0 引言

声学覆盖层作为一种重要的声隐身技术广泛应用于现代潜艇装备，历经几十年的发展，对于覆盖层结构的吸声机理研究已相对成熟，低频、耐压和宽频段吸收也取得了长足进步^[1]；但潜艇由于工作环境特殊，在海里下潜上浮的过程中承受巨大的交变压力，容易发生脱落现象，关于覆盖层脱落的研究较少。本文以单层壳体为研究对象，研究覆盖层脱落后整体结构声学性能的变化。以覆盖层–钢板结构模拟单层壳体结构，传统的声学覆盖层声学性能分析方法主要有传递矩阵法、等效参数法、有限元法等。

文献^[2]分析了吸声材料后面的边界条件、空腔的形状和声波入射方向对谐振的影响、潜艇敷设吸声覆盖层模型的声反射特性。文献^[3]对水下阻尼板和其它介质层复合的多层吸声结构吸声、反声性能进行了研究，数值计算分析了不同边界条件、多种层以及改变各层参数情况下，反声、吸声系数的变化。文献^[4]以翻译的形式介绍了声辐射器的声场计算、声波透过弹性板和壳的透射计算等声学问题。文献^[5]采用有限元方法分析了覆盖层老化后对吸声系数和透射系数的影响。文献^[6]建立了不同脱落比例下的Alberich型覆盖层模型，计算并分析了不同脱落介质下的覆盖层吸声性能。文献^[7] 利用有限元法讨论了入射角度、空腔结构、穿孔率和覆盖层厚度等参数变化对于覆盖层吸声性能的影响。文献^[8]采用ANSYS有限元软件计算分析了平面波垂直入射条件下吸声覆盖层的声学性能，研究了二维解析理论中简化吸声覆盖层单元为粘弹性圆柱管对计算精确度的影响，并在文献^[9-11]中研究了各种类型空腔以及参数对吸声性能的影响。文献^[12]通过多个不同几何参数的球壳组合，提升了吸声覆盖层的低频性能。文献^[13-15]重点分析了多种组合空腔的声学性能，有的还进行了一定的优化设计。文献^[16]分析了静压下球形空腔的吸声性能，比较了内部气压对空腔变形和吸声系数的影响。文献^[17]应用了一种等效方法计算敷设声学覆盖层无限长圆柱壳体水下声散射特性，忽略复杂声学覆盖层内部的声学结构，将其作为具有等效材料参数的均匀阻尼层进行建模，并求解其声散射特性。文献^[18]分析了含玻璃微球的覆盖层结构吸声性能。文献^[19]对周期性微结构进行了优化设计。文献^[20]重点对Alberich型覆盖层的隔声机理和性能展开了研究。文献^[21]对含有空腔的声学覆盖层隔声性能进行数值计算。

本文首先建立覆盖层脱落模型，利用传递矩阵法求解多层均匀复合结构的声反射系数和声透射系数，分别计算平面声波垂直入射条件下脱落层为水层和脱落层为空气层的声反射系数和声透射系数，并就脱落层厚度对声学性能的影响进行计算和分析。考虑到实际情况的复杂性，本文进一步分析了平面声波以不同角度斜入射情况下复合结构的声学性能。

1 理论模型

平面声波入射到多层均匀结构，如图1所示。

入射波可写成：

反射波可写成：

透射波可写成：

式（1）–（3）中：符号 k 表示声传播方向的波数；$\theta$表示入射声波与均匀层介质法向方向的夹角；假定入射声波的幅度为1， R 表示反射声波系数，T 表示透射声波系数。

对于中间有多个弹性层的情况，令各层介质界面的振速和应力连续，则可利用振速和应力在 x 方向和 z 方向的量值建立每一层的输入端面和输出端面之间的传递矩阵，最后将每一层得到的传递矩阵连乘得到整个介质层系的传递矩阵，将中间各元素写成矩阵形式的方程组，则可表示为

