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作者简介:

杨明智(1992-),男,博士,工程师,主要从事大功率超低频电声换能器多场建模研究。

中图分类号:TM57

文献标识码:A

文章编号:2096-5753(2024)03-0293-08

DOI:10.19838/j.issn.2096-5753.2024.03.007

参考文献 1
王炳洋.舰船辐射噪声特性重构技术[D].北京:中国舰船研究院,2016.
参考文献 2
刘忠乐,文无敌.反水雷物理场对抗技术[M].北京:兵器工业出版社,2015.
参考文献 3
卢苇.大功率甚低频水下声源研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2011.
参考文献 4
冯健.磁悬浮控制力矩陀螺关键技术研究[D].长沙:国防科学技术大学,2018.
参考文献 5
侯二永.磁悬浮控制力矩脱落结构设计与动力学分析[D].长沙:国防科学技术大学,2013.
参考文献 6
杜佩佩,鲁军勇,冯军红,等.电磁轨道发射器电磁结构耦合动态发射过程数值模拟[J].电工技术学报,2020,35(18):3802-3810.
参考文献 7
姜豪,苏振中,王东.运动平台上磁轴承–转子系统的动力学建模[J].电工技术学报,2019,34(23):4880-4889.
参考文献 8
左曙光,黄荣奎,冯朝阳,等.考虑驱动线圈位移变化的电动振动台非线性电磁力建模与分析[J].电工技术学报,2019,34(21):4441-4448.
参考文献 9
何海婷,柳亦兵,巴黎明,等.基于BP神经网络的飞轮储能系统主动磁轴承非线性动力学模型[J].中国电机工程学报,2022,42(3):1184-1197.
参考文献 10
禹春敏,邓智泉,梅磊,等.基于精确磁路的新型混合型轴向–径向磁悬浮轴承研究[J].电工技术学报,2021,36(6):1219-1228.
参考文献 11
周航,袁佳歆,陈凡,等.计及永磁体漏磁效应的磁饱和型高压直流限流器设计方法[J].电工技术学报,2021,36(9):1956-1966.
参考文献 12
黄允凯,周涛.基于等效磁路法的轴向永磁电机效率优化设计[J].电工技术学报,2015,30(2):73-79.
参考文献 13
DING J F,YANG X,LONG Z Q,et al.Three-dimensional numerical analysis and optimization of electromagnetic suspension system for 200 km/h maglev train considering eddy current effect[J].IEEE Access,2018,6:61547-61555.
参考文献 14
丁菁芳.磁浮列车悬浮控制系统性能评价方法研究 [D].长沙:国防科技大学,2018.
参考文献 15
DAGHIGH A,JAVADI H,JAVADI A.Improved analytical modeling of permanent magnet leakage flux in design of the coreless axial flux permanent magnet generator[J].Canadian Journal of Electrical & Computer Engineering,2017,40(1):3-11.
参考文献 16
LU X D.Electromagnetically-driven ultra-fast tool servos for diamond turning[D].Massachusetts:Massachusetts Institute of Technology,2005.
参考文献 17
YANG C J,PENG Z Z,TAI J X,et al.Torque characteristics analysis of slotted-type eddy-current couplings using a new magnetic equivalent circuit model[J].IEEE Transactions on Magnetics,2020,56(9):8000613.
参考文献 18
张振铎.超低频大功率电磁式换能器研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2019.
参考文献 19
郑永成,王洋,何建国,等.基于磁场分割的磁导计算与磁路设计[J].机械与电子,2006(7):11-13.
参考文献 20
陈安林,张鸣,朱煜.超精密微动台变磁阻电机建模 [J].中国电机工程学报,2015,35(20):5327-5334.
参考文献 21
杜功焕,朱哲民.声学基础[M].2 版.南京:南京大学出版社,2001.
参考文献 22
胡寿松.自动控制原理[M].4 版.北京:科学出版社,2001.
目录contents

    摘要

    电磁声源输出力大、体积小、易于实现超低频输出,在无人反水雷作战中具有显著优势。其动力学行为受到机械回复力和电磁力的耦合作用影响,当施加电流超过坍塌电流,电磁力将超过机械回复力,就会发生吸和,造成声源的损坏。为准确描述电磁声源非线性动力学特性,预先评估坍塌电流,建立考虑动态漏磁系数的声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数,拟合得到动态漏磁系数。根据等效磁路法建立声源的改进电磁力模型,进而建立电磁声源非线性动力学模型。通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下声源振动的位移和速度,绘制相平面图。研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律,为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。

