0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）以其高功率密度、高效率等优点而得到广泛应用^[1-3]。由于齿槽转矩^[2-3]、磁链谐波、电流传感器测量误差、逆变器死区效应^[4-5]等电机本体以及控制系统因素，PMSM 存在 6 倍基频周期性电磁转矩脉动^[4-6]，影响控制精度和振动噪声^[7-8]。

转矩脉动抑制可通过控制方法解决^[9]。目前，转矩脉动抑制主要有重复控制^[10-11]、预测控制^[12-13]、谐振控制^[14]和谐波注入^[15-17]等方法。文献^[10]提出了 PI 控制器结合重复控制器的方法，文献^[11]引入无差拍电流控制提高重复控制的准确性。文献^[12]通过预测电流波动进行电压源逆变器的死区效应补偿，文献^[13]提出基于扩展控制集的预测转矩控制算法，可提高转矩控制精度并减小转矩脉动，但是受多个参数影响。谐振控制器在电流环中使用可抑制谐波电流，文献^[14]通过谐振控制器与 PI 控制器并联实时提取谐波电流并注入谐波电压，将 6 次转矩脉动降低了 90%左右，但系统结构较复杂，需要整定多个参数。

谐波注入方法抑制电流谐波和转矩脉动的效果明显，通常含有谐波提取和谐波注入 2 个环节，将相电流变换到谐波坐标系实现谐波电流提取，并计算出补偿电压或补偿电流，用于抵消谐波电流的影响^[15-16]。文献^[16]采用坐标变换与低通滤波器相结合提取谐波，但是 4 个 PI 控制器加大了实现难度。文献^[17]设计谐波电流调节器与基波电流调节器并联，使用低通滤波器解耦电流基波分量和谐波分量，进行二者解耦控制，可抑制低频电流谐波，但所需调节的参数较多。基于神经网络的谐波补偿方法具有对时变参数的在线自适应能力，且不需要额外硬件，在电机转矩脉动抑制方面极具前景。文献^[18]面向逆变器死区效应补偿提出了自适应线性神经网络（Adaptive Linear Neuron，Adaline）谐波电压注入方法，本文称其为传统 Adaline 法，分别通过 2 组 Adaline 单元实现电流谐波提取和谐波电压注入，该研究并未进行转矩脉动验证，并且其引入的 4 个 Adaline 环节也增加了系统结构复杂程度和参数整定难度。

考虑到谐波注入法抑制特定频率谐波的优势和神经网络可自适应调节参数的特点，本文提出一种新型电流偏差输入自适应线性神经网络（Current Deviation Input Adaline，CDI-Adaline）谐波注入方法，简化了传统 Adaline 法的谐波电流提取过程，仅需要 2 个 Adaline 环节获取补偿电压谐波，具有良好的转矩脉动抑制能力，同时降低了参数整定难度并缩短了算法运行时间，仿真和实验验证了本方法有效性。

1 谐波电压补偿原理

图1 为 PMSM 转速电流双闭环控制系统框图。其中 G_PI（s）为转速环与电流环 PI 控制器；K_PWM/ （T_PWMs+1）为逆变器环节；1/（L_qs+R）和 1/（L_ds+R） 为 PMSM；ω_ref、i_qref、i_dref、U_qref、U_dref 分别为转速给定、q 轴与 d 轴电流给定、q 轴与 d 轴电压给定；K_PWM 和 T_PWM 为逆变器环节等效增益和延迟， T_PWM 可等效为 1.5 倍开关周期；L_d 和 L_q 分别为 d、 q 轴电感；ω_e 为电机旋转角速度；U_α、U_β 分别为 α 轴和 β 轴电压；U_d、U_q 分别为 d 轴和 q 轴电压；i_d、 i_q 分别为 d 轴和 q 轴电流；p 为极对数，Ψ_dm 为磁链；T_e 和 T_L 分别为电磁转矩和负载转矩；J 和 B 分别为转动惯量和摩擦系数。

理想情况两相旋转坐标系 d、q 轴电压无谐波，但是，齿槽转矩、磁链谐波、逆变器死区效应和电流检测误差等因素影响，实际 d、q 轴电压含有谐波分量，且 5、7 次谐波是其主要成分^[16]，两轴实际电压 u_d 和 u_q 可表示为

式中：U₁，U₅，U₇ 分别为基波、5 次和 7 次谐波电压幅值；θ₅，θ₇ 分别为 5 次、7 次谐波电压初相角。

由式（1）可得实际 d、q 轴电压与理想电压的偏差$\mathrm{\Delta }{u}_d$和 $\mathrm{\Delta }{u}_q$，如式（2）所示：

