超低频电磁声源非线性动力学建模与分析

杨明智; 邵成; 胡敏; 高兵; 赵能桐; YANG Mingzhi; SHAO Cheng; HU Min; Gao Bing; ZHAO Nengtong

引 en

超低频电磁声源非线性动力学建模与分析

杨明智^1,2

机构：

1. 中国船舶集团有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003

2. 清江创新中心武汉 430200

×
，邵成^1,2

机构：

1. 中国船舶集团有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003

2. 清江创新中心武汉 430200

×
，胡敏^1,2

机构：

1. 中国船舶集团有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003

2. 清江创新中心武汉 430200

×
，高兵³

机构：

3. 国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学），湖南省长沙市 410082

×
，赵能桐³

机构：

3. 国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学），湖南省长沙市 410082

×

1. 中国船舶集团有限公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003；
2. 清江创新中心武汉 430200；
3. 国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学），湖南省长沙市 410082；

Modeling and Analysis of Nonlinear Dynamics of Ultra-low Frequency Electromagnetic Sound Sources

YANG Mingzhi^1,2

Affiliation：

1. No.710 R&D Institute，CSSC，Yichang 443003 ，China

2. Qingjiang Innovation Center，Wuhan 430200 ， China

×
， SHAO Cheng^1,2

Affiliation：

1. No.710 R&D Institute，CSSC，Yichang 443003 ，China

2. Qingjiang Innovation Center，Wuhan 430200 ， China

×
， HU Min^1,2

Affiliation：

1. No.710 R&D Institute，CSSC，Yichang 443003 ，China

2. Qingjiang Innovation Center，Wuhan 430200 ， China

×
， Gao Bing³

Affiliation：

3. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center（Hunan University），Changsha 410082 ，China

×
， ZHAO Nengtong³

Affiliation：

3. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center（Hunan University），Changsha 410082 ，China

×

1. No.710 R&D Institute，CSSC，Yichang 443003 ，China；
2. Qingjiang Innovation Center，Wuhan 430200 ， China；
3. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center（Hunan University），Changsha 410082 ，China；

作者简介:

杨明智（1992-），男，博士，工程师，主要从事大功率超低频电声换能器多场建模研究。

中图分类号:TM57

文献标识码:A

文章编号:2096-5753(2024)03-0293-08

DOI:10.19838/j.issn.2096-5753.2024.03.007

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出版信息

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目录contents

摘要Abstract
关键词Keywords
0 引言
1 超低频电磁声源
2 考虑动态漏磁系数的电磁力模型
3 超低频电磁声源非线性动力学模型
4 结束语
参考文献

摘要

电磁声源输出力大、体积小、易于实现超低频输出，在无人反水雷作战中具有显著优势。其动力学行为受到机械回复力和电磁力的耦合作用影响，当施加电流超过坍塌电流，电磁力将超过机械回复力，就会发生吸和，造成声源的损坏。为准确描述电磁声源非线性动力学特性，预先评估坍塌电流，建立考虑动态漏磁系数的声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数，拟合得到动态漏磁系数。根据等效磁路法建立声源的改进电磁力模型，进而建立电磁声源非线性动力学模型。通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下声源振动的位移和速度，绘制相平面图。研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律，为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。

Abstract

Electromagnetic sound sources are characterized with large output force，small size，and easy realization of ultra-low frequency output，thus they have significant advantages in unmanned mine countermeasures. The dynamic behavior of the electromagnetic sound source is affected by the coupling effect of mechanical recovery force and electromagnetic force. When the applied current exceeds the collapse current，the electromagnetic force will exceed the mechanical recovery force，and suction will occur，resulting in damage to the sound source. To accurately describe the nonlinear dynamic characteristics of the electromagnetic sound source and to evaluate the collapse current in advance，a nonlinear dynamic model of the sound source considering the dynamic magnetic leakage coefficient is established. The magnetic leakage coefficient of the air gap where the moving iron core moves to different positions is calculated by three-dimensional finite element simulation，and the dynamic magnetic leakage coefficient is obtained by fitting. The improved electromagnetic force model of the sound source is established according to the equivalent magnetic circuit method. Then，the nonlinear dynamic model of the electromagnetic sound source is established. The displacement and velocity of the sound source vibration under step excitation are calculated by Runge-Kutta algorithm，and the phase plan is drawn. The dynamic changes of phase trajectories under stable and unstable conditions are studied to provide theoretical support for designing and controlling electromagnetic sound sources.