式中：$v_x^{\left(0\right)}$、$v_z^{\left(0\right)}$分别表示第1个弹性层与上介质的端面振速向量沿 x 方向和 z 方向的值；${\sigma }_{zx}^{\left(0\right)}$、${\sigma }_{zz}^{\left(0\right)}$分别表示第1个弹性层与介质的端面应力张量沿 x 方向和 z 方向的切向分量值和法向分量值；$v_x^{\left(N\right)}$、$v_z^{\left(N\right)}$分别表示第 N 个弹性层与上介质的端面振速向量沿 x 方向和 z 方向的值；${\sigma }_{zx}^{\left(N\right)}$、${\sigma }_{zz}^{\left(N\right)}$分别表示第 N 个弹性层与介质的端面应力张量沿 x 方向和 z 方向的切向分量值和法向分量值；$A_{jk},j、k=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}$表示多层等效系统输入端与输出端的传递矩阵元素，每一个矩阵元素$A_{jk}$的值根据各层的参数计算得到。

对于介质层系而言，层系上下端外部为半无限流体空间，不要求切向位移连续，故其边界条件可写为

式中：$\begin{array}{c}{p}_0、p_r、p_t、{\sigma }_{zz}^{\left(N\right)}、{\sigma }_{zx}^{\left(0\right)}、v_z^{\left(0\right)}、v_z^{\left(N\right)}\end{array}$如前所述，此处不再赘述；H 表示层的总厚度；$\rho$表示介质密度；$\omega$表示介质中声传播的角频率。

将式（1）–（6）联立，可整理得到层系的反射系数 R 和透射系数T：

式中各元素分别为

$\begin{array}{c}{M}_{22}=A_{22}-\frac{A_{21}{A}_{42}}{A_{41}}\\ M_{23}=A_{23}-\frac{A_{21}{A}_{43}}{A_{41}}\\ M_{32}=A_{32}-\frac{A_{31}{A}_{42}}{A_{41}}\\ M_{33}=A_{33}-\frac{A_{31}{A}_{43}}{A_{41}}\end{array}$

$Z_0=\frac{\rho c}{\cos \theta }$

矩阵 A 由各传递矩阵连乘组成，故式（4）又可写成下列形式：

即$\mathit{A}=\prod _N^1∥a_{jk}^{\left(n\right)}∥$，其中$∥a_{jk}^{\left(n\right)}∥$的系数$a_{jk}^{\left(n\right)}$表达式为

$a_{11}=2{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}P+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}Q$

$a_{12}=i\left(\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_l\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$a_{13}=\frac{\sin {\theta }_l}{\rho c_l}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}Q-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}P)$

$a_{14}=-\frac{i}{{\rho }_n{c}_t}\left(\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_l\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$a_{21}=i\left(2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\theta }_l{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$a_{22}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}P+2{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}Q$

$a_{23}=-\frac{i}{{\rho }_n{c}_l}\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_l\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_l\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$a_{31}=2{\rho }_n{c}_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2{\theta }_t(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}Q-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}P)$

$a_{32}=-i{\rho }_n\left(\frac{c_l{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}2{\theta }_t}{\cos {\theta }_l}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P+4c_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_t{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$a_{41}=-2i{\rho }_n{c}_t^2\left(\frac{2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_l{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\theta }_t\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}P}{c_l}+\frac{{\cos }^2{\theta }_t}{2{\mathrm{c}}_t\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}Q\right)$

$\begin{array}{c}{a}_{24}=a_{13}\\ a_{33}=a_{22}\\ a_{34}=a_{12}\\ a_{42}=a_{31}\\ a_{43}=a_{21}\\ a_{44}=a_{11}\end{array}$

式中，${\theta }_l,{\theta }_t,{\mathrm{c}}_l,{\mathrm{c}}_t,{\rho }_n$分别为第 n 层介质的纵波入射角、横波入射角、纵波波速、横波波速、材料密度。为使计算简洁，在上式矩阵元素中记$P=k_l{h}_n\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_l$,$Q=k_t{h}_n\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_t$，分别表示纵波计算的相关量和横波计算的相关量。式中：$k_l$表示纵波波数；${\theta }_l$表示纵波入射角度$k_t$表示横波波数；${\theta }_t$表示横波入射角度；$h_n$表示层厚；对于${\theta }_l,{\theta }_t,{\mathrm{k}}_l,k_t$间的关系满足Snell定律。因此，知道各层参数后可计算得到传递矩阵元素，进一步可求得层系的反射系数和透射系数。