    Abstract

    Electromagnetic sound sources are characterized with large output force,small size,and easy realization of ultra-low frequency output,thus they have significant advantages in unmanned mine countermeasures. The dynamic behavior of the electromagnetic sound source is affected by the coupling effect of mechanical recovery force and electromagnetic force. When the applied current exceeds the collapse current,the electromagnetic force will exceed the mechanical recovery force,and suction will occur,resulting in damage to the sound source. To accurately describe the nonlinear dynamic characteristics of the electromagnetic sound source and to evaluate the collapse current in advance,a nonlinear dynamic model of the sound source considering the dynamic magnetic leakage coefficient is established. The magnetic leakage coefficient of the air gap where the moving iron core moves to different positions is calculated by three-dimensional finite element simulation,and the dynamic magnetic leakage coefficient is obtained by fitting. The improved electromagnetic force model of the sound source is established according to the equivalent magnetic circuit method. Then,the nonlinear dynamic model of the electromagnetic sound source is established. The displacement and velocity of the sound source vibration under step excitation are calculated by Runge-Kutta algorithm,and the phase plan is drawn. The dynamic changes of phase trajectories under stable and unstable conditions are studied to provide theoretical support for designing and controlling electromagnetic sound sources.

  • 0 引言

  • 舰船噪声中的超低频部分能量强、谱特性要求高[1-2],给在非接触扫雷作业中用来模拟舰船超低频噪声的大功率超低频声源的研制和应用带来了巨大挑战。由于声源在超低频段辐射阻非常小,大功率发射需要声源具有大的振动体积位移,现今使用的有源材料设计的超低频声源为了达到大功率发射的目的,体积和重量都十分巨大。而动圈式、爆炸式甚低频声源又存在着辐射声功率小,发射时间短,连续性不佳等一系列问题[3]。电磁声源用电磁力激励机械结构在谐振状态下实现大功率超低频发射,具有输出力大、体积小、成本低等优点。作为电磁声源,其能量转换是通过气隙磁阻的变化完成的,动铁芯在气隙中运动,磁场的非线性问题使得对于电磁声源动力学模型的构建困难更加突出。如何实现高效、稳定、鲁棒[4-5]的电磁声源的设计和控制是实现大功率超低频声波发射的核心问题之一。

  • 电磁力的准确建模对于分析电磁声源的动力学特性具有重要意义,是准确建立电磁声源动力力学模型的基础,是准确计算电磁声源力学响应的前提[6-8]。在目前的可变磁阻电磁声源的研究之中,为了方便表述电磁力与动铁芯位置和绕组电流大小的关系,常采用基于平面上理想磁路的 Maxwell 方程计算电磁力[1]。实际上,电磁声源中的物理现象非常复杂,动铁芯在运动过程中,包含了线圈绕组、铁芯磁场、气隙磁场等多种电、磁场应用,且存在由涡流、铁心材料的非线性和漏磁等造成较强的非线性特性[9-12],其电磁力建模复杂,模型准确性较差,进而影响电磁声源动力学模型的计算结果和控制系统仿真的准确性。其中,涡流和材料非线性可以分别通过采用叠片结构的铁心抑制其对建模的影响,本文不做深入研究。

  • 文献[13][14]分别建立了考虑导磁材料磁阻和涡流效应的磁悬浮电磁力模型,但忽略了边缘效应和漏磁效应。文献[15][17]利用气隙漏磁因子考虑气隙漏磁,但是没有考虑气隙间距变化对漏磁的影响;文献[18]在计算电磁参数时假设磁场均匀分布和无边缘磁通,计算精度受到限制。文献[19]用磁场分割法等解析方法计算磁阻时,等效的漏磁阻是在二维面内进行积分运算得到,计算复杂,并且不能完全反映三维漏磁分布[20]。有限元计算可以准确地描述电磁声源内的电磁场和作用力的情况,但计算资源消耗大、计算时间长,阻碍了将其引入系统仿真计算中来做更进一步研究的可能[9]

  • 因此,构建一个能够准确描述电磁声源非线性动力学特性的模型,是提高电磁声源设计和运行精度,推动大功率超低频电磁声源发展的迫切需求。本文建立考虑动态漏磁系数的电磁声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数,拟合得到动态漏磁系数,根据等效磁路法建立电磁声源的改进电磁力模型。在此基础上,将改进的电磁力模型代入动力学方程,进而建立声源非线性动力学模型,通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下电磁声源振动的位移和速度,绘制相平面图,研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律,为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。