关键词

电磁声源；动力学；非线性；动态漏磁

Keywords

electromagnetic sound source ； dynamics ； nonlinear ； dynamic magnetic leakage

0 引言
舰船噪声中的超低频部分能量强、谱特性要求高^[1-2]，给在非接触扫雷作业中用来模拟舰船超低频噪声的大功率超低频声源的研制和应用带来了巨大挑战。由于声源在超低频段辐射阻非常小，大功率发射需要声源具有大的振动体积位移，现今使用的有源材料设计的超低频声源为了达到大功率发射的目的，体积和重量都十分巨大。而动圈式、爆炸式甚低频声源又存在着辐射声功率小，发射时间短，连续性不佳等一系列问题^[3]。电磁声源用电磁力激励机械结构在谐振状态下实现大功率超低频发射，具有输出力大、体积小、成本低等优点。作为电磁声源，其能量转换是通过气隙磁阻的变化完成的，动铁芯在气隙中运动，磁场的非线性问题使得对于电磁声源动力学模型的构建困难更加突出。如何实现高效、稳定、鲁棒^[4-5]的电磁声源的设计和控制是实现大功率超低频声波发射的核心问题之一。
电磁力的准确建模对于分析电磁声源的动力学特性具有重要意义，是准确建立电磁声源动力力学模型的基础，是准确计算电磁声源力学响应的前提^[6-8]。在目前的可变磁阻电磁声源的研究之中，为了方便表述电磁力与动铁芯位置和绕组电流大小的关系，常采用基于平面上理想磁路的 Maxwell 方程计算电磁力^[1]。实际上，电磁声源中的物理现象非常复杂，动铁芯在运动过程中，包含了线圈绕组、铁芯磁场、气隙磁场等多种电、磁场应用，且存在由涡流、铁心材料的非线性和漏磁等造成较强的非线性特性^[9-12]，其电磁力建模复杂，模型准确性较差，进而影响电磁声源动力学模型的计算结果和控制系统仿真的准确性。其中，涡流和材料非线性可以分别通过采用叠片结构的铁心抑制其对建模的影响，本文不做深入研究。
文献^[13]–^[14]分别建立了考虑导磁材料磁阻和涡流效应的磁悬浮电磁力模型，但忽略了边缘效应和漏磁效应。文献^[15]–^[17]利用气隙漏磁因子考虑气隙漏磁，但是没有考虑气隙间距变化对漏磁的影响；文献^[18]在计算电磁参数时假设磁场均匀分布和无边缘磁通，计算精度受到限制。文献^[19]用磁场分割法等解析方法计算磁阻时，等效的漏磁阻是在二维面内进行积分运算得到，计算复杂，并且不能完全反映三维漏磁分布^[20]。有限元计算可以准确地描述电磁声源内的电磁场和作用力的情况，但计算资源消耗大、计算时间长，阻碍了将其引入系统仿真计算中来做更进一步研究的可能^[9]。
因此，构建一个能够准确描述电磁声源非线性动力学特性的模型，是提高电磁声源设计和运行精度，推动大功率超低频电磁声源发展的迫切需求。本文建立考虑动态漏磁系数的电磁声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数，拟合得到动态漏磁系数，根据等效磁路法建立电磁声源的改进电磁力模型。在此基础上，将改进的电磁力模型代入动力学方程，进而建立声源非线性动力学模型，通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下电磁声源振动的位移和速度，绘制相平面图，研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律，为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。
1 超低频电磁声源
典型的单面大功率超低频电磁声源的结构如图1 所示，包括外壳、密封橡胶、后质量块、线圈、励磁堆、动铁、辐射面、弹簧等。N 匝线圈绕制在单侧截面积为 A 的 E 形励磁堆上，励磁堆和动铁由长度为 L 的气隙分开，为减少涡流损耗，E 形励磁堆和 I 形动铁均由硅钢片叠制而成。动铁固定在辐射面上，辐射面与外壳之间由密封橡胶保证水密性，后质量块和水密外壳固定在一起，动铁和后质量块之间由 16 个刚度为 K 的弹簧连接。给驱动线圈施加交变电流 I 时，励磁堆与动铁通过气隙构成闭合磁路，会在气隙中产生电磁力，电磁声源的尺寸及磁学性能参数如表1 所示。
图1 可变磁阻电磁声源的结构
Fig.1 Structure of a variable reluctance electromagnetic sound source
表1 电磁声源的尺寸及磁学性能参数
Table1 Dimensions and magnetic performance parameters of an electromagnetic sound source
2 考虑动态漏磁系数的电磁力模型
在交变电磁力作用下，动铁做周期性振动， x 表示动铁的振动位移，则任意时刻气隙长度为 $L + x$ 。气隙磁阻随着动铁运动不断发生变化，气隙磁阻的表达式为