对式（2）进行等效变换，可得到式（3）：

式中，k₁，k₂，k₃，k₄ 均为常数。

令补偿电压为$u_d^{\text{comp}}$与 $u_q^{\text{comp}}$，如式（4）所示：

式中，w_d1与 w_d2，w_q1与 w_q2分别为正余弦谐波系数。

当式（4）与式（3）电压偏差幅值相同极性相反时，就能有效补偿电压偏压，由于电机运行工况和参数变化，直接计算系数 w_zn（n=1，2；z=d，q） 难以达到理想补偿效果，因此，有必要实现具有自整定能力的谐波电压补偿方法。

2 CDI-Adaline 谐波注入方法

本文提出一种 dq 坐标系 CDI-Adaline 谐波电压注入方法，补偿电压 u_d ^comp 与 u_q ^comp 由 d 轴和 q 轴电流误差得到，并注入到 d、q 轴实际电压中，d 轴和 q 轴的正余弦谐波补偿电压系数 w_zn 通过神经网络逐次迭代获得。图2 给出了 CDI-Adaline 谐波注入系统结构。该系统在转速和电流双闭环控制基础上增加了 CDI-Adaline 谐波注入环节，该环节以消除电流环 PI 控制器输入电流偏差为目标获得补偿电压谐波分量，并将其注入到电流环 PI 控制器输出，以抵消 d、q 轴电压谐波分量，进而抑制转矩脉动。

CDI-Adaline 系统神经网络环节输入电流谐波为实际电流与其直流分量的差。由式（2）可知，d、 q 轴电流包含 6 次谐波分量，d、q 轴参考电流 i_dqref 与实际电流 i_dq 的差值可以视为 6 次谐波电流分量 i_dq^har，如式（5）所示：

CDI-Adaline 谐波注入环节模型如式（6）所示：

式中：X 为输入向量；W_z（z=d、q）为权重向量； y_z（z=d、q）为输出；e_z（z=d、q）为期望响应与输出响应的误差。

系统通过正余弦发生器生成 6 次谐波状态变量。将谐波系数 w_zn 看成是神经网络的权值，并通过最小均方（Least Mean Square，LMS）算法进行修正，具有结构简单、计算量小和收敛快的特点。将电流环 PI 控制器输入偏差 e_z （z=d，q）近似为 6 次电流谐波分量，记作 i z^har（z=d，q），以消除 e_z 为目标修正权值即可得到补偿电压 Ucomp z。

LMS 算法以期望参考电流 i_dqref与 Adaline 环节输出作用下的实际电流之差 e（k）作为输入神经网络环节的误差，如式（7）所示：

式中：d（k）为迭代期望值；y（k）为迭代输出值； x（k）为神经网络环节输入。

目标函数 J（k）为式（8）所示平方误差准则函数：

通过梯度下降过程可以找到使目标函数 J（k） 最小的权重 w（k）。该函数对权值向量连续可微， J（k）相对于 w（k）的梯度▽J（k）（w（k））如式（9）所示：

权重在梯度方向上叠加时可以使 J（k）最小化，权重更新规则如式（10）所示：

式中，μ 是学习率。

使用式（10），采用梯度下降法寻找最优权值，通过连续线性激活函数，估算出权重向量 W_z（z=d、 q），使误差均方值最小。

学习率 μ 是初始权向量沿梯度方向收敛的步长，其越大则权值收敛越快，但可能导致无法收敛到误差曲面最小点，其越小则权值向量修正越精确，但会导致收敛变慢^[19-20]。为兼顾收敛速度与稳态误差，本文应用变步长 LMS 算法，误差大时，步长取较大值，反之则取较小值。算法如式（11） 所示，其中的 β 主要控制函数取值范围，α 和 β 共同控制函数形状：

从上述实现过程可以看出，与文献^[18]采用 4 组神经网络单元的传统 Adaline 谐波注入方法相比，本文 CDI-Adaline 方法直接依据电流偏差获取谐波电流，仅需 2 个神经网络环节即可补偿电流谐波抑制转矩脉动，因而控制系统结构简单，可缩短算法运行时间并降低参数整定难度，易于工程实现。

3 仿真验证

应用 Matlab Simulink 构建仿真模型，为比较方法效果，进行了双闭环、传统 Adaline 谐波注入和 CDI-Adaline 谐波注入 3 种控制方法系统仿真，得到相电流与电磁转矩波形，并进行快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）分析。转速给定 500 r/min，负载转矩 21 N·m，开关频率 10 kHz，死区时间 5 μs，学习率 = 0.000 1。电机参数如表1 所示。