  • 1 超低频电磁声源

  • 典型的单面大功率超低频电磁声源的结构如图1 所示,包括外壳、密封橡胶、后质量块、线圈、励磁堆、动铁、辐射面、弹簧等。N 匝线圈绕制在单侧截面积为 AE 形励磁堆上,励磁堆和动铁由长度为 L 的气隙分开,为减少涡流损耗,E 形励磁堆和 I 形动铁均由硅钢片叠制而成。动铁固定在辐射面上,辐射面与外壳之间由密封橡胶保证水密性,后质量块和水密外壳固定在一起,动铁和后质量块之间由 16 个刚度为 K 的弹簧连接。给驱动线圈施加交变电流 I 时,励磁堆与动铁通过气隙构成闭合磁路,会在气隙中产生电磁力,电磁声源的尺寸及磁学性能参数如表1 所示。

  • 图1 可变磁阻电磁声源的结构

  • Fig.1 Structure of a variable reluctance electromagnetic sound source

  • 表1 电磁声源的尺寸及磁学性能参数

  • Table1 Dimensions and magnetic performance parameters of an electromagnetic sound source

  • 2 考虑动态漏磁系数的电磁力模型

  • 在交变电磁力作用下,动铁做周期性振动, x 表示动铁的振动位移,则任意时刻气隙长度为L+x。气隙磁阻随着动铁运动不断发生变化,气隙磁阻的表达式为

  • R1=R2=R3=R4=L+xμ0A
    (1)
  • 式中,μ0是真空磁导率。

  • 根据表1 的参数建立有限元模型,对电磁声源进行磁场仿真分析,得到电磁声源的磁场分布如图2(a)所示。为了便于分析,将励磁堆和动铁之间的气隙分为 4 个部分 G1G2G3G4 处的主磁通分别为Φ1Φ2Φ3Φ4,漏磁通为ΦL1ΦL2ΦL3ΦL4

  • 图2 电磁声源磁场分布及其对应等效磁路

  • Fig.2 Magnetic field distribution of an electromagnetic sound source and its equivalent magnetic circuit

  • 在动铁运动过程中,气隙处的磁阻发生变化,此时的漏磁分布也发生变化,所以需要在动铁处于不同位置时分别对其进行建模,以提高模型的准确性。动铁位于某个位置时的等效磁路模型如图2(b) 所示,Φm 是线圈产生的励磁磁通,漏磁分别用漏磁阻 RL1RL2RL3RL4 和漏磁通ΦL1ΦL2ΦL3ΦL4表示,其中漏磁阻 RLjj=1,2,3,4)分别与气隙磁阻 Rj (j=1,2,3,4)并联。

  • 漏磁系数表示动铁处于某一位置时,线圈产生的总磁通与气隙处的主磁通之比,通过三维有限元软件 ANSYS 仿真得到每个气隙的漏磁系数来准确的反映漏磁在不同气隙处的三维分布。在仿真软件中构建电磁声源的三维实体模型,其励磁堆结构如图3 所示,通过电磁场仿真得到磁场的三维分布,经过后处理计算得到 SjST 面上的磁通量ΦjΦmj=1,23,4,则漏磁系数可以表示为

  • kj=Φm/2Φj
    (2)
  • 图3 漏磁求解示意图

  • Fig.3 Schematic diagram of magnetic flux leakage solution

  • 动铁运动到不同位置时,气隙的漏磁情况也随之改变。根据动铁的运动范围,本文选取动铁运动行程中的 10 个特定位置进行有限元仿真,得到不同位置处各个气隙的漏磁系数,在此基础上采用多项式拟合得到动铁运动全行程内漏磁系数 kj 与振动位移 x 的关系:

  • kj=ajx4+bjx3+cjx2+djx+fj
    (3)
  • 式中,ajbjcjdjfj为多项式拟合的系数。

  • 根据建立的等效磁路模型和有限元仿真得到的漏磁系数,对电磁声源磁场进行等效磁路建模,从图2 中磁路模型可知:

  • RjRLj=ΦL-ΦjΦj=kj-1,j=1,2,3,4
    (4)
  • 由于硅钢片的磁导率远大于空气的磁导率 μ0,励磁堆和动铁的磁阻可以忽略,由磁路欧姆定律可得