R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = \frac{L + x}{μ_{0} A}

(1)

式中， $μ_{0}$ 是真空磁导率。
根据表1 的参数建立有限元模型，对电磁声源进行磁场仿真分析，得到电磁声源的磁场分布如图2（a）所示。为了便于分析，将励磁堆和动铁之间的气隙分为 4 个部分 G₁、 G₂、 G₃、 G₄ 处的主磁通分别为 $Φ_{1} 、 Φ_{2} 、 Φ_{3} 、 Φ_{4}$ ，漏磁通为 $Φ_{L 1} 、 Φ_{L 2} 、 Φ_{L 3} 、 Φ_{L 4}$ 。
图2 电磁声源磁场分布及其对应等效磁路
Fig.2 Magnetic field distribution of an electromagnetic sound source and its equivalent magnetic circuit
在动铁运动过程中，气隙处的磁阻发生变化，此时的漏磁分布也发生变化，所以需要在动铁处于不同位置时分别对其进行建模，以提高模型的准确性。动铁位于某个位置时的等效磁路模型如图2（b）所示，Φ_m 是线圈产生的励磁磁通，漏磁分别用漏磁阻 R_L1、R_L2、R_L3和 R_L4 和漏磁通 $Φ_{L 1} {、 Φ}_{L 2} 、 Φ_{L 3}$ 和 $Φ_{L 4}$ 表示，其中漏磁阻 R_Lj （j=1，2，3，4）分别与气隙磁阻 R_j （j=1，2，3，4）并联。
漏磁系数表示动铁处于某一位置时，线圈产生的总磁通与气隙处的主磁通之比，通过三维有限元软件 ANSYS 仿真得到每个气隙的漏磁系数来准确的反映漏磁在不同气隙处的三维分布。在仿真软件中构建电磁声源的三维实体模型，其励磁堆结构如图3 所示，通过电磁场仿真得到磁场的三维分布，经过后处理计算得到 S_j 和 S_T 面上的磁通量 $Φ_{j}$ 和 $Φ_{m} （ j = 1，2 ， 3，4 ）$ ，则漏磁系数可以表示为

k_{j} = Φ_{m} / 2 Φ_{j}

(2)

图3 漏磁求解示意图
Fig.3 Schematic diagram of magnetic flux leakage solution
动铁运动到不同位置时，气隙的漏磁情况也随之改变。根据动铁的运动范围，本文选取动铁运动行程中的 10 个特定位置进行有限元仿真，得到不同位置处各个气隙的漏磁系数，在此基础上采用多项式拟合得到动铁运动全行程内漏磁系数 k_j 与振动位移 x 的关系：

k_{j} = a_{j} x^{4} + b_{j} x^{3} + c_{j} x^{2} + d_{j} x + f_{j}

(3)

式中， $a_{j} 、 b_{j} 、 c_{j} 、 d_{j} 、 f_{j}$ 为多项式拟合的系数。
根据建立的等效磁路模型和有限元仿真得到的漏磁系数，对电磁声源磁场进行等效磁路建模，从图2 中磁路模型可知：

\frac{R_{j}}{R_{L j}} = \frac{Φ_{L} - Φ_{j}}{Φ_{j}} = k_{j} - 1, j = 1,2, 3,4

(4)

