信噪比较低的通信场景，尽管在判决之前解扩在一定程度上提高了接收信噪比，SDF 仍然具有反馈不正确判决的缺点。本文借鉴 BiDFE 的思想，将 BiSDF 技术应用于 M 元扩频系统。其接收机结构如图10 所示。

由于 3.1 节已介绍 MSS-SDF 的接收处理流程，本节将讨论重点放在 BiSDF 算法方面。在水声信道 h 有限长而且时不变的前提下，若发射数据为 a，信道中的噪声为 z，则接收信号 y 表示为

式中：P 为信道抽头数；N_s 是扩频符号数。经过时间反转的接收信号表示为

其中：$\tilde{h}\left[k\right]=h[P-1-i];i=\mathrm{0，1}，\cdots ，P-1;\tilde{a}\left[k\right]=a\left[N_{\mathrm{s}}+1-k\right];\tilde{z}\left[k\right]=z\left[N_{\mathrm{s}}+1-k\right];k=\mathrm{1，2}，\cdots ，N_{\mathrm{s}\circ }$

接收信号分别经过正向和反向 SDF 均衡后得到的符号输出为${\tilde{d}}_f$和 ${\tilde{d}}_r$。通过合适的权重因子将两路输出线性合并，使用判决器获得最终的输出结果，合并后的结果 ${\tilde{d}}_c$表示如下：

式中，γ 是权重因子，γ∈[0，1]。对于权重因子的设置问题，文献^[26]在单载波 BiDFE 算法中设置权重因子为 1/2，即等增益合并，理由是双向任意结构的使用难以分析且需要获得信道信息；对于对称的信道结构，若采用最小均方误差的方法，在权重因子为 1/2 时得到最佳输出。

对于单载波通信体制而言，获取信道信息和判断正反向信道的优劣确实较为困难。但当双向判决反馈均衡应用于扩频通信体制，权重因子却可以进行进一步优化。本文提出优选权重因子的 MSS-BiSDF 算法。该算法对 MSS 信号的处理是分步进行的。接收端首先对前馈输出进行正交 M 元解扩，正向和反向均衡器分别选择相关峰幅值最大的进行输出，然后比较正向和反向的输出大小，对当前符号正反向信道条件优劣作出判断。表示如下：

通过这种方式，实现权重因子的优选。

4 仿真结果

通常在判决反馈均衡器的仿真中，均衡器系数更新一般以接收符号和真实符号之间的误差最小化进行，这意味着仿真以反馈无误作为前提。然而真实通信场景中用于均衡器系数更新的误差是利用接收符号和反馈输出的估计结果来计算的，本文将均衡器反馈错误判决导致的误码传播现象考虑在内进行仿真。仿真条件如下：深海远程多径信道脉冲响应如图3 所示，发射信号数据帧由 50 个训练符号和 400 个扩频符号组成；使用反馈系数为 45，75 的 5 阶 m 序列作为扩频码，正交 M 元扩频部分携带 1 bit 信息，BPSK 调制携带 1 bit 信息，接收处理使用 MSS-SDF 算法。均衡器的前馈和反馈抽头系数分别为 4 和 1，自适应算法使用递归最小二乘（RLS）算法，遗忘因子设置为 0.999 5，矩阵初始化因子 0.002，根据 πBdT_c=10^–3 设置归一化多普勒频偏为 0.3 Hz，DPLL 比例系数和积分系数分别为 0.5 和 0.05，信噪比设置为 0。相同信噪比下的 2 次不同解码星座图如图11 所示。

从图11 的仿真结果来看，虽然信噪比较低，但是通过反馈之前的解扩，扩频增益提升了接收信噪比，当反馈无误时，SDF 可以较好地配合扩频体制实现多径干扰抑制，星座图两端区分明显；然而当解码过程中出现误码并形成错误传播，则星座图区分度变得模糊，出现了较多误码，误码率达到 15%。从相位估计方面也能看出，如图12 所示，反馈错误导致相位估计误差在较大的范围波动从而严重影响了均衡器抗多径干扰性能。

为了分析不同均衡处理算法的性能差异，本文针对 MSS 发射信号，在接收端分别进行未均衡仅解扩、常规 SDF 均衡、等增益合并的 BiSDF 均衡以及优选权重因子的 BiSDF 均衡方法的水声通信仿真。使用图3 所示的深海远程多径信道，信号上叠加的高斯白噪声为 0，数据帧由 1 200 个扩频符号组成，首尾分别有 200 个扩频符号作为训练序列，中间 800 个符号携带信息，系统采样率为 48 kHz，载波频率为 6 kHz，码片间隔 0.5 ms，使用反馈系数为 103，147 的 6 阶 m 序列作为扩频码。其余参数设置与图11 和图12 相同。

信道多径时延近 5 s，扩频符号长度 31.5 ms，扩频增益明显不足。从图13 仿真结果中可以看出，在深远海水声信道的超长多径时延、非最小相位特性以及残余多普勒频偏的共同作用下，未做均衡时，扩频信号相位出现明显的角度旋转，已无法正常解码，误码率达到 38.88%；常规的 SDF 均衡方法在反馈正确的情况下，较好地实现了符号相位校正和码间干扰抑制，误码率为 0.63%，但从星座图上来看，相位仍有逆时针的明显角度偏转；而当等增益合并正向和反向 SDF 均衡结果后，MSSBiSDF 均衡误码率降为 0，由于处理时等比例合并正向均衡和反向均衡的结果，而未对正、反向信道特性做优选，所用信道并非对称信道，等增益合并后仍有较明显的相位旋转，只是经过双向均衡的调整，残余相位干扰得到进一步修正；当以本文提出的优选权重因子的 MSS-BiSDF 算法进行处理时，得到了处理效果最好的星座图，区分度明显，且不存在明显的残余相位旋转。这是因为通过逐符号解扩并对正、反向信道做优选，每符号的均衡结果总是取计算最优的，因此相位校正和多径干扰抑制效果是几种算法中效果最好的。

为了通过数据结果做更有力的说明，本文通过以下公式计算输出信噪比：

MSS-SDF 输出信噪比为 1.9 dB，等增益合并的 MSS-BiSDF 算法输出信噪比为 2.5 dB，优选权重因子的 MSS-BiSDF 算法输出信噪比为 2.8 dB。

5 结束语

在深海远程水声通信应用场景下，为了解决严重多径干扰下的扩频增益不足以及可用带宽有限的问题，采用符号判决反馈的 M 元扩频方法。为了有效提高 SDF 技术的输出信噪比，同时降低其反馈不正确判决导致错误传播的概率，研究 MSS-BiSDF 处理方法，充分利用 M 元解扩结果优选正、反向判决反馈输出，仿真结果显示，本文提出的优选权重因子的 MSS-BiSDF 算法可以在等增益合并双向判决反馈均衡输出的基础上，进一步提高接收信噪比，实现深海远程多径干扰抑制。未来将考虑真实深海远程水声通信数据处理及算法的优化。

参考文献