3.1 相电流仿真结果

3种控制方法相电流仿真结果如图3。可以看出，双闭环方法 5 次和 7 次谐波幅值为 2.18%和 1.07%。CDI-Adaline 方法 5 次和 7 次谐波幅值为 0.033%和 0.025%，分别比双闭环方法降低了 98.45%和 97.66%。传统 Adaline 谐波注入法 5 次谐波幅值为 0.055%，7 次谐波幅值为 0.075%，分别比双闭环方法降低了 97.48%和 92.99%。可见，2 种谐波注入法对于电流谐波均有明显的抑制能力，且抑制效果基本相同。

3.2 转矩脉动仿真结果

图4 对比了 3 种控制方法的电磁转矩。与双闭环方法相比，传统 Adaline 与 CDI-Adaline 谐波注入方法的周期性转矩脉动明显减小。从图4（d） 转矩脉动 6 次谐波可以看出，双闭环方法幅值为 2.45%，CDI-Adaline 方法幅值为 0.076%，传统 Adaline 方法幅值为 0.17%。可见，与双闭环方法相比，2 种注入法的谐波幅值分别降低了 96.89% 和 93.06%，其转矩脉动抑制效果接近。

4 实验验证

永磁同步电机实验平台如图5 所示，由永磁同步电机、测功机、磁粉制动器和电机控制器等组成，控制器应用了 TI 公司 TMS320F28335 DSP，时钟频率为 150 MHz。与仿真相同，实验也涵盖了转速电流双闭环、传统 Adaline 以及 CDI-Adaline 谐波注入 3 种控制方法。转速、负载转矩、开关频率和死区时间均与仿真工况相同。通过示波器和程序计算分别获取相电流及电磁转矩，并进行 FFT 分析。

4.1 相电流实验结果

图6 对比了 3 种控制方法相电流波形。从图6 （d）可以看出，双闭环方法 5、7 次谐波幅值分别为 2.21%和 1.12%。CDI-Adaline 方法 5 次谐波幅值为 0.12%，7 次谐波幅值为 0.075%，分别比双闭环方法降低了 94.57%和 93.30%。传统 Adaline 方法 5 次谐波幅值为 0.13%，7 次谐波幅值为 0.097%，分别比双闭环方法降低了 94.12%和 91.33%。可见，上述 2 种谐波注入法对于电流谐波均有明显且接近的抑制效果。

4.2 转矩脉动实验结果

图7 对比了 3 种方法的电磁转矩波形。由图7 可见，相比于双闭环方法，传统 Adaline 与 CDI-Adaline2 种谐波注入法的周期性电磁转矩脉动明显减小。从图7（d）的 6 次电磁转矩谐波数据可以看出，双闭环方法幅值为 2.34%，CDI-Adaline 方法幅值为 0.049%，比双闭环方法降低了 97.9%。传统 Adaline 方法幅值为 0.18%，比双闭环方法降低 92.31%。可见，2 种谐波注入法均可显著抑制转矩脉动，且抑制效果相近。

表2 对比了电磁转矩谐波幅值的仿真及实验结果。可以看出，仿真与实验结果基本一致，相比于双闭环控制，两种谐波注入法的转矩脉动均显著降低，且二者对于转矩脉动的抑制效果相近。

4.3 算法时间实验结果

在 TMS320F28335 DSP 中分别实现双闭环、传统 Adaline 谐波注入和 CDI-Adaline 谐波注入 3 种方法。其中，双闭环方法主要含采样与保护及转速环和电流环，2 种谐波注入法均在此基础上增加了谐波抑制算法。图8 为 3 种方法的运行时间。

从图8 可见，双闭环方法总用时 15 μs。传统 Adaline 方法总用时 17.8 μs，其中抑制算法为 2.8 μs，占总用时的 15.7%。CDI-Adaline 方法总用时 16.1 μs，其中抑制算法 1.1 μs，占总用时的 6.8%。相较于传统 Adaline 方法，CDI-Adaline 谐波注入法运行时间缩短了 60.7%，这有助于提高电流环响应速度。

5 结束语

为有效抑制永磁同步电机转矩脉动，本文提出一种新型 CDI-Adaline 谐波注入法，并进行了仿真和实验，结论如下：

1）CDI-Adaline 谐波注入法以交轴和直轴电流偏差作为神经网络输入，仅需 2 个神经网络环节便可得到注入电流环的电压谐波分量；

2）与传统转速电流双闭环控制方法相比， CDI-Adaline 谐波注入法可降低转矩脉动约 97%；

3）与传统 Adaline 方法相比，CDI-Adaline 方法控制结构简单，参数整定方便，易于工程实现，算法运行时间缩短约 60%，转矩脉动抑制效果相近。

参考文献