由于硅钢片的磁导率远大于空气的磁导率 $μ_{0}$ ，励磁堆和动铁的磁阻可以忽略，由磁路欧姆定律可得

\frac{N I}{Φ_{m}} = (R_{1} / / R_{L 1} + R_{2} / / R_{L 2}) / / (R_{3} / / R_{L 3} + R_{4} / / R_{L 4})

(5)

由于电磁声源的磁路结构左右对称，左右磁通相等：

Φ_{L} = Φ_{R} = \frac{Φ_{m}}{2}

(6)

\frac{Φ_{j}}{Φ_{L}} = \frac{1}{k_{j} - 1}

(7)

k_{1} = k_{4}

(8)

k_{2} = k_{3}

(9)

再将式（4）、（5）、（6）带入式（7）可得

Φ_{m} = \frac{N I A μ_{0}}{L + x} \frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})}

(10)

各个面上的磁通量和气隙处的磁感应强度为

Φ_{j} = \frac{Φ_{m}}{2 k_{j}}

(11)

B_{j} = \frac{Φ_{j}}{A}

(12)

则各个气隙处的磁感应强度为

B_{j} = \frac{N I μ_{0}}{2 k_{j} (L + x)} \frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})}

(13)

根据虚功原理，电磁力为

F = \frac{B^{2} A}{2 μ_{0}}

(14)

则电磁声源的电磁力为

\begin{matrix} F = \frac{A}{2 μ_{0}} (B_{1}^{2} + B_{2}^{2} + B_{3}^{2} + B_{4}^{2}) = \\ {(\frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})})}^{2} \\ \frac{N^{2} I^{2} A μ_{0}}{2 (L + x)^{2}} (\frac{1}{4 k_{1}^{2}} + \frac{1}{4 k_{2}^{2}} + \frac{1}{4 k_{3}^{2}} + \frac{1}{4 k_{4}^{2}}) \end{matrix}

(15)

为验证上述方法的准确性，通过调整激励电流的大小（1~5 A），得到不同初始气隙条件下，考虑动态漏磁的改进电磁力模型和有限元仿真计算的电磁力对比，如图4 所示。由图4 可以看出在小电流条件下，改进的电磁力模型计算的电磁力与有限元仿真结果的误差较小，大电流条件下的误差主要是因为励磁堆和动铁出现了局部磁饱和，平均误差大小为 2.6%，比较结果证明了改进电磁力模型具有较高的计算精度。此外，由于动态漏磁系数的求解仅需使用静磁场求解器即可完成，大大缩短了计算时间，同时能够准确考虑三维磁场分布，为电磁力快速准确计算提供了便利。
图4 电磁力仿真幅值结果对比
Fig.4 Comparison results of electromagnetic force amplitude
3 超低频电磁声源非线性动力学模型
电磁声源工作时，后质量块和励磁堆固定不动，动铁带动辐射面振动，向外辐射声波，电磁声源的运动方程为

M \ddot{x} + R \dot{x} + K x = - F

(16)

式中： M 为辐射面的质量 M_a 和等效声辐射质量 M_s 的总和；R 包括声辐射阻 R_s 和机械阻尼 R_c；K 为弹簧的弹性系数； F 为电磁力。
对于单面活塞式电磁声源，在水中进行低频声辐射时，其声辐射阻 R_s 和声辐射质量 M_s 通过式（17）计算^[21]，其机械阻 R_c 远小于声辐射阻 R_s，在计算中可以忽略。

\{\begin{matrix} R_{s} = \frac{π^{3} ρ a^{4} f^{2}}{c} \\ M_{s} = 2 ρ a^{3} \end{matrix}

(17)

将上文求解的电磁力模型代入动力学方程中得到电磁声源非线性动力学模型：

\begin{matrix} M \ddot{x} + R \dot{x} + K x = \\ {(\frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})})}^{2} \\ \frac{N^{2} I^{2} A μ_{0}}{2 (L + x)^{2}} (\frac{1}{k_{1}^{2}} + \frac{1}{k_{2}^{2}} + \frac{1}{k_{3}^{2}} + \frac{1}{k_{4}^{2}}) \end{matrix}

(18)