2 计算结果及分析

2.1 程序有效性验证

本节考虑均匀覆盖层敷设在钢板背衬的情况，令覆盖层–钢板复合结构浸于无限水域，计算平面波垂直入射条件下和斜入射条件下复合结构反射系数和透射系数的频响曲线，同时利用有限元法将数值仿真结果与解析结果进行对比，验证解析程序正确性。其中，材料参数选取如表1所示。

从图3–4中的频响曲线可看出理论解和有限元解一致性较好，其中有限元法网格划分大小约为覆盖层切变波波长的1/26，其精度满足声学网格要求的分辨率。图示结果一方面证明了解析程序的正确性，另一方面也说明有限元法处理多层复合结构是可行的，对于形状较复杂的结构可通过有限元法进行仿真计算。

2.2 脱落介质对结构声学性能影响

覆盖层脱落时覆盖层和钢板分离，二者之间可能会产生进水和进气等情况，本节计算脱落层分别为水和空气两种情况下的频响曲线，计算参数选取见表1，其中脱落层厚度取3mm，脱落结构示意图见图5，计算结果如图6所示。

从图6中可看出当吸声覆盖层产生脱落时，脱落层介质对复合结构的声反射和声透射系数有明显影响。脱落层为空气层时与脱落层为水层时以及覆盖层未脱落时差异巨大，而脱落层为水层与未脱落时差异却并不是很大，这主要是因为吸声覆盖层阻抗与水介质阻抗相匹配，故脱落后其声反射和透射性质变化并不明显，而空气介质阻抗和吸声覆盖层差异巨大，在这种明显的阻抗失配条件下，其反射和透射性能有明显变化。当脱落层为空气层时，除低频外大部分频段其透射系数趋近于0，这一定程度上是因为低频声波具备较好穿透性，同时也说明空气脱落层在隔声方面可能产生良好的效果；但是其反射系数非常大，这意味着混入空气层后很容易被探测到，不利于隐身性能。脱落层为水层时，反射系数的变化较透射系数明显，特别是在6~14kHz范围内，脱落后反射系数明显增大。

2.3 脱落层厚度对结构声学性能影响

本节分别计算了吸声覆盖层脱落后脱落层为空气和脱落层为水时脱落层厚度的变化对复合结构声学性能的影响，声源条件仍然考虑平面声波垂直入射，计算频率为500Hz~20kHz，脱落层厚度分别取1mm、3mm、5mm 3种情况，得到计算结果如图7所示。

图7 分别计算了垂直入射条件下，脱落层分别为水层和空气层时脱落层厚度对反射系数和透射系数的影响。当脱落层为水时，脱落层厚度增大，其透射系数略微，但变化并不明显；在6~14kHz频率范围内，脱落层厚度增大，反射系数增大，脱落层厚度的变化对于反射系数影响较明显。当脱落层为空气时，脱落层厚度的变化对于反射系数的影响微小，甚至可以忽略不计；但对于透射系数，在6kHz以下，随着脱落层厚度增加，其透射系数显著减小，这说明对于空气层而言，脱落层厚度的增加有利于其隔声性能。从曲线中看出，随频率的增大，反射系数和透射系数的变化快速衰减。透射系数的变化在低频较明显，这是因为低频时声波波长较长，透射现象明显，当频率增大时，波长减小，波长与物体尺寸比相应减小，其透射减弱所致。

2.4 入射角度对结构声学性能影响

本节计算不同入射角对脱落前后的复合结构声学性能的影响。计算频率为10kHz，分别考虑3种情况下，脱落层为水和空气时入射角度对声反射和声透射系数的影响。脱落层厚度仍然考虑3mm的情况，计算不同入射角度下脱落现象对覆盖层–钢板复合结构声反射系数和透射系数的影响，并对斜入射条件下反射系数和透射系数的极值进行分析。