  • NIΦm=R1//RL1+R2//RL2//R3//RL3+R4//RL4
    (5)
  • 由于电磁声源的磁路结构左右对称,左右磁通相等:

  • ΦL=ΦR=Φm2
    (6)
  • ΦjΦL=1kj-1
    (7)
  • k1=k4
    (8)
  • k2=k3
    (9)
  • 再将式(4)、(5)、(6)带入式(7)可得

  • Φm=NIAμ0L+xk2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k4
    (10)
  • 各个面上的磁通量和气隙处的磁感应强度为

  • Φj=Φm2kj
    (11)
  • Bj=ΦjA
    (12)
  • 则各个气隙处的磁感应强度为

  • Bj=NIμ02kj(L+x)k2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k4
    (13)
  • 根据虚功原理,电磁力为

  • F=B2A2μ0
    (14)
  • 则电磁声源的电磁力为

  • F=A2μ0B12+B22+B32+B42=k2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k42N2I2Aμ02(L+x)214k12+14k22+14k32+14k42
    (15)
  • 为验证上述方法的准确性,通过调整激励电流的大小(1~5 A),得到不同初始气隙条件下,考虑动态漏磁的改进电磁力模型和有限元仿真计算的电磁力对比,如图4 所示。由图4 可以看出在小电流条件下,改进的电磁力模型计算的电磁力与有限元仿真结果的误差较小,大电流条件下的误差主要是因为励磁堆和动铁出现了局部磁饱和,平均误差大小为 2.6%,比较结果证明了改进电磁力模型具有较高的计算精度。此外,由于动态漏磁系数的求解仅需使用静磁场求解器即可完成,大大缩短了计算时间,同时能够准确考虑三维磁场分布,为电磁力快速准确计算提供了便利。

  • 图4 电磁力仿真幅值结果对比

  • Fig.4 Comparison results of electromagnetic force amplitude

  • 3 超低频电磁声源非线性动力学模型

  • 电磁声源工作时,后质量块和励磁堆固定不动,动铁带动辐射面振动,向外辐射声波,电磁声源的运动方程为

  • Mx¨+Rx˙+Kx=-F
    (16)
  • 式中: M 为辐射面的质量 Ma 和等效声辐射质量 Ms 的总和;R 包括声辐射阻 Rs 和机械阻尼 RcK 为弹簧的弹性系数; F 为电磁力。

  • 对于单面活塞式电磁声源,在水中进行低频声辐射时,其声辐射阻 Rs 和声辐射质量 Ms 通过式 (17)计算[21],其机械阻 Rc 远小于声辐射阻 Rs,在计算中可以忽略。

  • Rs=π3ρa4f2cMs=2ρa3
    (17)
  • 将上文求解的电磁力模型代入动力学方程中得到电磁声源非线性动力学模型:

  • Mx¨+Rx˙+Kx=k2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k42N2I2Aμ02(L+x)21k12+1k22+1k32+1k42
    (18)
  • 用 Runge-Kutta 法求解振动位移的数值解,与有限元仿真结果对比如图5 所示。由图5 可以看出动态解析模型计算的位移与有限元仿真结果的误差较小,平均误差小于 10%,说明所提模型与有限元的计算精度相差较小。

  • 图5 振动位移幅值结果对比

  • Fig.5 Comparison results of vibration displacement amplitude

  • 可变磁阻电磁声源的不稳定性主要表现在电磁声源刚启动还未达到稳定状态时,会存在瞬态冲击,振幅增大可能会导致气隙闭合,电磁声源无法正常工作。阶跃输入对于系统来说是最严峻的工作状态,如果系统在阶跃激励作用下的动态性能满足要求,那么系统在其他形式的函数作用下,也能满足要求[22],因此本文考虑电流瞬间从 0 增加到 I0 的瞬态情况,忽略系统阻尼,根据动能定理得

  • 12Mv2+12KL2X2-KL2λ/(1+X)=U(λ)
    (19)
  • 式中:Uλ是运动系统的总能量;X=x/L

  • 令:

  • λ=μ0N2I02A2KL3k2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k421k12+1k22+1k32+1k42
    (20)
  • β=k2k3k4+k1k3k4+k1k2k4+k1k2k3k1+k2k3+k421k12+1k22+1k32+1k42
    (21)
  • 将式(10)和式(11)代入β,得