用 Runge-Kutta 法求解振动位移的数值解，与有限元仿真结果对比如图5 所示。由图5 可以看出动态解析模型计算的位移与有限元仿真结果的误差较小，平均误差小于 10%，说明所提模型与有限元的计算精度相差较小。
图5 振动位移幅值结果对比
Fig.5 Comparison results of vibration displacement amplitude
可变磁阻电磁声源的不稳定性主要表现在电磁声源刚启动还未达到稳定状态时，会存在瞬态冲击，振幅增大可能会导致气隙闭合，电磁声源无法正常工作。阶跃输入对于系统来说是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃激励作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，也能满足要求^[22]，因此本文考虑电流瞬间从 0 增加到 I₀ 的瞬态情况，忽略系统阻尼，根据动能定理得

\frac{1}{2} M v^{2} + \frac{1}{2} K L^{2} X^{2} - K L^{2} λ / (1 + X) = U (λ)

(19)

式中： $U （ λ ）$ 是运动系统的总能量； $X = x / L$ 。
令：

\begin{matrix} λ = \frac{μ_{0} N^{2} I_{0}^{2} A}{2 K L^{3}} \\ {(\frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})})}^{2} \\ (\frac{1}{k_{1}^{2}} + \frac{1}{k_{2}^{2}} + \frac{1}{k_{3}^{2}} + \frac{1}{k_{4}^{2}}) \end{matrix}

(20)

\begin{matrix} β = {\frac{k_{2} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{3} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{4} + k_{1} k_{2} k_{3}}{(k_{1} + k_{2}) (k_{3} + k_{4})})}^{2} \\ (\frac{1}{k_{1}^{2}} + \frac{1}{k_{2}^{2}} + \frac{1}{k_{3}^{2}} + \frac{1}{k_{4}^{2}}) \end{matrix}

(21)

将式（10）和式（11）代入 $β$ ，得

β = \frac{2}{1 + \frac{2 k_{2} k_{4}}{k_{2}^{2} + k_{4}^{2}}} \geq 1

(22)

当 $β$ =1，需要最大安匝数，所以此处分析时取值为 1，即不考虑漏磁系数，得

λ = \frac{μ_{0} N^{2} I_{0}^{2} A}{2 K L^{3}}

(23)

V = (v / L) (M / K)^{1 / 2}

(24)

对于初始位移和速度为 0：

U (λ) = - K L^{2} λ

(25)

将式（20）–（23）代入公式（19）中可以得到公式（19）的无量纲形式：

V^{2} + X^{2} + 2 λ [1 - 1 / (1 + X)] = 0

(26)

对于不同的 $λ$ 值，公式（26）在相平面上的曲线如图6 所示，从图中可以看出随着 $λ$ 增大，曲线从圆形变成更加复杂的形式直到曲线变成非闭合形式。与非闭合曲线对应的是非周期性运动，这表明电磁声源的气隙闭合，根据 $λ$ 值，求解不考虑动态漏磁系数情况下，不同气隙大小对应的临界电流 I₀。
图6 未考虑动态漏磁系数的振动系统相轨迹图
Fig.6 Phase trajectory diagrams of a motion system without dynamic leakage flux coefficient
当考虑动态漏磁系数时，忽略系统机械阻尼，电流瞬间从 0 增加到 I₀ 的瞬态情况，电磁声源动力学系统模型方程可写为

\{\begin{matrix} M \frac{d \dot{x}}{d t} + K x = β \frac{N^{2} I_{0}^{2} A μ_{0}}{2 (L + x)^{2}} \\ x (0) = 0 \\ \dot{x} (0) = 0 \\ β = \frac{2}{1 + \frac{2 k_{2} k_{4}}{k_{2}^{2} + k_{4}^{2}}} \end{matrix}

(27)

取 $y_{1} = x ， y_{2} = \dot{x}$ ，将有限元仿真得到的动态漏磁系数代入上述模型中，得到考虑动态漏磁的电磁声源动力学系统状态模型：

\{\begin{matrix} {\dot{y}}_{1} = y_{2} \\ {\dot{y}}_{2} = - \frac{K}{M} y_{1} - \frac{1}{M} \frac{2}{1 + \frac{2 k_{2} k_{4}}{k_{2}^{2} + k_{4}^{2}}} \frac{N^{2} I_{0}^{2} A μ_{0}}{2 {(L + y_{1})}^{2}} \\ k_{2} = 2.8 - 4600 x + 7.5 \times 10^{6} x^{2} - 4.8 \times 10^{9} x^{3} + \\ 1.0 \times 10^{12} x^{4} \\ k_{4} = 2.2 - 3700 x + 6.2 \times 10^{6} x^{2} - 4 \times 10^{9} x^{3} + 8.7 \times \\ 10^{11} x^{4} \end{matrix}