从图8可看出，入射角度的改变对整体结构声学性能影响较大。随着入射角度增大，结构反射系数逐渐减小，并在某个角度突然出现极大值，随后反射系数逐渐增大。当覆盖层脱落后，不管是进水还是进气，除极值点外，脱落后结构反射系数相比结构完好时有所增大，而且空气层反射系数明显大于水层。对于透射系数而言，从上述任何角度入射，空气层透射系数趋近于0，这说明混入空气层后，相当于起到了隔声作用，声透射较弱。覆盖层进水后，除极值点外，反射系数、透射系数均有所增大，根据反射系数、吸声系数、透射系数之间的关系，这说明混入水层后整个复合结构的吸声性能有所改变。同时，在不超过70°时，覆盖层脱落后混入空气时的反射系数随着入射角度的变化较小，只在入射角度很大时才有显著变化，这说明水层较空气层而言反射性能易受到入射角度的影响。

当入射角度为52°时，复合结构出现反射系数的极大值、透射系数的极小值，这是因为在多层系统中，每次入射波的滑行速度与层中任一号简正波的波速相吻合时，都会出现奇异点。文献^[4]译著中对多层介质组成的复杂系统进行了一定的理论分析和计算，表明：“相邻层的弹性常数对给定层中的简正波的波速影响很大，声透射系数与入射角的关系可能非常复杂，具有大量的极大和极小值，通常难以作简单解释”。一般情况下，自由场中声波入射含覆盖层的复杂结构时，其能量分为3部分，分别为反射波的能量、透射声波的能量、覆盖层结构声吸收的能量。为进一步分析极值产生的原因，本文利用声压云图、位移云图、总功率耗散密度图等对垂直入射和52°斜入射2种工况进行分析。从声压云图中可看出，斜入射条件下散射声场更为复杂，且反射区域的声压幅度明显大于垂直入射情况。在图10所示的位移云图中也可看出，52° 斜入射条件下结构位移相比垂直入射高出接近1倍，即振动更强。但在图11所示的功率耗散密度图中，52°斜入射条件下的功率耗散反而比垂直入射时小接近1个数量级。这意味着声波以52°斜入射对复合结构造成的发热和损耗小于垂直入射工况，也解释了反射系数出现极大值的原因。

3 结论

本文针对吸声覆盖层脱落的问题，以均匀分层介质理论建立了覆盖层脱落模型，将解析结果和仿真结果比较相互验证了求解的正确性。在此基础上计算了脱落前后声学覆盖层声反射系数和声透射系数的变化，并计算了脱落层厚度和入射角度对复合结构声学性能的影响。针对斜入射过程中出现的反射系数和透射系数的极值点进行分析，为声学覆盖层异常状态的检测以及脱落后隐身性能评价提供了一定的参考。得到结论如下：

1）垂直入射条件下，脱落层为水时，在6~14kHz范围内脱落后反射系数增大；脱落层为空气时，反射系数显著增大。这表明脱落后不管进水还是进气不利于隐身性能，混入空气层不利影响尤为明显。

2）垂直入射条件下，脱落层为水时，脱落前后透射系数变化较小；脱落层为空气时，透射系数趋于0。这表明空气层结构具备良好的隔声性能，在舱内隔绝向外传播的声波时可酌情参考。

3）垂直入射条件下，当脱落层为水时，脱落层厚度的变化对透射系数影响较小，对反射系数的明显影响也只集中在6~14kHz的频带范围内； 当脱落层为空气层时，脱落层厚度的变化对反射系数影响较小，对透射系数的影响也仅体现在较低频段。

4）斜入射条件下，覆盖层–钢板复合结构随入射角度的变化会在某一角度出现极值点。在入射角度不超过70°时，除极值点外，脱落层为空气时，入射角度的变化对反射系数和透射系数影响较小；脱落层为水时，随着入射角度增大，反射系数减小。

4 结束语

关于声学覆盖层的研究已经持续了很多年，一大批学者也取得了丰硕的成果。随着海洋的战略地位不断增强，在当前历史背景下，水声对抗中探测与隐身的需求也愈加迫切。目标隐身的性能不仅体现在降低本身辐射噪声级、减小被敌方被动声呐发现概率，也体现在降低声目标强度、减小敌方主动声呐探测距离。展望未来：1）通过水声超材料、仿生材料的研究形成性能更加先进的声学覆盖层； 2）结合实际海洋环境，研究高压条件以及上浮下潜等动态条件下声学覆盖层性能；3）立足现有条件，建立高效的健康评估手段与探索实用的在线监测方法。这些问题仍需要进一步研究。

参考文献