  • β=21+2k2k4k22+k421
    (22)
  • β=1,需要最大安匝数,所以此处分析时取值为 1,即不考虑漏磁系数,得

  • λ=μ0N2I02A2KL3
    (23)
  • V=(v/L)(M/K)1/2
    (24)
  • 对于初始位移和速度为 0:

  • U(λ)=-KL2λ
    (25)
  • 将式(20)–(23)代入公式(19)中可以得到公式(19)的无量纲形式:

  • V2+X2+2λ[1-1/(1+X)]=0
    (26)
  • 对于不同的λ值,公式(26)在相平面上的曲线如图6 所示,从图中可以看出随着λ增大,曲线从圆形变成更加复杂的形式直到曲线变成非闭合形式。与非闭合曲线对应的是非周期性运动,这表明电磁声源的气隙闭合,根据λ值,求解不考虑动态漏磁系数情况下,不同气隙大小对应的临界电流 I0

  • 图6 未考虑动态漏磁系数的振动系统相轨迹图

  • Fig.6 Phase trajectory diagrams of a motion system without dynamic leakage flux coefficient

  • 当考虑动态漏磁系数时,忽略系统机械阻尼,电流瞬间从 0 增加到 I0 的瞬态情况,电磁声源动力学系统模型方程可写为

  • Mdx˙dt+Kx=βN2I02Aμ02(L+x)2x(0)=0x˙(0)=0β=21+2k2k4k22+k42
    (27)
  • y1=xy2=x˙,将有限元仿真得到的动态漏磁系数代入上述模型中,得到考虑动态漏磁的电磁声源动力学系统状态模型:

  • y˙1=y2y˙2=-KMy1-1M21+2k2k4k22+k42N2I02Aμ02L+y12k2=2.8-4600x+7.5×106x2-4.8×109x3+1.0×1012x4k4=2.2-3700x+6.2×106x2-4×109x3+8.7×1011x4
    (28)
  • 因为漏磁系数为含有 x 最高次为 4 次的多项式,所以模型(28)很难通过解析方法得到类似公式(26)的无量纲表达式,无法直接得到振动系统相平面图,必须通过数值模拟方法求得其数值解,然后绘制其在相平面空间上的相轨迹图。本文通过变步长 Runge-Kutta 求解方程(28)得到状态变量 x˙x 的数值解,并绘制其相轨迹图。图7 为不同气隙下考虑动态漏磁系数的振动系统相平面图。

  • 图7 考虑动态漏磁系数的振动系统相轨迹图

  • Fig.7 Phase trajectory diagrams of a motion system with dynamic leakage flux coefficient

  • 由图可得不同气隙大小对应的临界电流 I0,如表2 所示。由表2 可以看出,当考虑漏磁时,电磁声源不同气隙条件下的临界电流比不考虑漏磁时小,因此在电磁声源的设计时必须准确考虑漏磁,从而更加精准控制激励电流大小,以保证电磁声源稳定工作。

  • 表2 气隙大小与临界电流的关系

  • Table2 Relationship between length of air gap and critical current

  • 4 结束语

  • 本文建立了考虑动态漏磁系数的声源非线性动力学模型。通过三维有限元仿真计算动铁芯运动到不同位置处气隙的漏磁系数,拟合得到动态漏磁系数,根据等效磁路法建立声源的改进电磁力模型。在此基础上,将改进的电磁力模型代入动力学方程,进而建立声源非线性动力学模型,通过 Runge-Kutta 算法计算得到阶跃激励下换能器振动的位移和速度,绘制相平面图,研究稳定与失稳 2 种情况下的相轨迹的动态变化规律。

  • 主要得出了以下结论:

  • 1)在小电流条件下,改进的电磁力模型计算的电磁力与有限元仿真结果的误差较小。大电流条件下的误差主要是因为励磁堆和动铁出现了局部磁饱和,平均误差大小为 2.6%。比较结果证明了改进电磁力模型具有较高的计算精度。

  • 2)考虑动态漏磁系数的电磁声源非线性动力学模型计算位移值与有限元仿真结果平均误差小于 10%,说明所提模型可以有效预测电磁声源的动力学特性。

  • 3)随着电磁声源气隙增大,声源的失稳电流逐渐增大,声源的设计过程中应当合理选择气隙大小。本文可为电磁声源的设计和控制提供理论支撑。

  • 4)本文还有部分影响建模准确性的因素暂未考虑。在大电流条件下的局部磁饱和现象会影响模型计算精度。后续研究将会把上述因素加入建模过程进一步提高模型准确性。

  • 参考文献

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