(28)

因为漏磁系数为含有 x 最高次为 4 次的多项式，所以模型（28）很难通过解析方法得到类似公式（26）的无量纲表达式，无法直接得到振动系统相平面图，必须通过数值模拟方法求得其数值解，然后绘制其在相平面空间上的相轨迹图。本文通过变步长 Runge-Kutta 求解方程（28）得到状态变量 $\dot{x}$ 和 x 的数值解，并绘制其相轨迹图。图7 为不同气隙下考虑动态漏磁系数的振动系统相平面图。
图7 考虑动态漏磁系数的振动系统相轨迹图
Fig.7 Phase trajectory diagrams of a motion system with dynamic leakage flux coefficient
由图可得不同气隙大小对应的临界电流 I₀，如表2 所示。由表2 可以看出，当考虑漏磁时，电磁声源不同气隙条件下的临界电流比不考虑漏磁时小，因此在电磁声源的设计时必须准确考虑漏磁，从而更加精准控制激励电流大小，以保证电磁声源稳定工作。
表2 气隙大小与临界电流的关系
Table2 Relationship between length of air gap and critical current
4 结束语
本文建立了考虑动态漏磁系数的声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数，拟合得到动态漏磁系数，根据等效磁路法建立声源的改进电磁力模型。在此基础上，将改进的电磁力模型代入动力学方程，进而建立声源非线性动力学模型，通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下换能器振动的位移和速度，绘制相平面图，研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律。
主要得出了以下结论：
1）在小电流条件下，改进的电磁力模型计算的电磁力与有限元仿真结果的误差较小。大电流条件下的误差主要是因为励磁堆和动铁出现了局部磁饱和，平均误差大小为 2.6%。比较结果证明了改进电磁力模型具有较高的计算精度。
2）考虑动态漏磁系数的电磁声源非线性动力学模型计算位移值与有限元仿真结果平均误差小于 10%，说明所提模型可以有效预测电磁声源的动力学特性。
3）随着电磁声源气隙增大，声源的失稳电流逐渐增大，声源的设计过程中应当合理选择气隙大小。本文可为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。
4）本文还有部分影响建模准确性的因素暂未考虑。在大电流条件下的局部磁饱和现象会影响模型计算精度。后续研究将会把上述因素加入建模过程进一步提高模型准确性。
参考文献
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- [22] 胡寿松.自动控制原理[M].4 版.北京：科学出版社，2001.

基本信息

中图分类号: TM57
文献标识码: A
DOI: 10.19838/j.issn.2096-5753.2024.03.007
文章编号: 2096-5753(2024)03-0293-08

基金信息

国家自然科学基金项目“考虑多场效应的大功率超低频超磁致伸缩换能器电声能量高效高可靠变换方法研究”（52377010）；

引用信息

杨明智，邵成，胡敏，等. 超低频电磁声源非线性动力学建模与分析[J]. 数字海洋与水下攻防，2024，7（3）： 293-300.

稿件历史

收稿日期: 2023-11-21

参考文献

[1] 王炳洋.舰船辐射噪声特性重构技术[D].北京：中国舰船研究院，2016.
[2] 刘忠乐，文无敌.反水雷物理场对抗技术[M].北京：兵器工业出版社，2015.
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[21] 杜功焕，朱哲民.声学基础[M].2 版.南京：南京大学出版社，2001.
[22] 胡寿松.自动控制原理[M].4 版.北京：科学出版社，2001.

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超低频电磁声源非线性动力学建模与分析

Modeling and Analysis of Nonlinear Dynamics of Ultra-low Frequency Electromagnetic Sound Sources

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 超低频电磁声源

2 考虑动态漏磁系数的电磁力模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 超低频电磁声源非线性动力学模型

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4 结束语

参考文献

基本信息

基金信息

引用信息

稿件历史

参考文献